第一章 导热理论基础1. 按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。

答：铜>铝>黄铜>碳钢；隔热保温材料导热系数最大值为0.12W/（m •K ）膨胀珍珠岩散料：25℃ 60-300Kg/m 3 0.021-0.062 W/（m •K ） 矿渣棉： 30℃ 207 Kg/m 3 0.058 W/（m •K ）软泡沫塑料： 30℃ 41-162 Kg/m 3 0.043-0.056 W/（m •K ） 2. 推导导热微分方程式的已知前提条件是什么？ 答：导热物体为各向同性材料。

3．(1)m k xt /2000=∂∂ , q=-2×105(w/m 2). (2)m k xt /2000-=∂∂, q=2×105(w/m 2). 4. (1),00==x q 3109⨯==δx q w/m 2 (2) 5108.1⨯=νq w/m 35. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。

答：2222211[()]t t t t a r r r r r z τφ∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ 6. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导球坐标系的导热微分方程式。

答：2222222111[()(sin )]sin sin t t t ta r r r r r r θτθθθθϕ∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂ 7. 一半径为Ｒ的实心球，初始温度均匀并等于t 0，突然将其放入一温度恒定并等于t f 的液体槽内冷却。

已知球的热物性参数是λ、ρ和c ，球壁表面的表面传热系数为h ，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。

答：2201[()],0,00,0,0,,()f r R r Rt t r r R c r r r r R t t tr R h t t rλττρττλ==∂∂∂=><<∂∂∂=≤≤=∂>=-=-∂0,0dtr dr== 8. 从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为ε，导热系数为λ，棒的长度为l ，横截面面积为f ，截面周长为Ｕ，棒根部温度为Ｔ0。

外部空间是绝对零度的黑体，试写出描写棒温度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。

答：0)273(422=+-∂∂f Ut b x t εσλ x=0 , t+273=T 041)273(,+=∂∂-==t xtx b x εσλ第二章 稳态导热1. 为什么多层平壁中温度分布曲线不是一条连续的直线而是一条折线？答：因为不同材料的平壁导热系数不同。

2. 导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，若平壁两侧都给定第二类边界条件，问能否惟一地确定平壁中的温度分布？为什么？答：不能。

因为在导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热中tx∂∂为常数，q 为定值，由t q x λ∂=-∂求解得qt x c λ=-+常数c 无法确定，所以不能惟一地确定平壁中的温度分布。

3. 导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问（1）若平壁两侧给定第一类边界条件t w1和t w2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？为什么？（2）相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同。

答：（1）因为在该导热过程中12w w t t dtc dx δ-==-（2）不相同。

因为t q x λ∂=-∂，t x∂∂为定值，而λ不同，则q 随之而变。

4. 如果圆筒壁外表面温度较内表面温度高，这时壁内温度分布曲线的情形如何？答：圆筒壁内的温度分布曲线为11121221ln()()ln w w w w w d d t t t t t t d d =--<5. 参看图2-19，已知球壁导热系数λ为常数，内外表面分别保持t w1和t w2，度推导空心球壁导热量计算公式和球壁的导热热阻。

答：球体的22222222211()(2)020t t t t r r r r r r r r rt t r r r∂∂∂∂∇==+=∂∂∂∂∂∂+=∂∂当r=r 1时，t=t w1当r=r 2时，t=t w2对上式进行求解得212111dt dr c rt c c r==-+1211221211w w t c c r t c c r =-+=-+ ⇒22111212211111w w w w w r r c t t t t c t r r -=--=+-所以球体的温度分布为2212121111w w w w w t t t t t t r r r r r r --=-++-- 球体的导热量计算公式为Q=Aq=4πr 2q,且2122221121212211121214()14.411111()4w w w w w w t t dt q r r dr c rr r t t t t Q r c r c r r r r λλλπλπλλππλ-=-=-=----=-=-==--空心球壁的导热量为1212111()4w w t t r r πλ--，导热热阻为12111()4r r πλ-6. 同上题，若已知边界条件改为第三类边界条件，即已知t f1,h 1和t f2,h 2试推导通过空心球壁传热量的计算公式和球壁的传热热阻。

答：2111112222222212112212124()4()11111()4111()4w f f f w f w w Q r h t t t t Q r h t t Q r r r h r h t t Q r r πππλλπλ=--=-⇒=--+-=-传热热阻为2212112211111()4r r r h r h πλλ--+7．答：通过砖墙总散热：φ=672（W ） 8．答：内表面温度t w1=1.5℃9．答：加贴泡沫层厚度δ=0.091(m)=91(mm) 10. 答：保温层厚度147.0≥δ（m ）=147(mm) 11. 答：红砖层厚度应改为500（mm ） 12. 答：该双层玻璃窗的热损失41.66（W ）单层玻璃;其它条件不变时热损失2682.68（W ）13．答：第一层占总热阻比：22.2%第二层占总热阻比：51.9% 第三层占总热阻比：25.9%14．答：表面传热系数 K=30.23 W/（m 2·K ） 热流通量q=5687.2 W/m 2 15. 方案（1）K=29.96 W/（m 2·K ） 方案（2）K=29.99 W/（m 2·K ） 方案（3）K=37.4 W/（m 2·K ） 16．答：取修正系数96.0=ϕ单位面积导热阻：0.204（m 2·K ）/W 17．答:(1)单位长度管壁中：第一层材料导热阻：W m （kR /)1066.1241∙⨯=-λ 第二层材料导热阻：()W m k R /517.022∙=λ 第三层材料导热阻：()W m k R /2796.023∙=λ (2)每米蒸汽管热损失 q 1=314.0(W/m) (3)t w2=299.95℃ t w3=137.61℃18. 解：调换后是调换前的79 % 19．电流是6.935（A ） 20．解：保温层材料厚度71.5mm21．解：取保温材料外表面温度为室温25℃时，蒸发量m=1.85 kg/h 22. 解：有， 224h d c λ=23． 根据现有知识，试对肋壁可以使传热增强的道理作一初步分析。

答：肋壁加大了表面积，降低了对流换热的热阻，直到了增强传热的作用。

24. 一直径为d ，长度为l 的细长圆杆，两端分别与温度为t 1和t 2的表面紧密接触，杆的侧面与周围流体间有对流换热，已知流体的温度为t f ，而t f <t 1或t 2，杆侧面与流体间的表面传热系数为h ，杆材料的导热系数为λ，试写出表示细长杆内温度场的完整数学描述，并求解其温度分布。

答：把细长圆杆看作肋片来对待，那么单位时间单位体积的对流散热量就是内热源强度。

2()4()()2f f v h t t ddx h t t q d d dxππ--=-=- 224()0f d t ht t dx d λ--= 0<x<l x=0 t=t 1 x=l t=t令m =，则224()0f d t h t t dx d λ--=可化为222()f d tm t t dx=- 肋的过余温度为θ=t-t f ，则θ1=t 1-t f ，θ2=t 2-t f ，222d m dxθθ=12exp()exp()c mx c mx θ=+-根据边界条件，求得：211exp()exp()exp()ml c ml ml θθ--=--122exp()exp()exp()ml c ml ml θθ-=--所以该杆长的温度分布为：2112exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()ml ml mx mx ml ml ml ml θθθθθ---=+-----25. 解：温度[]x ch 9.18472.088.44-=θ 散热量φ=321.33(W) 26． 解:t f =100℃测温误差：△t=16℃27. 解：材料改变后，测出t L =99.85% 误差：100-99.85=0.15℃ 28． 答：（1）铝材料961.0=f η (2) 钢材853.0=f η29． 答：总散热量包括肋表面管壁面散热之和：11.885kW 31. 答：散热量：484.29（W/m ）32. 答：γ3≥H ，()W 21.154=φ 34. 答：接触面上温差51.4℃第三章 非稳态导热1. 何谓正常情况阶段，这一阶段的特点是什么？ 答：正常情况阶段：物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律，该阶段为物体加热或冷却过程中温度分布变化的第二阶段。

2. 何谓集总参数分析，应用这种方法的条件是什么？应怎样选择定型尺寸？答：当Bi<0.1时，可以近似地认为物体的温度是均匀的，这种忽略物体内部导热热阻，认为物体温度均匀一致的分析方法称为集总参数法。

给出任意形态的物体，由于它的导热系数很大，或者它的尺寸很小，或者它的表面与周围流体间的表面传热系数很小，因此物体的Bi 准则小于0.1，可以采用集总参数法。

3. 试举例说明温度波的衰减和延迟性质。

答：综合温度的振幅为37.1℃，屋顶外表面温度振幅为28.6℃，内表面温度振幅为4.9℃，振幅是逐层减小的，这种现象称为温度波的衰减。

不同地点，温度最大值出现的时间是不同的，综合温度最大值出现时间为中午12点，而屋顶外表面最大值出现时间为12点半，内表面最大值出现时间将近16点，这种最大值出现时间逐层推迟的现象叫做时间延迟。