教学目标： 知识与技能：
理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质； 过程与方法：由实际问题引入，培养学生发现问题和提出问题的能力． 情感态度价值观：于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点． 教学重点：指数函数和性质的概念； 教学过程
一、激趣导学
引例1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
分裂次数：1，2，3， 4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系可知，函数关系是 y ＝2x
.
引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式为 y ＝0.85x
.
在y ＝2x
, y ＝0.85x
中指数x 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数，引入课题．. 二、质疑讨论： 1．指数函数的定义
函数y ＝a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ． 探究1：为什么要规定a ＞0,且a ≠1呢？
①若a ＝0，则当x ＞0时，a x
＝0；当x ≤0时，a x
无意义.
②若a ＜0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义. 如y ＝(-2)x
，这时对于x ＝14 ，x ＝12 ，…
等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a ＝1，则对于任何x ∈R ，a x
＝1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a ≠1．在规定以后，对于任何x ∈R ，a x
都有意义，
且a x
＞0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0，+∞).
探究2：函数 y ＝2·3x
是指数函数吗？
答案：不是，指数函数的解析式 y ＝a x
中，a x
的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y ＝a x+k
(a ＞0且a ≠1，k ∈Z)；有些函数看起
来不像指数函数，实际上却是，如y=a -x (a ＞0，且a ≠1)，因为它可以化为 y ＝(a -1)x
，其中
a -1＞0，且a -1≠1.
【思考】下列函数是为指数函数有 ② ③ ⑤ ．
①2y x =； ②8x y =； ③(21)x
y a =-（12
a >
且1a ≠）；④(4)x y =-；
⑤x
y π=；
⑥1
225
+=x y ； ⑦x y x =；
⑧10x
y =-．
2.指数函数的性质（观察、总结）
三、反馈矫正：
例1比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5,1.73
；
(2)0.8－0.1,0.8－0.2
；
(3)1.70.3，0.93.1
．
【小结】对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 例2（1） 指数函数x
a x f =)((a>0且a ≠1)的图象过点（3，π），则 π
)3(=
-f ．
【思路分析】先求出x
a y =解析式，再代入即可． （2） 如图
是指数函数①x
a y =，②x
b y =，③x
c y =，④x
d y =图象，
则a ．b ．c ．d 与1的大小关系是 b<a<1<d<c ．
提示：法一：根据指数函数图象位置与底数关系可得；
法二：x=1与指数函数①②③④的交点纵坐标分别为a ．b ．c ．d ，根据a ．b ．c ．d 位
x
② ③
置即可判断出a ．b ．c ．d 大小．
【解后反思】法二比法一更简单易懂，法二中x=1称为指数函数特征线．熟练运用特征线比较底数大小带来极大方便． 四、巩固迁移： 1．比较大小：－0.7
－0.2
> －0.7
－0.3
；（－2.5）32
< （－2.5）5
4．
2．已知下列不等式，试比较m ．n 的大小：
（1）若（23 ）m ＞（23 ）n ，则m < n ；（2）若1.1m ＜1.1n
，则m < n .
3．比较下列各组中数的大小：10
， 0.4－2.5
， 2
－0.2
， 2.51.6
．
解：2－0.2 <
10 <
2.5
1.6 <
0.4
－2.5
．
【课后提升】 1．比较大小：
（1） 2.5
3.2
1.5,1.5；（2） 1.2
1.50.5
,0.5--；
（3）0.3 1.2
1.5,0.8． 2（1）已知0.533x ≥，求实数x 的取值范围；（2）已知0.225x <，求实数x 的取值范围. 3．函数)10(12
≠>+=-a a a
y x 且图象必过点 （2，2） ．
4．当x ＞0，指数函数x
a x f )1()(2
-=值总大于1，则a
5．已知函数x
y a =(0,1)a a >≠在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是1，
求实数a 的值．
6. 解不等式：(1)293x x ->； (2)34260x x ⨯-⨯> ． 7．x
x f 2)(=的图象，对于任意21,x x ∈R ， 能否确定)]()([2
121x f x f +和)(2
2
1x x f +大小？。