• 知道使用符号可以进行运算和推理，得出 的结论具有一般性。
• 使学生理解符号的使用是数学表达和进行 数学思考的重要形式。
三、关于符号意识的培养
• 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教 学，培养学生的符号意识。
• 结合现实情境培养学生的符号意识。 • 在数学问题解决中发展学生的符号意识。
• 首先是让学生亲近符号，接受理解符号。
• 关系符号，如＝、≈、＞、＜等；
• 运算符号，如＋、－、×、÷等；
• 结合符号，如（）、[ ]等；
• 单位符号，如角的计量单位“°”、长度计量单位“cm” “dm”“m”等；（7）其他特定符号，如小数点“.”、百分号 “%”、分数线“—”等。
数学符号的表达是多样化的：
• 数字、字母、图象、关系式等构成了符号 系统。
• 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生 的数感。
• 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积 累数感经验。
案例分享：数感是如何丰满起来的？
• 数感一：数字、位值、数级 • 数感二：计数单位从 “1”到12 • 数感三：从精确的一个“点”到近似的一条
“线” • 数感四：从确定的数到可能的数 • 数感五：从数的绝对性到数的相对性
• 理解和落实核心概念是数学教学中始终应 当把握的一条主线。
• 核心概念都是数学课程的目标点，也应成 为数学课堂教学的目标。并通过教师的教 学予以落实。
• 数学内容的四个方面都以10个核心概念中 的一个或几个为统领，学生对这些核心概 念的体验与把握，是对这些内容的真正理 解和掌握的标志。
核心概念的分类：
生1：300都行，285更行。
生2：这时候往大估“安全”。
师：到底往大估安全还是往小估安全？遇到下一个问题这么 办？
（三）关于学生数感的培养
• 数感既然是对数的一种感悟，它就不会像 知识、技能的习得那样立竿见影，它需要 在教学中潜移默化，积累经验，经历一个 逐步建立、发展的过程。
• 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数 感培养上处理好阶段性和发展性的关系。
• 2011年版数学课标补充了“符号意识”的价值， 指出“建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。”
• 符号感强调对符号的感觉、直觉和对符号 的敏感性，而符号意识则突出了学生主动 理解和运用符号的心理倾向。
数学符号的特性
• 数学符号具有以下基本特性：抽象性、简 洁性、一般性。
• 因此，在进行相应内容的教学时，教师要 更多关注与哪些核心概念关系更为密切， 教学中应予以更多的关注。
核心概念的具体解读
一、数感
• 数感主要是指关于数与数量、数量关系、 运算结果估计等方面的感悟。建立数感有 助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
• 这是基于义务教育阶段数学课程内容的范 围并根据学生的实际所作出的要求，有利 于教师在教学中更好地把握数感培养的几 条主线。
新课标十大核心概念解读
古田县教师进修学校 陈燕香
• 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 为了适应时代发展对人才培养的需要，数 学课程还要特别注重发展学生的应用意识 和创新意识。
数感 识 推理能力
• 运算结果的估计。通过运算培养学生的估 算意识和能力，以此发展学生的数感应成 为了们现在课程教学的目标。
• 对运算结果的估计涉及的因素很多：对参 与运算的数与量意义及关系的理解、对运 算方法的选择与判断、对运算方式角度的 把握、对具体情的数量化的处理等。因此， 对运算结果的估计反映的是学生对数学对 象更为综合的数感。
---《小学数学教师》2012年第12期
案例：
• 简算，让数感的培养浸润在精心设计的每 道题、每个数中
28÷3.5你能用几种方法简算？
推荐阅读：
• 《如何培养学生的数感》 （英）安吉莱瑞（Anghileri，J.） 著
推荐阅读：
• 《如何培养学生的数感》 （英）安吉莱瑞（Anghileri，J.） 著
• 名称符号——用于表达对象，如函数； • 关系符号——用于表达两个（多个）数学
对象之间的数学关系，如垂直、相似、大 于等；
• 运算符号——用于表示一种运算，如四则 运算、积分运算、变换等；
• 逻辑符号——表示两个命题之间的等价、 推出关系等。
• 数学符号，如0、1、2、3等；
• 字母符号，用来表达数量关系、计算公式等，如s=vt（路 程=速度×时间）、S=ah÷2（三角形的面积=底×高÷2） 等；
（一）数感的内涵
• 将数感定义为一种感悟，这既包括了感知 又包括了领悟。即有感性的认识又有理性 的思维。
• 数感的培养既需要学生经历相应的活动， 在活动中感知，也需要学生在活动中进行 思考 ，逐渐领悟。
（二）对数的感悟包括三个方面
• 数与数量：建立起抽象的数和现实中的数 量之间的关系。这既包括从数量到数的抽 象过程中，对于数量之间共性的感悟，也 包括在实际背景中提到一个数时，能将其 与现实背景中的数量联系起来，并判断其 合理性。
键，并在教学内容的教学中有机地去发展 学生的数学素养。
• 核心概念是数学教学的统领和主线。教学 的进程是以数学知识技能的学习逐步展开
的，而在知识技能的学习和掌握过程中，
要始终把相关的核心概念蕴含其中，设计
有助于学生形成相关的数学核心概念的情
境和活动，使学生逐步建立和形成数学核
心概念。同时，也有助于学生对知识技能 的理解和掌握。
1、体现在某一内容领域的核心概念。 • 数感、符号意识、运算能力主要体现在
“数与代数”领域； • 空间观念主要体现在“图形与几何”领域； • 数据分析观念主要体现在“统计与概率”
领域。
2、体现在不同内容领域的核心概念。 包括几何直观、推理能力和模型思想。
3、超越课程内容，整个小学数学课程都应 特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
哪种方法合理？
• 情境1： 350名同学要外出参观。有7辆车，每辆 车56个座位，估一估够不够坐？
方法1：7×50=350 方法2：7×60=420 师：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪个更好 生1：往小估都够了，按实际的56来计算就更够了。 师：往大估行吗？ 生1：本来每辆车只有56个座位，你做成60个了，万一
• 其次是让学生初步感悟符号表达的优势与 作用
（1）数字符号。 （2) 运算符号 （3）关系符号
数学符号的象形特征给我们一开始就让 孩子领略数学符号的美妙与可爱，提供了有 利条件。
“用字母表示数”
出示：老师比小华大17岁。 提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4……岁时，老师多少岁? 生回答：l+17、2+17、3+17、4+17…… 教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化， 但是什么没有变化? 上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用 一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢? 学生讨论后汇报：用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关 系。
阶段 一 二 三
内容 20以内数的认识 百千数的认识 较大数的认识
数感 数字 位值 数级
• “数感”绝不是一个笼统的东西，它是鲜活 的，是持续生长的，是逐渐丰满的。
• 一个好的数学教师，其指导过程可以描述 为对学生已有数感的依赖与渐次丰满的过 程。
数感可以怎样培养
• 数出数感 • 读出数感 • 算出数感与估出数感 • 用出数感
算程序进行教学的时候，孩子们就会知道， 解题过程具有灵活性和选择性的特征。
• 如果教学方法的改变能让孩子们认识并掌 握数字间的奥妙与联系，那么，将会涌现
出沉迷于数字世界、独立自主的新一代数 学学习者和数学思想家。
二、符号意识
• 主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。
• 解决问题——用于建立数学模型的基础， 推测结论。
（二）符号意识所包含的内容
• 能够理解并且运用符号表示数、数量关系 和变化规律。
• 两层含义： • 一是能够理解符号所表示的意义。 • 二是能够运用数学符号去表示数学对象。
（对数学符号不仅要‘懂’，还要会 ‘用’）
数学符号的种类可以简单地划分为：
（一）对符号意识的认识
数学符号最本质的意义就在于它是数学抽 象的结果。
如:在数与代数中，数来源于对数量本质（多 与少）的抽象，而数字就成为能够以大小 排列的符号。
• 数的运算也是从生活实践中加以抽象，逐 渐形成法则，最后发展到使用字母这一符 号来表示抽象的运算。“这使得可以像对 ‘数’那样对‘符号’进行运算，并且通 过符号运算得到的结果具有一般性”。
• 数学符号不仅是一种表示方式，更是与数 学概念、命题等具体内容相关的、体现数 学基本思想的核心概念，发展学生的符号 意识是数学教学的重要目标。
数学符号的作用主要包括：
• 表示数量关系（规律）——表示公式、解 释关系，说明规律；
• 延伸思维过程——通过实施运算和推理； 借助符号，人们可以将看不见的思维过程 转化为可视的符号操作过程，便于深入进 行思维。
数感（调整） 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增）
创新意识（新增）
提出十大核心概念的意义
• 首先，核心概念是全面实现课程目标的需 要。核心概念提出的目的之一，就是在具 体的课程内容与课程的总体目标之间建立 起联系。通过把握这些核心概念，实现数 学课程目标。
案例：吴正宪老师的一节估算课
1.出示六次称出的所在大石头的质量（千克）：