C1 C0 CCL C0
通过上述式子可以精确计算出实际利率，在要求严格的 情况下，可以去掉高阶小量，运用以下公式计算： 也就是说，名义利率等于实际利率加上通货膨胀率。也就是 费雪效应，上述公式也就是费雪公式。
RIR NIR CCL
二、即期利率和远期利率 即期利率是在给定时点上零息债券的到期收益率，也 可以把即期利率想象为即期贷款合约的利率。 远期利率则是与远期利率贷款合约相联系的。 简单来讲就是，现在交易合约中规定的现在的利率是即 期利率，而远期利率是未来某个时间交易合约中规定的利率。
1 ft 1,t
(1 st )t (1 st 1 )t 1
1 st t (1 s1 )(1 f1,2 )(1 f 2,3 )(1 ft 1,t )
st ， st 1 是t期和（t-1）期的即期利率
ft 1,t 从（t-1）期到t期的远期利率
一、无偏预期理论 无偏预期理论认为，如果市场预期短期利率 将要上升，则期限长的零息债券即期利率就要高 于期限短的零息债券即期利率，收益率曲线向上 倾斜；如果市场预期短期利率将要下降，则反之。 首先明确一点，远期利率是投资者预期的未 来即期利率。换句话说，远期利率是未来即期利 率的无偏预期。如果市场预期未来即期利率要上 升，那么，期限较长的即期利率将大于期限较短 的即期利率。这是收益率曲线向上倾斜的情形。 相反，如果市场预期未来即期利率要下降，那么， 期限较长的即期利率将低于期限较短的即期利率， 这是收益率曲线向下倾斜的情形。
L1,2是流动性补偿。 es1,2 是预期未来即期利率，
f1,2 es1,2 L1,2
流动性偏好理论认为，长期利率是市场预期 未来短期利率的几何平均加上流动性补偿，只有 当市场预期利率将要大幅下降时，才会出现向下 倾斜的收益率曲线；当预期即期利率利率上升时， 收益率曲线将向上倾斜；当预期即期利率小幅下 降时，收益率曲线也可能向上倾斜。
人们的经验观察还发现了三个事实：第一， 不同期限的利率具有相同走势。第二，当短期利 率较低时，收益率曲线可能向上倾斜：当短期利 率很高时，收益率曲线可能转而向下倾斜。第三， 收益率曲线向上倾斜的机会最多。 下面有四种理论解释其利率期限结构。即无 偏预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论和 优先置产理论。 一、无偏预期理论
无偏预期理论认为，投资者对未来即期利率预 期的改变决定了利率的期限结构。未来即期利率 的预期之所以会改变，一个可能原因是预期通货 膨胀率会改变。所以根据费雪公式会导致名义利 率的改变。
二、流动性偏好理论 流动性偏好理论认为投资者偏好短期债券， 因为长期债券在变现的时候要面临价格风险，即 利率风险。投资者之所以愿意持有长期债券，是 因为能够得到风险补偿，也称为流动性补偿。 流动性补偿是远期利率与预期未来即期利率 之间的差额，用公式表示为：
三、市场分割理论 市场分割理论认为投资者和借款人由于偏好、 习惯或受法律限制而局限于某一类证券市场，如 商业银行主要投资于短期债券市场、人寿保险公 司通常投资于长期债券市场，这些市场处于分割 状态，利率由各个市场的供求关系决定。不同到 期期限的债券之间不能相互替代，甚至在可以获 得更高收益时，投资者和借款人也不能随意离开 他们原来所在的市场进入另外一个市场。
1 (1 ra ) (1 f1,2 ) 1 (1 rB )2
(1 0.08) 2 1 f1,2 1 0.07 f1,2 9.01%
上述式子中的 f1,2 即为远期利率
f1,2是确定的， 我们可以看到在0期的时候， 但1年后的1年期即期利率是不确定的，投资者等 到1年后放款（或借款），此时的1年期即期利率 f1,2可以看作是投资者对 可能高于也可能低于 f1,2。 1年后的1年期即期利率的。同样上述即期利率和 远期利率之间的关系可以推广为：
利率期限结构
利率期限结构
定义：无风险利率会随着期限的不同而不同，无 风险利率与期限之间的关系就是所谓的利率期限 结构，也常被称为收益率曲线。 无风险利率：是指将资金投资于某一项没有任何 风险的投资对象而能得到的利息率。 针对无风险利率的影响因素（期限）的解释。
利率
在做对利率期限结构解释前，先了解一下利率。 一、实际利率和名义利率 由于金融市场存在通货膨胀，所以会产生名 义利率和实际利率的区分。投资收益的精确度量 并不是名义利率，由于通货膨胀率（用CPI度量通 货膨胀）会导致名义利率和实际利率不同。
名义利率、通货膨胀率与实际利率之间的关系可以通过下公 式来推导：
C0和 C1分别指年初和年末消费者价格指数；
C0 (1 NIR) 1 RIR C1
NIR是指名义利率、RIR是指实际利率。 如果令CCL表示消费者价格指数的变化，即通货膨胀率，则 式子可以改写成：
1 NIR 1 RIR 1 CCL
2、流动性偏好理论（Liquidity Preference Theory） 长期债券收益要高于短期债券收益，因为短 期债券流动性高，易于变现。而长期债券流动性 差，人们购买长期债券在某种程度上牺牲了流动 性，因而要求得到补偿。 3、市场分隔理论 因为人们有不同的期限偏好,所以长期、中期、 短期债券便有不同的供给和需求,从而形成不同的 市场,它们之间不能互相替代.根据供求量的不同, 它们的利率各不相同.
引入例子理解即期利率和远期利率： 有一种投资期限为2年的一元投资额，投资者有两种选 择：一是直接购买2年期的零息债券（到期策略）；二是先 购买1年期的零息债券，到期后再购买1年期零息债券（滚动 策略）。在选择第二种投资策略时，投资者要对第二年的1 年期利率进行预测。在均衡的市场上，两种投资策略的结果 是相等的。（一年期的即期利率是7%，两年期的即期利率是 8%）则：
即期利率与远期利率之间的关系说明，通过 债券市场上零息债券的市场价格可以出零息债券 的即期利率集，由此可以推算出各时间段于上述的解释，我们进行对利率期限结构 的理论解释 。 一般而言，期限越长，到期收益率越高，为 向上倾斜的收益率曲线。但也有向下倾斜的收益 率曲线，即随着期限的增加，到期收益率反而降 低了。在现实生活中可以观察到向上倾斜、向下 倾斜、水平和驼峰状等不同形状的收益率曲线。
三种理论结构的结论
1、预期理论（Expectation Theory） 如果人们预期利率会上升（例如在经济周期的上 升阶段），长期利率就会高于短期利率。如果所 有投资者预期利率上升，收益曲线将向上倾斜； 当经济周期从高涨、繁荣即将过渡到衰退时如果 人们预期利率保持不变，那么收益曲线将持平。 如果在经济衰退初期人们预期未来利率会下降,那 么就会形成向下倾斜的收益曲线。