2019-2020年高考物理《平抛运动》专题复习名师导学案【考纲解读】1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．考点一 平抛运动的基本规律 1．性质加速度为重力加速度g的 运动，运动轨迹是抛物线．2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做 运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .(2)竖直方向：做 运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.3．对规律的理解 (1)飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与 无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h g，即水平射程由和 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度也只与 和有关．(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．图1(5)两个重要推论图2①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.例1 如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )图3A.3gR2B.33gR2 C.3gR2D.3gR 3变式题组1．[平抛运动规律的应用](2012·新课标全国·15)如图4所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )图4A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大2．[平抛运动规律的应用]如图5所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )图5A ．当小球的初速度v 0＝2gR2时，掉到环上时的竖直分速度最大 B．当小球的初速度v 0<2gR2时，将撞击到环上的圆弧ac 段C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法(1)分解速度：v 合＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2(2)分解位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan α＝yx(3)分解加速度考点二 斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：例2 如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50kg.不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g 取10m/s 2)．求：图6(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 递进题组3．[速度分解法的应用]如图7所示，以10m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，这段飞行所用的时间为( )图7A.23sB.233sC.3s D ．2s 4．[位移分解法的应用]如图8所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时( )图8A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ常见平抛运动模型运动时间的计算方法 (1)在水平地面正上方h 处平抛：由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定．图9(2)在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .(3)斜面上的平抛问题(如图10)：图10①顺着斜面平抛 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg②对着斜面平抛(如图11)图11方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ(4)对着竖直墙壁平抛(如图12)图12水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同．t ＝dv 0考点三 平抛运动中的临界问题例3 如图13所示，水平屋顶高H ＝5m ，围墙高h ＝3.2m ，围墙到房子的水平距离L ＝3m ，围墙外空地宽x ＝10m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10m/s 2.求：图13(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．递进题组5．[平抛运动中的临界问题]如图14所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )图14A.tan θ2tan θ1＝2B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2D.tan θ1tan θ2＝2 6．[平抛运动中的临界问题]一阶梯如图15所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )图15A.6m/s<v ≤22m/s B ．22m/s<v ≤3.5 m/s C.2m/s<v <6m/s D ．22m/s<v <6m/s处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件．(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．考点四 类平抛运动模型1．受力特点物体所受的合外力为_____力，且与初速度的方向垂直． 2．运动特点在初速度v 0方向上做_____运动，在合外力方向上做初速度为零的_____直线运动，加速度a＝F合m.3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y 方向列方程求解．例4如图16所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图16(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.【高考模拟明确考向】1．(2014·江苏·6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有()图18A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动2．(2013·北京·19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图19所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图19A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE33．(2013·安徽·18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为163m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8m 1.12×10－2m 3B ．28.8m 0.672m 3C ．38.4m 1.29×10－2m 3D ．38.4m 0.776m 34．如图20所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )图20A ．v 0tan θ B.2v 0tan θgC.v 0cot θg D.2v 0cot θg5．如图21所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图21A.v 2tan αg B.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α。