+
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
G1( s )G 2( s )
R( s )
1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)
1
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
节点表示系统中的变量；
两变量之间的因果关系用一被称为支路的有向线段 来表示，支路的方向用箭头标明，信号只能沿箭头 指向单向传递。
两变量间的因果关系又称增益，标明在相应的支
路旁。
x2 a12 x1
式中x1 输入量,x2 输出量, a12是这两个量间的增益
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
x2 a12x1 a32x3 a42x4 a52x5
x3 a23x2
x4 a34x3 a44x4
x5 a35x3 a45x4
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的术语和性质 1）节点—代表系统中的变量,等于所有流入该节点的信号之和。 2）支路—信号在支路上按箭头指向由一个节点流向另一个节点 3）输入节点或源点—相当于自变量，它只有输出支路 4）输出节点或阱点—它是只有输入支路的节点，对应于因变量 5）通路—沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图 ❖ 源节点 ❖ 阱节点 ❖ 混合节点 ❖ 支路 ❖ 支路增益 ❖ 前向通路 ❖ 回路 ❖ 互不接触回路
结构图 输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
输入节点与输出节点间的传输等于着两个节点之间的总增
益或总传输。计算总增益的梅逊公式为
T 1
Pkk
式中，T为系统的总增益；P为k 第k条前向通路的增益或传输；
k 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值， 称为第k条前向通路特征式的余因子；为信号流图的特征式。
按下式计算 =1-（所有不同回路增益之和）+（所有两个互不接触回路
增益乘积之和）-（所有三个互不接触回路增益乘积之和）
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§2.5 控制系统的传递函数
3.扰动D(s)作用下的闭环传递函数
CD(s) 表示由扰动作用引起的系统输出。CD(s与) D(s)的比值，称
为扰动作用下的闭环传递函数，即为
CD(s)
G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ED(s) G2(s)H(s) D(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
1 1
Ln G1G2 H1 G2G3H2 G1G2G3
绘制信号流图的过程
首先按照节点的次序绘出各节点；
然后根据各方程式绘制各支路；
当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的
信号流图。
x2 a12x1 a32 x3 a42 x4 a52x5
x3 a23x2 x4 a34x3 a44 x4
x5 a35x3 a45x4
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2.参考输入作用下的闭环传递函数
CR (s)和 ER(分s) 别为R(s)作用的输出和误差。系统的输出 CR (s)
与参考输出R(s)之比，称为在参考输入作用下的闭环传递函 数，即为
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
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§2.5 控制系统的传递函数
信号流图是线性方程组中变量间关系的一种图示法。把 它应用于线性系统时，必须将系统的微分方程变成以s为变 量的代数方程组，且把每个方程改写为下列的因果形式，即
n
Xj(s) Gkj(s)Xk(s), k 1
j 1,2, , n
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§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路。
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§2.5 控制系统的传递函数
设系统如图2-38所示,图中R(s)—参数输入, D(s)—扰动
图2-38 控制系统的框图
1. 开环传递函数
系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即
B E
s s
= G1
s
G2
s
H
s
(2-48)
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§2.5 控制系统的传递函数
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§2的图解描述反馈系统的方法。但 当系统的回环增多时，对框图的简化和推导它的传递函数就很 麻烦，且易出错。由梅逊（S·J·Mason）提出的信号流图， 不仅具有框图表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方 便地写出系统的传递函数，因此，信号流图在控制工程中也被 广泛地应用。