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2016—2017学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案

2016—2017学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案1、如图,E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点,EF ⊥AB ,EG ⊥BC ,F 、G 是垂足,若正方形ABCD 周长为a ,则EF +EG 等于 。

2、如图,P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=3,则PP′=3、在Rt △ABC 中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P 为AB 上任意一点 过点P 分别作PE ⊥AC 于E PE ⊥BC 于点F 线段EF 的最小值是4、如图,菱形ABCD 中,AB=4,∠BAD =60°,E 是AB 的中点,P 是对角线AC 上的一个动点,则PE+PB 的最小值是 。

5、如图所示,正方形ABCD 的面积为12,ABE △是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PD PE 的和最小,则这个最小值为CA BP FE EDCAPADEPB C6、如图,正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEFG的边长为1cm.如果正方形AEFG绕点A旋转,那么C、F两点之间的最小距离为cm.7、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=12,BD=16,E为AD的中点,点P在BD上移动,若△POE为等腰三角形,则所有符合条件的点P共有个.8、已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P 在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为。

9、如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16.点E是AB的中点,P、Q是BD上的动点,且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________.(结果保留根号)10、如图,矩形纸片ABCD,已知AB=2,BC=4,若点E是AD上一动点(与A不重合),且0<AE≤2,沿BE将△ABE翻折,点A落在点P处,连结PC,有下列说法:①△ABE和△PBE关于直线BE对称;②线段PC长有可能小于2;③四边形ABPE有可能为正方形;④△PCD是等腰三角形时,PC=2或5。

其中正确的序号是。

11、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AB上一动点,点N是对角线AC上一动点,则MN+BN 的最小值为___ ___.12、如图,矩形ABCD中, cm, cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动.(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?(2)若点E在线段BC上,且 cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?13、如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm 的速度向B移动,一直达到B止,点Q以每秒2cm的速度向D移动.(1)P、Q两点出发后多少秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2?(2)是否存在某一时刻,使PBCQ为正方形?若存在,求出该时刻;若不存在,说明理由.14、已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD 相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.15、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=20 cm,BC=10 cm,DC=12 cm,点P和Q 同时从A、C出发,点P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D运动,点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s).(1)t为何值时,四边形APQD是矩形;(2)t为何值时,四边形BCQP是等腰梯形;(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.16、如图,已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD、CF.(1)求证:四边形ADFC是平行四边形;(2)若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,设ΔABC运动时间为t秒,①当t为何值时,□ADFC是菱形?请说明你的理由;②□ADFC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值及此矩形的面积;若不可能,请说明理由.17、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长。

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。

18、如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?(4)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?19、如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE≌△BCF;(2)判断△BEF的形状,并说明理由;(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.20、是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.(1)如图(a)所示,当点在线段上时.①求证:;②探究四边形是怎样特殊的四边形?并说明理由;(2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?(3)在(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并说明理由.参考答案1、a 41 2、23 3、5124、325、326、237、48、(2,4)或(3,4)或(8,4)9、85710、①③ 11、51612、分析:(1)相遇时,M 点和N 点所经过的路程和正好是矩形的周长,在速度已知的情况下,只需列方程即可解答.(2)因为按照N 的速度和所走的路程,在相遇时包括相遇前,N 一直在AD 上运动,当点M 运动到BC 边上的时候,点A 、E 、M 、N 才可能组成平行四边形,其中有两种情况,即当M 到C 点时以及在BC 上时,所以要分情况讨论.解:(1)设t 秒时两点相遇,则有,解得. 答:经过8秒两点相遇.(2)由(1)知,点N 一直在AD 边上运动,所以当点M 运动到BC 边上的时候,点A 、E 、M 、N 才可能组成平行四边形, 设经过x 秒,四点可组成平行四边形.分两种情形:,解得;②,解得.答:第2秒或6秒时,点A 、E 、M 、N 组成平行四边形.13、解:(1)设P 、Q 两点出发t 秒时,四边形PBCQ 的面积为36cm 2. 由矩形ABCD 得∠B ﹦∠C ﹦90°,AB ∥CD , 所以四边形PBCQ 为直角梯形, 故S 梯形PBCQ ﹦21﹙CQ+PB ﹚•BC .又S 梯形PBCQ﹦36,所以21﹙2t ﹢16-3t ﹚•6﹦36,解得t=4﹙秒﹚. 答:P 、Q 两点出发后4秒时,四边形PBCQ 的面积为36cm 2.(2)不存在.因为要使四边形PBCQ 为正方形,则PB ﹦BC ﹦CQ ﹦6, 所以P 点运动的时间为31036-16 秒,Q 点运动的时间是26﹦3秒, P 、Q 的时间不一样,所以不存在该时刻.14、 (1)连接AQ,作P E ∥CD 交AC 于E,则△CPE 是等边三角形,∠EPQ=∠CQP. 又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°, ∴∠APE=∠CPQ,又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC, ∴△APE ≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ, ∴△APQ 是等边三角形,∴∠2+∠3=60°, ∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3, ∴△AQD ≌△APC,∴CP=DQ. (2)AC=CP+2CH.证明如下: ∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD, ∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°, ∴C Q=2CH,∴AC=CP+2CH.15、解:(1)AP=DQ 时,四边形APQD 是矩形,即4t=12-t ,解得,t=512(s ).(2)过Q 、C 分别作QE ⊥AB ,CF ⊥AB ,垂足分别为E 、F . ∵AB=20cm ,BC=10cm ,DC=12cm ,∴BF=PE=8cm ,CF=AD=6cm . ∵AE=DQ ,即4t+8=12-t ,解得,t=54(s ).(3)∵梯形ABCD 的周长和面积分别为:周长=20+10+12+6=48cm 面积=()262012⨯+=96(cm 2) 若当线段PQ 平分梯形ABCD 周长时,则AP 十DQ+AD=21×48=24,即4t+12-t+6=24,解得t=2, 此时,梯形APQD 的面积为()26108⨯+=54≠21×96=48. ∴不存在某一时刻t ,使线段PQ 恰好把梯形ABCD 的周长和面积同时平分.16、解:(1)∵ΔABC 和ΔDEF 是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF ,∠ACD=∠FDE=60°, ∴AC ∥DF. ∴四边形ADFC 是平行四边形. (2)①当t=0.3秒时,□ADFC 是菱形.此时B 与D 重合,∴AD=DF. ∴□ADFC 是菱形. ②当t=1.3秒时,□ADFC 是矩形.此时B 与E 重合,∴AF=CD. ∴□ADFC 是矩形.∴∠CFD=90°,CF=,∴(平方厘米).16、解:(1)OE=OF17.证明:∵CE 为∠BCA 的平分线, ∴∠BCE=∠ACE ,∵MN// BC , ∴∠BCE=∠CEO , ∴∠ACE=∠CEO , ∴OE=OC 同理OF=OC∴OE=OF (2)6.5(3)点O 运动到AC 的中点,四边形AECF 为矩形 证明:点O 为AC 的中点, 由(1)知,O 为EF 的中点,∴四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)又∵CE、CF分别为∠BCA的内、外角平分线,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF =∠ACB+∠ACG =90°∴四边形AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形是矩形)18、证明:(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°∴∠DBF=∠ABC又∵BD=BA,BF=BC ∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE同理△ABC≌△EFC ∴AB=EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形(2)①∠BAC=150°②AB=AC≠BC③∠BAC=60°19、(1)证明:菱形ABCD的边长为2,BD=2,都为正三角形。

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