宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）
A．B．
C．D．
2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
3. 不等式的解集是（）
A．或B．
C．或D．
4. 随机变量的所有等可能取值为1,2,…,n，若P(<4)=0.3,则n=（）
A．3 B．4 C．10 D．不确定
5. 6个男生和4个女生排成一排，女生既不允许排在两边,又不允许相邻，则不同的排法有
A．种B．种C．种D．种
6. 柱坐标对应的点的直角坐标系是（）
A．B．C．D．
7. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）
A．B．C．D．
8. 将曲线按变换后的曲线的参数方程为（）A．B．
C．D．
9. 圆的圆心的极坐标是（）
A．B．C．D．
10. 正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（）
A．最大，最大B．最大，最大
C．最大，最大D．最大，最大
11. 直线（为参数）被圆（为参数）所截得的弦长为（）
A．6 B．5 C．8 D．7
12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A．①B．②C．①②D．①②③
二、填空题
13. 直线与圆交于两点，则的中点坐标为_____．
14. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为
__________
15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为______________．
16. 给出下列结论：
①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；
④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.
其中结论正确的是______.
三、解答题
17. 已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
（1）求，
（2）求展开式中的一次项的系数.
18. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
（为参数）
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线上任一点为，求的取值范围.
19. （1）求|的解集.
（2）求函数在区间(0,1)上的最大值.
20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位:千元）与月储蓄（单位:千元）的数据资料，计算得，，
，.
（1）求家庭的月储蓄关于月收入的线性回归方程，并判断变量
与之间是正相关还是负相关；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程中，，其中，为样本平均值.）
21. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用
（0,1000] （1000,2000] 大于2000 交付金额（元）
支付方式
仅使用A 18人9人3人
仅使用B 10人14人1人
用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
22.
在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.。