物理实验报告
一、实验项目：单、双臂电桥测电阻 二、实验目的：
（1）掌握用惠斯登电桥及开尔文电桥精测电阻的原理和使用方法 （2）掌握线路连接和排除简单故障的技能 （3）理解电桥灵敏度的概念并学会测量
三、实验仪器：
电阻箱（ZX21型，级3只），滑线变阻器，待测电阻（1Ω以下、几十Ω、几kΩ电阻各一只），检流计（AC5/1型），直流稳压电源，单刀开关，双刀换向开关，箱式电桥（QJ45型，级），箱式双臂电桥，导线若干。
三、实验原理
1．惠斯登电桥测电阻
（1）惠斯登电桥的电路如图1所示，被测电阻R x 和标准电阻R 0及电阻R 1、R 2构成电桥的四个臂。
在CD 端加上直流电压，AB 间串接检流计G ，用来检测其间有无电流（A 、B 两点有无电位差）。
“桥”指AB 这段线路，它的作用是将A 、B 两点电位直接进行比较。
当
A 、
B 两点电位相等时，检流计中无电流通过，称电桥达到了平衡。
这时，电桥四个臂上电阻的关系为：
02
1210R R R
R R R R R x x ⋅==，或 （1） 上式称为电桥平衡条件。
若R 0的阻值和R 1、R 2的阻值（或R 1/ R 2的比值）已知，即可由上式求出R x 。
调节电桥平衡方法有两种：一种是保持R 0不变，调节R 1/ R 2的比值；另一种是保持R 1/ R 2不变，调
节电阻R 0，本实验用后一种方法。
（2）．关于电桥灵敏度的概念
因检流计的灵敏度是有限的，在电桥调到认为“平衡”时，检流计中不一定绝对没有电流通过，从
而给测量带来误差。
为此我们引入电桥灵敏度S 的概念
C
A
图1 惠斯登电桥原理图
x
R n
S ∆∆=
（2） 定义相对灵敏度S 相为：
x
x R R n
S ∆∆=
相 （3） 在计算由灵敏度带来的不确定度时，通常假定检流计的分度为难以分辨的界限，即取Δn =，则由灵敏度带来的不确定度：
S
u x 2
.0=
， 相S R u x x 2.0= （4）
为得到较大的灵敏度，在自组电桥中R 1≈R 2，即R 1/ R 2≈1。
2．开尔文电桥的测量原理
当被测电阻较小（1Ω以下）时，测量电路中用连接导线电阻和各接线端钮的接触电阻的影响不能忽略。
开尔文电桥的设计克服了附加电阻对结果的影响，能够测量1Ω~10-5Ω的低值电阻。
其原理见图2。
r 1、r 2、r 3、r 4、r 即代表各段线路的附加电阻(10-3～10-5Ω)，
因R 3、R 4的引入，形成双桥，故称双臂电桥或称开尔文电桥，调整R 1、R 2、R 3、R 4，使检流计中无电流通过，称电桥平衡，这时A 、B 两点电位相等。
当满足
4
3
21R R R R = （5） 时，有
N xl R R R R 2
1
=
（6） 四、实验内容
1、用自组惠斯登电桥测两未知电阻值及相应的电桥灵敏度
图 2 开尔文电桥原理图
按图3接线自搭惠斯登电桥。
图中R /是保护电阻，防止大电流通过检流计，保护检流计（允许通过的电流在10-4A 以下），
但是保护电阻大，电桥灵敏度降低，如何使用保护电阻才能即保护检流计又使电桥灵敏度尽可能高R 是滑线变阻器，由滑动端B 将其分为R 1和 R 2，作为电桥的两个臂；K 3是双刀换向开关，其作用是在不需要拆线路的情况下方便地交换R x 和 R 0的位置。
（1）工作条件：
电源电压取4伏；B 点在中间附近；
（2）测量电阻时采用交换法，即将K 3打到一边，调整R 0，使电桥平衡后有
21R R R R x
= （7） B 点不变，将R x 、R 0互换位置（将K 3打到另一边）再调整R 0为0
R '，使电桥平衡后有： x
R R R R 0
21'= （8） 由（7）、（8）式得：0
0R R R x '⋅=
（9）
（3）交换法消除了装置不对称引起的系统误差，待测电阻阻值只与标准电阻直接相关，不需滑线变阻器的读值。
保证该测量方法的高精度。
（4）测电桥的相对灵敏度S 相。
在电桥平衡时改变R 0，使检流计偏转3~5格，由式（5）计算出S 相
2．用箱式电桥测两未知电阻值及其串并联的阻值
根据待测电阻阻值的大小选择适当的比例臂，使比较臂的四个旋钮都用上，可保证多的有效数字位数。
为保护检流计，开始调电桥时，先将灵敏度调低。
在低灵敏度时调电桥平衡后，边逐渐提高灵敏度边调平衡，直至最高灵敏度。
3．用开尔文电桥测金属棒电阻率
根据箱式双臂电桥的仪器说明书测量四端电阻的阻值，测量时注意四端电阻的接法及选取合适的R 1/R 2(或R 3/R 4)值。
通电时间要短，避免被测材料发热而导致测量结果产生误差。
五、注意事项
图 3 惠斯顿电桥接线图
（1）拟好实验步骤，接好线路，经检查无误后方可通电实验，注意电源电压；
（2）注意保护电阻的使用。
在测量开始时，电桥通常远离平衡，必须通过大保护电阻保护检流计，在调整到平衡点附近后，又必须逐渐减少保护电阻阻值直至为零，以保证电桥足够灵敏；
（3）检流计为灵敏易损仪器，请轻拿轻放，测量使用跃接法。
六、数据记录与处理
1．用自组惠斯登电桥测电阻及其电桥灵敏度
（1） 数据记录与计算 单位：欧姆
（2）误差分析
实验为一次性测量，测量结果的不确定度由B 类测量不确定度评价，具体分析如下： （a ）电阻箱示值误差造成的测量不确定度u x1，因/
0R R R X ⋅=
，所以由不确定度传递公式得到 %078.0222
02
01
/00=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛'+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=R u R u R u R R x
x （10） 其中n R u R 002.0%1.000+= n 为使用电阻箱步进盘个数。
（b ）由电桥灵敏度造成的测量不确定度u x2
%095.02.02.02
22
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=相相S S R u x
x （11） （c ）总测量不确定度u x 为
=+=2
221x x x u u u Ω （12）
测量结果表达:0.2125.611±=±=x x x u R R Ω 同理：
226352±=x R Ω 箱式惠斯登电桥测两电阻及其串并联电阻
数据记录与计算 单位：欧姆
3、用开尔文电桥测金属棒电阻率ρ
数据记录与计算单位：欧姆
七、预习题
（1）为什么精测电阻用电桥而不用伏安法或欧姆表
答：伏安法测量电阻时因有接入误差的影响，不能实现精测电阻，欧姆表测量电阻的精度比较低，同样不能实现精测。
电桥是通过比较法，交换法测量电阻，测量精度可以达到很高的精度，可以实现精测。
（2）在自组电桥调平衡的过程中，保护电阻和标准电阻如何配合使用
开始时，电桥通常远离平衡点，保护电阻置于最大，保证通过检流计的电流在安全范围；调整标准电阻，使电桥基本平衡，再减小保护电阻值，提高电桥灵敏度；再调整标准电阻，使电桥再次达到新的平衡，再减小保护电阻值，电桥灵敏度进一步提高；如此反复，直至保护电阻为零时，电桥达到最高灵敏度时的平衡。
（3）从电桥原理讲，只需测量一次即可得到待测电阻阻值，用惠斯登电桥为什么要采用交换法因比较臂的比例不能精确为1，通过使用交换法，消除了比较臂的不够精确造成测量误差的可能。
（4）如果在自组电桥通电后，无论如何调节R0，检流计指针始终a、向一边偏；b、始终不偏转。
试分析电路故障原因。
答：检流计指针始终向一边偏，表明电桥四个臂中至少有一个断路，应检查各臂接点等，找出故障；
检流计指针始终始终不偏转，表明没有电流流过检流计，桥路断路或电源实际未给电桥通电。
八、课后作业题
下列因素是否是惠斯登电桥测量误差增大
1.电源电压不稳。
2.比例臂上导线电阻不能忽略。
3.检流计没有调好零点。
4.检流计灵敏度不够高。
答：1.电源电压不稳在小范围内不会增大误差，电桥灵敏度与电压成正比；
2.不会增大误差，导线电阻可由换向消除。
3.只要记住指针的初始位置，调节时使指针回到初始位置，这样不会增大误差。
4.会增大误差。