第十六章 《二次根式》 教材解说
教材地位和作用
二次根式属于“数与代数”领域 的内容，它是在学生学习了平方根、 立方根等内容的基础上进行的，是 对七年级上册“实数、整式、分式” 内容的延伸和补充。同时也是以后 学习“解直角三角形”、“一元二 次方程”和“二次函数”等内容的 重要基础.
数学思考
解决问题
式的四则运算的教学应充分运用类比的方法， 不同层次的学生，应该体现一定的弹性。
让学生运理用解其类算比理和教算学法，提高运算能力。
注意把握教学
方法
难度
教 法 建 议
注重学生的观 察、分析归纳、 探究等能力的 培养。
注重数学知识 与现实生活的 联系
教 材 编 写 特 点 及 意 图
注重加强知识 间的纵向联系
二算次数平根方根式的平的方式性是 质它本身
3、 a 2
| a |
a(a 0) a (a 0)
4、 a ( a ) 2 (a 0)它可以将一个
非负实数表示为一个平 方数
代数式中不含
“＝、代≠数、≥式、≤”
等符号，只能含 有运算符号
乘法法则逆用 ab a b
..........二.....次.....根....(式a 乘0 除逆b 0) 除法法运则算逆用 a a
最简二次根 式
方法：1、分解 质因数或因式
2、分母中不含 二次根式
被开方数相同的二次根式加
二减次时，根把式系的数相加加减，根指 减数方与被法法、二则次的根理式解化成）最简。
2、被开方数相同时才能
合并。
二
次
根
式
的
加
减
1、运算顺序
2、运算法则
本章的节前语，紧密结合本章学习的内容，提 出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创 设问题情境，引入课题。
注意节前术语
与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。
二次根式的运算以整式的运算为基础，其法 如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要
则、公式都与整式的类似，因此对于二次根 求简单的，不要出现过于复杂的式子。当然对
bb .......... .......... .....( a 0 b 0)
乘法法则 a b ab
.......... .......( a 0 b 0 )
二次根式的乘除
除法法则 a a
bb
.......... .......( a 0 b 0 )
二
次
根
式
的
乘
除
定义：被开方数 不含分母；被开 方数不含可开方 因数或因式。两 个条件同时具备， 缺一不可。
二次根式的混合 3、运运算算律（和重乘、法难公式点的）
灵活运用
4、一定要化成最简二次 根式
教学评价
本章的每一节课的教学都是从学生原有的认知基 础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让 学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所 学知识的理解，从而突破重难点。由于学生的层 次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进 行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教 学环节，同时将“教学反应”型评价和“教学反 馈”型评价相结合，实现评价主体和形式的多样 化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴 趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
点击中考
• 本章知识是中考必考内容，重点考查二次 根式的有关概念、性质、运算，要特别注 意非负性和题中的隐含条件问题和计算问 题。其中二次根式的非负性和二次根式 的 化简是中考热点。考试题型有填空题、选 择题、计算题等，难度属于容易题或中等 题，解答时要做到细心、周全。
中招试题：
1、计算 8 A.1到2之间
知识与技能
情感与态度。
本 章 目 标
理解二次根式 的化简和 运算。
重点
二次根式性质 和运算法则合理 性
难点
本 章 重 点 难 点
理解二次根式概 念及性质，它们 是学习二次根式 化简与运算的依 据
关键点
二次根式 2课时
二次根式乘除 2课时
二 次 根 式 课 时 安 排
数学活动及小节 2课时
二次根式加减 3课时
1 3 的结果是 2 B.2到3之间 C.3到4之间
（株洲） D.4到5之间
2、当实数X满足什么条件时，
x x
1 1
有意义？
3、计算 271 18 12 的结果是 3
。（临沂）
不到之处 敬请批评指正
本章知识结构图
二次根式的性质
1、根据二次根式有
意等2确母解义式定的不的（被取等条或式开值件不（方范列等不出式数围等不组中式）字
组），求出字母的 取值范围
1、必须含有 “ ”
2、被二开次方根数式是的非
负数定义
二
次
根
式
1、 a (a 0)是一个非负数
2、( a ) 2 a (a 0)表示一个非负数的