2018温州市中考数学解析版数学(满分:150分 考试时间120分钟)一、选择题(本题有10小题,每个小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分) (2018浙江温州市,1,4分)计算:(-2)×3的结果是( )A .-6 B.-1 C.1 D.6 【答案】A(2018浙江温州市,2,4分)小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图. 由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是( )A .羽毛球 B.乒乓球 C .排球 D.篮球 【答案】D(2018浙江温州市,3,4分)下列个图中,经过折叠能围成一个立方体的是( )【答案】A(2018浙江温州市,4,4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A .1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 【答案】C(2018浙江温州市,5,4分)若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是( ) A .x =3 B.x =0 C.x =-3 D.x =-4 【答案】A(2018浙江温州市,6,4分)已知点P (1,-3)在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上,则k的值是( )A.3B.-3C.31 D.31- 【答案】B(2018浙江温州市,7,4分)如图,在⊙O 中,OC ⊥弦AB 于点C ,AB =4,OC =1,则OB 的长是( )A.3B.5C.15D.17【答案】B(2018浙江温州市,8,4分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =3,则sinA 的值是( )A .43 B.34 C.53 D.54【答案】C(2018浙江温州市,9,4分)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,DE ∥BC .已知AE =6,34AD DB =,则EC 的长是( )A.4.5B.8C.10.5D.14 【答案】B(2018浙江温州市,10,4分)在△ABC 中,∠C 为锐角,分别以AB ,AC 为直径作半圆,过点B ,A ,C 作弧BAC ,如图所示,若AB =4,AC =2,12-S 4S π=,则S 3-S 4的值是( )A.429π B.423π C.411π D.45π【答案】D二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)(2018浙江温州市,11,5分)因式分解:m 2-5m = . 【答案】m (m-5)(2018浙江温州市,12,5分)在演唱比赛中,5位评委给一位歌手打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均分是 分. 【答案】8.0(2018浙江温州市,13,5分)如图,直线a ,b 被直线c 所截. 若a ∥b ,∠1=40°,∠2=70°,则∠3= 度.【答案】110(2018浙江温州市,14,5分)方程x 2-2x -1=0的解是 . 【答案】21,2121-=+=x x(2018浙江温州市,15,5分)如图,在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点A ,B 的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC ⊥x 轴. 将△ABC 以y 轴为对称轴对称变换,得到△A′B′C′(A 和A ′,B 和B′,C 和C ′分别是对应顶点).直线y =x +b 经过点A ,C ′,则点C ′的坐标是 .【答案】(1,3)(2018浙江温州市,16,5分)一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞. 现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上,木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关的数据(单位:cm )后,从点N 沿折线NF —FM (NF ∥BC ,FM ∥AB )切割,如图1所示.图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不计损耗),则CN ,AM 的长分别是 .【答案】18cm ,31cm三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)(2018浙江温州市,17(1),5分)计算:0211-28)()(++解:0211-28)()(++-1)(2018浙江温州市,17(2),5分)化简:(1+a )(1-a )+a (a -3) 解:(1+a )(1-a )+a (a -3)=1-a 2+a 2-3a =1-3a .(2018浙江温州市,18,8分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB ,交CB 于点D ,过点D 作DE ⊥AB 于点E .(1)求证:△ACD ≌△AED ; (2)若∠B =30°,CD =1,求BD 的长. (1)证明1:∵AD 平分∠CAB .∴∠CAD =∠EAD . ∵DE ⊥AB , ∠C =90°, ∴∠ACD =∠AED =90°. 又∵AD =AD ,∴△ACD ≌△AED (AAS). 证明2:∵∠C =90°,∴AC ⊥CD , ∵DE ⊥AB , ∴CD =DE ,∵AD =AD ,∴△ACD ≌△AED (HL). (2)解:∵△ACD ≌△AED ∴DE =CD =1. ∵∠B =30°, ∠DEB =90°, ∴BD =2DE =2.(2018浙江温州市,19,9分)如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部..,在图甲中画出示意图;(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部..,在图乙中画出示意图.解:(1)答案如图示:(2)答案如图示:(2018浙江温州市,20,10分)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C. 过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连结BD. 已知点A的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求梯形COBD的面积.解:(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,∴a=-1,∴y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,∴OC=3.∵抛物线y=-(x -1)2+4的对称轴是直线x =1, ∴CD =1. ∵A (-1,0) ∴B (3,0), ∴OB =3. ∴.623)31(=⨯+=COBD S 梯形(2018浙江温州市,21,10分)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现在袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31。
问至少取出了多少黑球? 解:(1)摸出一个球是黄球的概率81221355=++=P . (2)设取出x 个黑球. 由题意,得31405≥+x . 解得325≥x .∴x 的最小正整数解是x =9. 答:至少取出9个黑球.(2018浙江温州市,22,10分)如图,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,延长BC 至点D ,使DC =CB .延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ,连结AC ,CE . (1)求证:∠B =∠D ;(2)若AB =4,BC -AC =2,求CE 的长.解:(1)证明:∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°, ∴AC ⊥BC , ∵DC =CB ∴AD =AB , ∴∠B =∠D .(2)设BC =x ,则AC =x -2.在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2, ∴(x-2)2+x 2=4,解得71,7121-=+=x x (舍去),∵∠B =∠E ,∠B =∠D , ∴∠D =∠E , ∴CD =CE , ∵CD =CB ∴CE =CB =1+7.(2018浙江温州市,23,10分)某校举办八年级学生数学素养大赛。
比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记(1) 比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10﹪,40﹪,20﹪,30﹪折算记入总分.根据猜测,求出甲的总分;(2) 本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖. 现获悉乙、丙的总分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分. 问甲能否获得这次比赛一等奖?解:(1)甲的总分:66×10﹪+89×40﹪+86×20﹪+68×30﹪=79.8(分).(2)设趣题巧解所占的百分比为x ,数学应用所占的百分比为y . 由题意,得⎩⎨⎧=++=++.80908020,70806020y x y x解得⎩⎨⎧==.4.0,3.0y x∴甲的总分:20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.∴甲能获一等奖.(2018浙江温州市,24,14分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于点A (6,0),B (0,8).点C 的坐标为(0,m ),过点C 作CE ⊥AB 于点E . 点D 为x 轴上一动点,连结CD ,DE ,以CD ,DE 为边作□CDEF . (1)当0<m <8时,求CE 的长(用含m 的代数式表示);(2)当m =3时,是否存在点D ,使□CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点D 在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得□CDEF 为矩形,请求出所有满足条件的m 的值.解:(1)如图1,∵A (6,0),B (0,8), ∴OA =6,OB =8. ∴AB =10.∵∠CEB =∠AOB =90°, 又∵∠OBA =∠EBC , ∴△BCE ∽△BAO . ∴8-610CE BC CE mOA AB ==即, ∴m CE 53524-=. (2) ∵m =3,∴BC =8-m =5, 353524=-=m CE , ∴BE =4,∴AE =AB -BE =6.∵点F 落在y 轴上(如图2),∴DE ∥BO ,∴△EDA ∽△BOA .∴10666=-=OD AB AE OA AD 即, ∴512=OD .∴点D 的坐标为(512,0).(3)取CE 的中点P ,过点P 作P G ⊥y 轴于点G ,则11232510CP CE m ==-. (Ⅰ)当m >0时.(ⅰ)当0<m <8时(如图3).易证∠GCP =∠BAO , ∴cos ∠GCP =cos ∠BAO =53. ∴3123cos ()5510CG CP GCP m =∠=- m 5092536-=, ∴.253650415092536+=-+=+=m m m CG OC OG 由题意,得OG =CP ,∴m m 10351225365041-=+, 解得76=m .(ⅱ)当m ≥8时,OG >CP ,显然不存在满足条件的m 的值. (Ⅱ)当m =0时,即点C 与原点O 重合(如图4),满足题意.(Ⅲ)当m <0时,(ⅰ)当点E 与点A 重合时(如图5). 易证△COA ∽△AOB ,∴6,68CO AO m AO OB -==即. 解得29-=m . (ⅱ)当点E 与点A 不重合时(如图6). )5092536(m m CG OC OG ---=-= 25365041--=m . 由题意,得OG =CP , ∴m m 10351225365041-=--,解得1396-=m . 综上所述,m 的值为76或0或29-或1396-.。