叶子节点——体素或几何变换参数 中间节点——施加在其上的集合运算或几何变换定义
差
根节点——所构造的几何形体
优点：
数据结构简单、紧凑，数据管理方便； 实体构造无二义性；
并
操作方便，概念直观，可通过修改构造环节改变形体的形状；
容易实现参数化造型。
缺点：
形体的CSG树型结构
造型过程只能采用集合运算，一些局部修改功能，如拉伸、倒 圆等不能使用； 边界以及边界与实体的连接关系难以提取； 形体显示效率低，不利于图形显示。
继承联系：构成特征之间的层次关系。 超类特征：位于层次上级的特征； 亚类特征：位于层次下级的特征。 亚类特征可继承超类特征的属性和方法。 特征与特征实例之间的联系也属于继承关系。 从属联系：描述形状特征中各形状特征之间的依从和附属关系。 从属特征依赖于被从属的特征而存在，对被从属的形状特征作局部修饰。 邻接联系：反映形状特征之间的相互位置关系。 如阶梯轴：相邻两个轴段之间的关系就是邻接联系，其中每个相邻面的状态可共享。 引用联系：描述特征类之间作为关联属性而相互引用的联系。 引用联系主要存在于形状特征对精度特征、材料特征的引用。
主特征：用以构造零件的基本几何形体。 简单主特征：简单的几何形体。（如圆柱体、长方体、球体等） 宏特征：指具有相对固定的结构形状和加工方法的形状特征，其几何形状较复 杂，且不便于进一步细分为其他形状特征的组合。（如如盘类零件、轮类零件的 轮辐和轮毂等，基本上都是由宏特征及附加在其上的辅助特征构成） 辅特征：依附于主特征（也可是另一辅特征）之上的几何形状特征，是对主特征的
用计算机程序设计语言描述特征，设计时直接 调用特征库及程序文件，进行绘图和 建立产品信息模型。
5. 4 特征造型技术
八、特征造型零件信息模型实例：轴的零件信息模型
其余
技术要求： 调质处理，硬度220 250
其余
技术要求： 调质处理，硬度220 250
5. 5 曲线及曲面的理论
一、概述
1. 工业产品的形态：
1. 点：最基本的几何元素。任何几何形体都可用点的有序集合表示。 2. 边：两个或多于两个相邻面的交界。 边具有方向性：由起点沿边指向终点。 3. 面：形体表面或表面的一部分，其范围由一个外环和若干内环界定。 面具有方向性：通常由面的外法矢方向作为其正方向。
外法矢方向：由组成面的外环的有向边按右手规则确定。
F1外环：V1→ V2→ V3 → V4 → V1 F1内环： V12 → V11 → V10→ V9 → V12
5. 2 表示形体的模型
一、线框模型：用顶点和边表示形体。
缺点：
• 无法自动消隐，所构造的形体易产生不确定性，即具有二义性。
• 不能明确定义给定点与形体之间的关系，不能生成剖切图、渲染图等。
5. 3 实体造型技术
3. 倒圆和拉伸（形体的局部处理）
倒圆：用光滑的圆弧表面取代形体上的棱边及棱角。 拉伸：将形体的某个表面或表面的一部分拉起，使原形体得以延伸的处理 方法。
倒圆角 拉伸面
5. 3 实体造型技术
4. 边界表示法（Boundary Representation, B-Rep)
特征与零件的几何描述相关； 特征具有一定的工程实际意义，不同工程领域，特征的内容会有所不同，具体应用 时，特征应覆盖所需要的信息； 特征可被识别与转换。
5. 4 特征造型技术
三、特征的分类
形状特征：与描述零件几何形状、尺寸相关的信息集合，包括功能形状、加工 工艺形状、装配辅助形状等，是用于描述零件或产品的主要特征。
2. 特征库的组织方式
图谱方式：画出各类特征图，附以特征属性，建立表格形式。
用形式化数据规范语言对特征进行描述，建立特征的概念库；
EXPRESS语言描述方式：PDES（Product Data Exchanging Standard 产品数据交换信息 规范 美国国家标准和技术协会）/STEP（Standards for Transmission and Exchange of Product ISO：产品信息交换和传输标准）推荐的一种计算机可处理的形式建模语言。用于建立特征库， 以便使那些基于特征的计算机辅助系统根据系统本身的软、硬件的需要，映射为适合于自身的 实现语言描述特征。
局部修饰，反映零件几何形状的细微结构。（如螺纹、花键、V形槽、T形槽、U形槽
等） 组合特征：由一些简单辅特征组合而成的特征，如中心孔、同轴孔等。 复制特征：指由一些同类辅特征按一定的规律在空间的不同位置上复制而成的形状 特征，如周向均布孔、矩形阵列孔、油沟密封槽、轮缘（如齿圆、V型带轮槽等）。
5. 4 特征造型技术
第五讲 几何造型与自由曲线曲面
• • • • • 描述形体的信息 表示形体的模型 实体造型技术 特征造型技术（不作要求） 自由曲线曲面理论基础
5. 1 描述形体的信息
描述形体形状特征的信息：
几何信息：用来表示几何元素的性质和度量关系的信息。 拓扑信息：表示形体各个几何元素之间连接关系的信息。
5.1.1 基本几何元素的定义
5. 3 实体造型技术
旋转扫描法：将二维图形绕某一轴线旋转构造三维形体的方法。
2. 构造实体几何法（ Constructive Solid Geometry，CSG）
集合运算（布尔运算）：并、交、差
B A
A∪B A-B
B -A
A∩B
5. 3 实体造型技术
构造实体几何的表示方法（CSG二叉树) 用二叉树形式说明通过基本体素间的集合运算来构造复杂形体的历史过程。
在基于 CSG模型的造型过程中，可将形状特 征、参数化设计引入造型过程的体素定义、几何 变换及最终的模型中；
Brep信息的细节则为设计参数提供参考几何 基准。
5. 4 特征造型技术
一、特征造型：以实体造型为基础，使设计者采用常见的、具有一 定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元来构造几何模型的方 法。 二、特征的定义及特点
三、特征的分类
精度特征：描述零件几何形状、尺寸许可变动量的信息集合；（包括尺寸公差 和形位公差，表面粗糙度等） 材料热处理特征：与零件材料和热处理有关的信息集合；（如材料性能、热处 理方式、硬度值等） 技术特征：描述零件性能、制造技术要求、装配要求的信息集合；
管理特征：与零件管理有关的信息集合；（包括题栏信息，如零件名、设计者、 设计日期等；零件材料，未注粗糙度等信息）
正则形体 非正则形体
5. 1 描述形体的信息
5.1.2 拓扑信息——说明各个几何要素间的连接关系
平面立体的拓扑关系： 包含性和相邻性
5.1.3 基本几何要素间的关系及层次结构
外壳：V1→ V2→ V3 → V6 → V5→ V8 → V1
E1→ E2→ E7 → E6 → E10→ E11
形体表示的层次
5. 扫描法
平移扫描法：将二维图形沿某一轨迹移动构造三维形体的方法。
正平移：二维图形沿与其垂直的直线移动； 斜平移：二维图形沿任意直线方向移动；
缩放平移：二维图形移动构造形体的过程中不断放大或缩小。
蒙皮法：将二维图形沿任意曲线移动同时调整二维图形的尺寸甚至形状， 这种构造三维形体的方法称为蒙皮法。
1. 特征的定义：特征是具有属性，与设计、制造活动有关，并含有工程意义的基 本几何实体或信息的集合。
特征是零件表面上有意义的区域。（基于几何和加工的定义） 特征是产品信息传递的载体。（从信息传递的角度）
特征是与零件描述或零件之间关系相关的信息集。
特征是零件的形状或其它属性的信息集。
2. 特征所具有的特点
线框模型的二义性
线框模型示例
5. 2 表示形体的模型
二、表面模型：是将有向棱边围成的部分定义为形体的表面，用面 的集合表示形体的模型。
平面模型：用多边形网格描述形体表面。 曲面模型：用曲面片代替平面模型中的小平面片。
从美学和外形功能要求的角度对构造模型进行评价和修改。 对构造曲面生成NC (Numerical Control,数字控制）加工程序， 以完成对该曲面的加工。
5. 1 描述形体的信息
5.1.1 基本几何元素的定义
4. 环：由有序、有向边组成的面的封闭边界。
外环：确定面的最大外边界。
内环：确定面中内孔或凸台边界。 环的方向性：
外环各边按逆时针排列
5. 体：由面围成的封闭三维空间。
内环各边按顺时针方向排列
6. 外壳：在观察方向上所能看到的形体的最大外轮廓线。
7. 体素：指可用有限个尺寸参数定位和定型的形体。
基本体素：如长方体、圆柱体、球体、棱柱体、圆环体等； 由轮廓线沿指定的空间参数曲线扫描或回转所形成的形体。
5. 1 描述形体的信息
正则形体和非正则形体
正则形体：具有维数一致的边界所定 义的形体称为正则形体。
特点：每条边只能有两个相邻面。 非正则形体：维数不一致的边界所定 义的形体称为非正则形体。 特点：具有悬边或悬面。
五、特征造型方法
人机交互方式 特征自动识别的方式 特征库
5. 4 特征造型技术
六、特征造型系统的框架 七、特征库的组织方式
1. 特征库应具备的功能
完备的形状特征，以适应众多的零件；
完备的产品信息（几何/拓扑信息，各类特征信息，零件的总体信息）；
特征库的组织方式，应便于操作、管理，方便用户对特征进行修改、增加和删除。
5. 5 曲线及曲面的理论
插值： 根据给定的一组有序的数据点，构造一条曲线，使其 二、曲线及曲面的数学描述 1. 基本概念 顺序通过这些数据点.
注意：插值函数必须严格通过所有插值节点。
逼近： 构造一条曲线，使在一定条件下最为接近给定的数据点. 注意：逼近不要求通过所有给定的数据点，只是对数据点的最佳逼近。 拟合： 插值和逼近的统称，即在允许的误差范围内贴近或通过所有给定的数据点，并使 所构造的曲线或曲面光滑连接。 光顺：所构造的曲线或曲面是否光滑和顺眼。 几何连续性：曲线或曲面在连接处的连接状态。 零阶连续：边界重合； 一阶连续：一阶导数连续，切线矢量连续； 二阶连续：二阶导数连续，曲率连续。