空间力系1 正方形板ABCD由六根直杆支撑于水平位置，若在A 点沿AD作用水平力F ，尺寸如图3-6所示，不计板重和杆重，试求各杆的内力。

F F2求题3－23图所示结构中A、B、C三处铰链的约束力。

已知重物重F P＝1kN。

F P3重为F P的矩形水平板由三根铅直杆支撑，尺寸如题3－24图所示，求各杆内力。

若在板的形心D处放置一重物，则各杆内力又如何？F P4题2－27所示长方形门的转轴铅直，门打开角度为60 ，并用两绳维持在此位置。

其中一绳跨过滑轮并吊起重物F P＝320N ，另一绳EF 系在地板的F 点上，已知门重640N 、高240cm 、宽180cm ，各处摩擦不计，求绳EF 的拉力，并求A 点圆柱铰链和门框上B 点的约束力。

5图所示悬臂刚架上作用有q ＝2kN/m 的均布载荷，以及作用线分别平行于AB 、CD 的集中力F 1、F 2。

已知F 1＝5 kN ，F 2＝4 kN ，求固定端O 处的约束力及力偶矩。

6图示简支梁，已知：均布荷载q =245kN/m ，跨度l =2.75m ，试求跨中截面C 上的剪力和弯矩。

F PF 1F 2q =245kN/mABC 2.75m 习题9−1图7求剪力和弯矩8图示某工作桥纵梁的计算简图，上面的两个集中荷载为闸门启闭机重量，均布荷载为自重、人群和设备的重量。

试求纵梁在C 、D 及跨中E 三点处横截面上的剪力和弯矩。

9试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图B(a)(b) 0习题9−4图q(b) B(c)q(d)A10求出图（3-16a）所示桁架所有杆件的轴力。

11例2：求图示桁架中的各杆件的内力12求出图示杆件1、2、3的内力（图3-19a）。

截面法13已知：Z形截面如图求：形心C位置1:解：取板为研究对象。

设各杆均为拉杆，板的受力如图3-6（b ）所示。

现应用六个力矩方程求解。

0)('=∑F BB M ， 045cos 2=⋅+a F Fa0)('=∑F CC M ， 045cos 5=⋅-a F Fa 0)('=∑F DD M ， 045cos 45cos 54=⋅-⋅a F a F 0)(=∑F AD M ， 045cos 34=+⋅a F a F0)(=∑F CD M ， 045cos 65=+⋅a F a F0)(''=∑F C B M ， 016=+a F a F 各杆内力为F F =1 （拉），F F 22-= （压），F F -=3 （压）， F F 24= （拉），F F 25= （拉），F F -=6 （压）。

2解：A 、B 、C 三处均为光滑球铰链，由受力分析可知，AD 、CD 、BD 三构件均为二力构件，取铰D 为研究对象，画出受力图(b)∑F x ＝0， 00c o s 45c o s 450A BF F -= ∑F y ＝0， 000c o s 30s i n 30s i n 300C B A F F F ++= ∑F z ＝0，000Ps i n 30c o s 30s i n 450C B A F F F F ++-= 解之得： F R A = F R B =1.22 kN ， F R C =1 kN 。

3解：①以矩形水平板为研究对象，画出受力图(b)∑m AB ＝，P3P3022F a F a F F -⋅==得 ∑m BC ＝0，P1P 1022F b F b F F -⋅==得 ∑F y ＝0，123P 200F F F F F ++-==得 ②矩形板D 处加F W 力，如受力图(c)∑m AB ＝0 ， P3P W 3W022F a F a F F a F F -⋅-==+得 ∑m BC ＝0， P1P W 1W022F b F b F F b F F -⋅-==+得 ∑F y ＝0，123P W 2W0F F F F F F F ++--==-得4解：设门重Q ＝640N ，门高h ＝240cm ，宽b ＝180cm 研究长方形门，画受力图(b) 由∑m AB ＝0， T T s i n 60s i n 600E CF b F b -⋅+⋅= 得 F T E ＝320 N,∑m Bx ＝0， T c o s 60c o s 6002A y C b Q F h F h --⋅-⋅= 得F Ay ＝—280 N ，∑m By ＝0 ， F Ax ⋅ h ＋Q ⋅ 2b ×cos30︒- F T C cos30︒×h ＝0 F Ax ＝69 N ，∑F x ＝0F Ax ＋F Bx - F T C cos30︒＝0 F Bx ＝208 N ，∑F z ＝0， F Bz -Q ＝0 F Bz ＝640 N ， ∑F y ＝0， F By ＋F T C cos60︒- F T E ＋F Ay ＝0 F By ＝440 N 。

z DA CB45 y xFP60 45 30FA FCO F F 2 F 32 3 CbaDAF 11 F PF WBz FAy 60 CAyE60 x QFAxB FB FT FB FTC FBz5解：研究整体，画受力图(b)∑F x ＝0， F Ox ＋F 1＝0 F Ox ＝－5 kN ， ∑F y ＝0， F Oy ＋F 2＝0 F Oy ＝－4 kN ， ∑F z ＝0 F Oz -q ×4＝0 F Oz ＝8 kN ， ∑m x ＝0， m Ox - F 2×4-q ×4×2＝0 m Ox ＝32 kN ⋅m ，∑m y ＝0， m Oy ＋F 1×6＝0 m O y ＝－30 kN ⋅m ， ∑m z ＝0， m Oz - F 1×4＝0m Oz ＝20 kN ⋅m 。

6解：由02,0R =--=∑lq F F F CS A y 得kN 0875.336875.3362RAS =-=-=lq F F C 由0812,02R =++-=∑CA O M ql l F M （矩心O 为C 截面的形心） 得kN.m 6.23175.22458181812222R =⨯⨯==-=ql ql l F M A C7a 支反力 0=Ax F ，20l q F Ay=，620l q M A = 201S l q F F Ay== 6201l q M M A -=-= 822.21002S l q l q F =⎪⎭⎫ ⎝⎛=4832.82002l q l l q M -=-=b 支反力 a q F F B A 0== 022.0001S =-=-=a q a q a q F F A3432232.2.20202001a q a q a q a a q a F M A =-=-=8求支反C截面 kN 5.347.1105.517.1.S =⨯-=-=-q F F A C kN 165.187.1105.517.1.S =-⨯-=--=+F q F F A CkN.m 1.737.110217.15.517.1217.122=⨯⨯-⨯=⨯⨯-⨯=q F M AC D kN 5.347.1105.517.1.S -=⨯+-=+-=+q F F BCx Cy DF1qzF24m6mB 4mFO yO mO ymO x mO zFOzFO xM C F S CF R A l /2q0 FA FBBq FAyMA FAxF A =51.5kNk 165.187.1105.517.1.S -=+⨯+-=++-=-F q F F B C F B =51.5kNE 截面 kN 5.183.3105.513.3.S =⨯-=-=-qF F A EkN.m 9.856.15.183.310213.35.516.13.3213.322=⨯-⨯⨯-⨯=⨯-⨯⨯-⨯=F q F M AE9解：①支反力 kN 2-=A F ，kN 22=B F ②内力方程：AC 段 ()kN 2S -==AF x F （0<x <2） ()626.+-=+=x x F x M A（0<x ≤2） CB 段 ()kN 2220S -=-=AF x F （2<x <3） ()()x x F x M B22463.20-=-+-= （2<x ≤3） ③内力图F S 图M 图(b)①支反力 8qa F A -=，89qaF C =②内力方程：AC 段 ()8S qaF x F A -== （0<x <4a ） ()x qax F x M A8.-== （0≤x ≤4a ） CB 段 ()()x a q x F --=5S（4a<x ≤5a ） ()()252x a qx M --= （4a ≤x ≤5a ） ③内力图 F S 图22kN6kN.m Bq解：①支反力 1211F F A =，12FF C = ②内力方程：AC 段 ()1211S F F x F A ==()x F x F x M A1211.==CD 段 ()121211S F F F F F x F A-=-=-=()3123.12113..FlFx Fl x F x F l x F x F x M A+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--= （3l ≤x <32l） DB 段 ()12S F F xF B-=-= （32l≤x <l ） ()()1212Fx Fl x l F x M B-=-= （32l<x ≤l ）③内力图F S 图M(d)①支反力 43ql F C =，43qlF D =②内力方程： AC 段 ()qx x F -=S（0≤x <4l） ()22qx x M -= （0≤x ≤4l）CD 段 ()43S ql qx F qx x F C+-=+-= （4l <x <45l） ()16343242222ql qlx qx l x F qx x M C-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=（4l ≤x DB 段 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x l q x F 23S（45l <x ≤23l ） ()2232⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x l q x M （45l ≤x ≤23l ）F B1211F10解:由于图示桁架可以按照依次拆除二元体的方法将整个桁架拆完，因此可应用结点法进行计算。

（1）计算支座反力（图3-16b）：（2）计算各杆内力方法一：应用结点法，可从结点A开始，依次计算结点（A、B），1，（2、6），（3、4），5。

结点A，隔离体如图3-16c:结点A，隔离体如图3-16c:（压力）（拉力）结点B，隔离体如图3-16d:（压力）（拉力）同理依次计算1，（2、6），（3、4），5各结点，就可以求得全部杆件轴力，杆件内力可在桁架结构上直接注明（图3-16e）。