(c)
各序电流和同一序电压的
图5-25
相互关系，表示了不对称
正序(a),负序(b),和零序(c)等值网络
短路的共性。
电力系统分析第五章电力系统故障
与实用短路电流计算
+
U a1 a2Ua1 aUa1
ZG2
ZL2
ZG0
ZL0
+
Ia2 aIa2 a2 Ia2
Zn
U a2
aU a2 a2 U a2
Zn
电力系统分析第五章电力系统故障 与实用短路电流计算
Ia0 Ia0
Ia0
U a0 U a0 U a0
在各序网中三相是对称的，可用一相计算。以a相为参考，在正序网中，有
••
电力系统分析第五章电力系统故障 与实用短路电流计算
5.4 对称分量法在不对称短路计算中的应用
三相短路
对称故障
单相接地短路 两相短路 两相短路接地 单相断线 两相断线
不对称故障 对称分量法
分解为正序、负序和零序三组对称的三相系统
电力系统分析第五章电力系统故障 与实用短路电流计算
一、对称分量法
图 (a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量
Z G1
Z L1
I a1
Z 1
I a1
U a1
U a1
Ea
E
(a)
ZG2
Z L2
Ia2
U a2
(b)
Z G0
Z L0
Ia0
Z 2
Ia2
U a2
Z 0
Ia0
•
E
•
I a1
Z 1
•
U
a1
•
•
0 I a2 Z 2 U a2
•
•
0
I a0
Z 0
U
a0
U a0 3Z n
U a 0 上述方程是序网方程，它 说明了各种不对称短路时
Fa1
Fb2
Fc1
Fb1
Fa 2
Fa0 Fb0 Fc 0
Fc2
Fa1 ,Fb1 ,Fc1 幅值相等，相序相差120度，称为正序；
Fa2 ,Fb2 ,Fc2 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；
Fa0 ,Fb0 ,Fc0
幅值和相位均相同，称零序。
电力系统分析第五章电力系统量合成得三个不对称相量
方程为
•
•
0Ia2(ZG2ZL2)Ua2
对于零序网，在zn中将流过三倍的零序电流，计及发电机的零序电势 为零，零序网络的电压方程为
•
•
•
0Ia0(Z G 0Z L 0) 3Ia0Z n U a0
•
•
0Ia0(ZG 0ZL 03Zn)U a0
电力系统分析第五章电力系统故障
与实用短路电流计算
对于接线复杂的实际电力系统，通过网络化简，可绘出各序的一相 等值网络：
•
••
•
E a Ia 1 (Z G 1 Z L 1 ) (Ia 1 a 2 Ia 1 a Ia 1 ) Z n U a 1
因为正序电流(1+a+a2=0)不流经中性线，Zn在正序网络中不起作用，
则上式可写成
•
•
•
EaIa1(ZG1ZL1)Ua1
负序电流也不流经中性线，且发电机的负序电势为零，负序网络的电压
第五章
电力系统故障与实用短路电流计算
5.1 故障的一般概念 5.2 三相短路电流的物理分析 5.3 简单系统三相短路电流的实用计算方法 5.4 对称分量法在不对称短路计算中的应用 5.5 同步发电机、变压器、输电线的各序电抗及其等值电路 5.6 简单电网的正、负、零序网络的制定方法 5.7 电力系统不对称短路的分析与计算 5.8 故障时网络中的电流、电压计算 5.9 非全相运行的分析
Fa
写成数学表达式为：
Fb Fc
•
Fa
•
F a1
•
Fa2
•
Fa0
•
•
•
•
Fb Fb1 Fb2 Fb0
•
•
•
•
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
电力系统分析第五章电力系统故障 与实用短路电流计算
由于每一组是对称的，故有下列关系：
F b1
e F j 2 4 0 0 a1
a 2 F a1
F c1
S
1
• Fb
• Fc
1 3
1 1
a2 1
a2
F•a
•
a Fb
1
• Fc
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的 相量(即对称分量)：正序分量、负序分量和零序分量。
将变换关系应用于基频电流（或电压），则有：
I120 S1Iabc
Iabc S I120
U120 S1Uabc Uabc SU120
•
•
•
Ia 0, Ib 0, Ic 0
Zn 电力系统分析第五章电力系统故障
图 简单电力系统的单相短路 与实用短路电流计算
如图:
Ea ZG Eb Ec
Zn
ZL
Ib 0
Ia
Ic 0
Ua 0
Ub Uc
Ea ZG Eb Ec Zn
ZL
Ia Ib Ic Ua Ub Uc
•
Ua
•
0,Ub
•
0,Uc
0
•
•
•
Ia 0, Ib 0, Ic 0
Ea
ZG
a2 Ea
aEa
Zn
ZL
Ia Ib Ic U a1 a2 U a1 aU a1
Ua2
aUa2 a2Ua2
U a0
U a0 U a0
电力系统分析第五章电力系统故障 与实用短路电流计算
分解
Ea ZG1
ZL0
a2 Ea
aEa Zn
I a 1 a2Ia1 aIa1
说明：
在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机）， 如 果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的；负序、 零序同理。
对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正 序电流有关，负序、零序也是如此。
Ia
L
a
故障的边界条件
Ec
c
Ic
Ea
Eb Ib
b
•
Ua
•
0,Ub
•
0,Uc
0
e
F j 1 2 0 0 a1
a F a1
Fb2
e
F j 1 2 0 0 a2
aFa2
Fc2
e
F j 2 4 0 0 a2
a
2
F
a
2
Fb0 Fc0 Fa0
aej12001j 3 22
a2 e j2400 1 j 3 22
1 a a2 0
对称分量的 变换矩阵
写出矩阵形式
•
Fa
1
1
1
•
Fa1
•
Fa1
•
Fb
a2
a
1
• Fa
2
S
• Fa
2
•
Fc
a
a2
1
•
Fa
0
•
Fa
0
电力系统分析第五章电力系统故障
上式说明三组对称相量与实唯用一短合路电成流一计算组不对称三相相量。
其逆关系为：
变换矩阵
F•a1
的逆矩F•阵a
1 a
• Fa
• Fa
2 0
电力系统分析第五章电力系统故障 与实用短路电流计算
注意
Ia1
Ia2
Ia0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
I
a
Ib
1
Ic
则
1 Ia0 3(Ia Ib Ic)
零序电流必须以中性线为通路，如图所示：
有零序
无零序
电力系统分析第五章电力系统故障 与实用短路电流计算
无零序
二、对称分量法在不对称短路计算中的应用