由复数的除法求出 ，然后得出 ，由复数的几何意义得结果.
【详解】
由已知 ，
，对应点为 ，在第一象限，
故选：A.
15．A
【分析】
根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
根据复数的运算，先将 化简，求出 ，再由复数的几何意义，即可得出结果.
B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.
【详解】
A选项，设 ，则其共轭复数为 ，
则 ，所以 ，即 ；A正确；
B选项，若 ， ，满足 ，但 不为 ；B错；
C选项，若复数 表示纯虚数，需要实部为 ，即 ，但此时复数 表示实数，故C错；
D．相等的向量对应着相等的复数
25．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
26．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
27．已知复数 满足 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（）
D选项，设 ，则 ，
所以 ，解得 或 ，则 或 ，
所以其对应的点分别为 或 ，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.
故选：AD.
17．ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为，所以A正确；
因为，，所以，所以B错误；
因为，所以C正确；
依题意， ，
因为复数 为纯虚数，
故 ，解得 .
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数 为纯虚数的充要条件是 且 ，不要只写 .本题不能只写出 ，还要写上 .
4．A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
23．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
24．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
故选：B．
13．D
【分析】
由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.
【详解】
∴，
故选：D
解析：D
【分析】
由复数的四则运算求出 ，即可写出其共轭复数 .
【详解】
∴ ，
故选：D
14．A
【分析】
由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.
【详解】
由已知，
，对应点为，在第一象限，
故选：A.
解析：A
【分析】
【详解】
由题意得：，即，
所以z不是纯虚数，故A错误；
复数z的虚部为，故B错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确
解析：AB
【分析】
先由复数除法运算可得 ，再逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
由题意得： ，即 ，
所以z不是纯虚数，故A错误；
复数z的虚部为 ，故B错误；
在复平面内， 对应的点为 ，在第三象限，故C正确；
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得 ，得 后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意 ， ，
∴ ，对应点 ，在第三象限．
故选：C．
12．B
【分析】
可得，即得.
【详解】
由，得a＝1.
故选：B．
解析：B
【分析】
可得 ，即得 .
【详解】
由 ，得a＝1.
【详解】
因为复数 ，
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
3．B
【分析】
先求出，再解不等式组即得解.
【详解】
依题意，，
因为复数为纯虚数，
故，解得.
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.
解析：B
【分析】
先求出 ，再解不等式组 即得解.
【详解】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．已知 ，则复平面内与 对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．已知i是虚数单位，a为实数，且 ，则a＝（）
A．2B．1C．-2D．-1
13．复数 ，则 的共轭复数 （）
A． B． C． D．
14．已知 是虚数单位，设 ，则复数 对应的点位于复平面（）
因此或，所以对应的点为或，
因此复
解析：BD
【分析】
先设复数 ，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出 ，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数 ，
则 ，
所以 ，
则 ，解得 或 ，
因此 或 ，所以对应的点为 或 ，
因为，所以，所以D正确
解析：ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为 ，所以A正确；
因为 ， ，所以 ，所以B错误；
因为 ，所以C正确；
因为 ，所以 ，所以D正确，
故选：ACD.
【点睛】
本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.
5．复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
6．复数 满足 ， 是 的共轭复数，则 （）
A． B． C．3D．5
7．若复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
8．若复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
9．若复数 （ ）为纯虚数，则 （）
A． B． C．3D．5
10．复数 满足 ，则 在复平面上对应的点位于（）
【详解】
对于A选项，取 ，则 ，A选项错误；
对于B选项，复数 的虚部为 ，B选项错误；
对于C选项，若 ，则 ， ，C选项正确；
对于D选项， ，D选项正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.
19．AB
【分析】
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.
D． 的充要条件是
30．已知复数 ，下列结论正确的是（ ）
A．“ ”是“ 为纯虚数”的充分不必要条件
B．“ ”是“ 为纯虚数”的必要不充分条件
C．“ ”是“ 为实数”的充要条件
D．“ ”是“ 为实数”的充分不必要条件
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．B
【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数 （ ）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
10．B
【分析】
先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
设复数，
由得，
所以，解得，
因为时，不能满足，舍去；
故，所以，其对应的
解析：B
【分析】
先设复数 ，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出 ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
设复数 ，
由 得 ，
所以 ，解得 ，
因为 时，不能满足 ，舍去；
故 ，所以 ，其对应的点 位于第二象限，
故选：B.
11．C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21．下列关于复数的说法，其中正确的是（）
A．复数 是实数的充要条件是
B．复数 是纯虚数的充要条件是
C．若 ， 互为共轭复数，则 是实数
D．若 ， 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 轴对称
22．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
18．CD
【分析】
取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，取，则，A选项错误；
对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；
解析：CD
【分析】
取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.
∵复数Z的实部2＞0，虚
解析：A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．