第二章 函数复习教案
（一）函数及其表示
导学目标：
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域
2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用．
自主梳理
(1)函数定义
设A ，B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 ,在集合B 中 ，称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，
(2)函数的定义域、值域
在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的__________；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的________.显然，值域是集合B 的子集.
(3)求定义域的步骤
①写出使函数式有意义的不等式(组)；
②解不等式组；
③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出)
(4)常见基本初等函数的定义域
①分式函数中分母不等于零.
②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.
③一次函数、二次函数的定义域为______.
④y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为______.
⑤y ＝tan x 的定义域为__________________.
⑥函数f (x )＝x 0的定义域为__________________.
(5)基本初等函数的值域
①y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是______.
②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：当a >0时，值域为________________；当a <0时，值域为______________.
③y ＝k x
(k ≠0)的值域是________________. ④y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是____________.
⑤y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域是______.
⑥y ＝sin x ，y ＝cos x 的值域是__________.
⑦y ＝tan x 的值域是______.
(6)函数的三要素__________、________和____________．
(7)表示函数的常用方法有：________、________、________.
(8)函数相等
如果两个函数的定义域和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．
(9)分段函数：在函数的________内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数．
分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________．
自我检测
1．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2.函数y ＝x ＋1＋12－x
的定义域为____________________________________________.
3.函数y ＝2log (4)x -的定义域是__________.
4．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是( )
A ．y ＝x 2
x
B ．y ＝(x )2
C ．y ＝lg 10x
D ．y ＝2log 2x
例题讲解
例1 (1) 函数y ＝
1log 0.5(4x －3)
的定义域为( ) A ．(34，1) B ．(34
，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(34
，1)∪(1，＋∞) （2）函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4
的定义域为 ( ) A ．(－4，－1) B ．(－4,1)
C ．(－1,1)
D ．(－1,1]
例2求下列函数的值域.
(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])；
(2)y ＝x －3
x ＋1；
例3 已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；
例4.已知函数f (x )＝x ＋2
x －6，则f (f (14))＝________；若f (x )＝3，则x ＝________.
课后练习：
1.下列四组函数中，表示同一函数的是 (
) A.y ＝x －1与y ＝(x －1)2 B.y ＝x －1与y ＝x －1
x －1
C.y ＝4lg x 与y ＝2lg x
D.y ＝lg x －2与y ＝lg x
100
2.设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )等于 (
) A.－2x ＋1 B.2x －1
C.2x －3
D.2x ＋7
3、函数y ＝1
6－x －x 2的定义域是________.
4.函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为__________
5．求函数y ＝x ＋1＋(x －1)0
lg (2－x )的定义域
6.已知函数f (x )＝)若
f (x )f (x )的定义域为( )
A.⎝⎛⎭⎫－1
2，0 B.⎝⎛⎦⎤－1
2，0
C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞
D.(0，＋∞)
7.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙
从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家.如图所示，
表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分)的关
系.试写出y ＝f (x )的函数解析式.
8.已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.求函数f (x )的解析式；
思考题：
1、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩
，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是_____________
2．函数y ＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域是R ，求a 的取值范围．。