第22章 一元二次方程单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是 【 】 （A ）0232=++y x x （B ）02142=-+xx （C ）()1122+=+x x （D ）x x x -=+-1222. 已知关于x 的一元二次方程022=++n mx x 的两个根是2-和1,则m n 的值为 【 】 （A ）8- （B ）8 （C ）16 （D ）16-3. 将方程()013=+-x x 化为一般形式,结果是 【 】 （A ）0132=+-x x （B ）0132=++x x （C ）0132=--x x （D ）032=-+x x4. 若关于x 的一元二次方程()01012=--+x m mx 有一个根为1-,则m 的值是 【 】 （A ）3- （B ）2 （C ）2- （D ）35. 方程()()112+=+-x x x 的解是 【 】 （A ）3=x （B ）1-=x （C ）1,321-==x x （D ）1,321=-=x x6. 用配方法解方程0582=+-x x ,将其化为()b a x =+2的形式,正确的是 【 】（A ）()1142=+x （B ）()2142=+x（C ）()1182=-x （D ）()1142=-x7. 关于x 的一元二次方程()()231--=--x x x ,其根的情况是 【 】 （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）有两个实数根 （D ）没有实数根8. 已知βα,满足6=+βα,且8=αβ,则下列一元二次方程是以βα,为两根的是 【 】 （A ）0862=++x x （B ）0862=+-x x （C ）0862=--x x （D ）0862=-+x x9. 国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为 【 】 （A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x（C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论: ①当0=m 时,方程只有一个实数根; ②无论m 取何值,方程都有一个负根; ③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③ 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知m 是方程01322=-+x x 的根,则代数式m m 3220202--的值为__________. 12.方程()()3532+=+x x 的解为_____________.13. 定义bc ad dcb a -=,若81111=+--+x x x x ,则=x ____________.14. 若关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是___________. 15. 有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ; （2）0462=--x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根. （1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x . （1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; （2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________; （2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下: 解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步） ∴2215,221521-=+=x x .（第四步） （1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________; （2）请你写出正确的解答过程.22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元? （3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.新华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2019 12. 2,321=-=x x 13. 3,321=-=x x 14. 1<k 15. 9 三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分） （1）01222=--x x ;解:()()121242422=-⨯⨯--=-ac b∴23143224122±=±=±=x ∴231,23121-=+=x x ; （2）0462=--x x . 解:462=-x x13962=+-x x()1332=-x∴133=-x 或133-=-x ∴133,13321-=+=x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.解:（1）由题意可得:△≥0 ∴()1422-+m ≥0 解之得:m ≥0∴m 的取值范围是m ≥0;……………………………………………4分 （2）∵m ≥0 ∴m 的最小整数值为0.……………………………………………5分 当0=m 时,原方程为:0122=++x x ……………………………………………6分 解之得:121-==x x .……………………………………………9分 18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.（1）证明:()1641422+=-⨯⨯-=∆m m……………………………………………2分 ∵2m ≥0∴0162>+m ,即0>∆∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分 （2）解:由根与系数的关系定理可得:4,2121-=-=+x x m x x……………………………………………6分∵122221=+x x ∴()12221221=-+x x x x∴()()12422=-⨯--m∴42=m 解之得:2±=m ∴m 的值是2±.……………………………………………9分 19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:（1）∵方程有两个相等的实数根∴0=∆……………………………………………1分 ∴()()()0422=-+-c a c a b∴0444222=+-c a b∴222a c b =+……………………………………………4分 ∴△ABC 为直角三角形;……………………………………………5分 （2）∵△ABC 是等边三角形 ∴c b a ==. ∴原方程可化为:0222=+ax ax解之得:0,121=-=x x .……………………………………………9分 20.（9分）阅读材料:各类方程的解法. 求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.解:（1）2,1-（或2,1-）;……………………………………………2分 （2）由题意可知:x ≥0……………………………………………4分 ∵x x =+43∴243x x =+ 整理得:0432=--x x 解之得:4,121=-=x x……………………………………………7分 ∵x ≥0∴4=x ,即原方程的解为4=x .……………………………………………9分 21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步） （1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程. 解:（1）一,方程没有化为一般形式; ……………………………………………4分 （2）0152=--x x ∵1,5,1-=-==c b a∴()()291145422=-⨯⨯--=-ac b∴2295±=x ∴2295,229521-=+=x x . ……………………………………………9分 22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:（1）由题意可设b kx y +=,则有:⎩⎨⎧=+=+5504560040b x b x 解之得:⎩⎨⎧=-=100010b k∴100010+-=x y ;……………………………………………4分 （2）由题意可得:()()1000010001030=+--x x整理得:040001302=+-x x解之得:80,5021==x x……………………………………………7分 ∵此设备的销售单价不得高于70万元 ∴50=x答:该设备的销售单价应是50万元. ……………………………………………9分 23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件. （1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元? （3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:（1）()()28362420440⨯=⨯+⨯-1008=（元）;答:商场每天可盈利1008元;……………………………………………2分 （2）设每件衬衫应降价x 元,则有:()()120022040=+-x x整理得:0200302=+-x x 解之得:20,1021==x x……………………………………………5分 ∵要让顾客尽可能多得实惠 ∴20=x答:每件衬衫应降价20元;……………………………………………7分 （3）不可能.……………………………………………8分 理由如下:由题意可得:()()160022040=+-x x整理得:0400302=+-x x∵()070040014302<-=⨯⨯--=∆∴该方程无实数根∴商场不可能平均每天盈利1600元. …………………………………………11分。