湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试数 学 试 题友情提示:Hi,展示自己的时候到啦,你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃,要相信自己,能行！祝你取得好成绩！⒈本试卷共8页,25个小题,满分120分,考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号,不要在密封区内答题． ⒊答题时允许使用规定的科学计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请A ．51B ．51C ．－5D ．52．下列长度的三条线段,能组成三角形的是A ．1cm,2 cm,3cmB ．2cm,3 cm,6 cmC ．4cm,6 cm,8cmD ．5cm,6 cm,12cm3．如图,C 、D 是线段AB 上两点,若CB ＝4cm,DB =7cm,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm4．如图,在ΔABC 中,AC =DC =DB ,∠ACD =100°,则∠B 等于 A ．50° B ．40° C ．25° D ．20°C B 第4题图DA 第3题图D C BA5．把方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是 A ．)1(318)12(218+-=-+x x x B ．)1(3)12(3+-=-+x x x C ．)1(18)12(18+-=-+x x x D ．)1(33)12(23+-=-+x x x 6．经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是A ．91B ．61C ．31D ．217．如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是8．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是 A ．∠3=∠4 B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2 D ．∠A ＝∠59．如图,将ΔPQR 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是A ． (-2,-4)B ． (-2,4)C ．(2,-3)D ．(-1,-3)10．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交,则当0x ＜时,该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第9题图 AC 第8题图E E54321D B B C A二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分．请将答案直接填写在该题目中的横线上)11．2008年5月18日晚,中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解,本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币,这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．12．已知,|x |=5,y =3,则=-y x ． 13．计算:=---31922a a a ．14．如图,直线AB 、CD 相交于点O ,AB OE ⊥,垂足为O, 如果︒=∠42EOD ,则=∠AOC ．15．如图,已知矩形ABCD ,P 、R 分别是BC 和DC 上的点,E 、F 分别是P A 、PR 的中点．如果DR =3,AD =4,则EF 的长为 ． 16．观察下面两行数:根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求) ．三、解答题(本题共3小题,每小题7分,共21分)17．(7分)计算:022)21(45sin 2)1(--︒+-- 解:022)21(45sin 2)1(--︒+--＝ ＝2, 4, 8, 16, 32, 64, … ①5, 7, 11, 19, 35, 67, … ②第14题图┌O E A BC D第15题图PR F EA B C D18．(7分)解方程组: ⎩⎨⎧=-=+． ②y x ， ①　y x 54219．(7分)在同一条件下,对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验,将收集到的数据作为一个样本进行分析,绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位:km)结合统计图完成下列问题:⑴扇形统计图中,表示135.12x ＜≤部分的百分数是 ； ⑵请把频数分布直方图补充完整,这个样本数据的中位数落在第 组；⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车？12.5≤x ＜1312≤x ＜12.513.5≤x ＜1413≤x ＜13.530%30%14≤x ＜14.513.3%6.7%四、应用题(本大题2小题,共15分)20．(7分)海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险？请说明理由．21．(8分)如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2,为什么?得分 评卷人西 东 第20题图 墙第21题图B A D C五、推理与计算(本大题2小题,共15分)22．(7分)如图,把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C落在点E 处,BE 与AD 交于点F ． ⑴求证:ΔABF ≌ΔEDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状,点F 与BC 边上的点M 正好重合,连接DM ,试判断四边形BMDF 的形状,并说明理由．23．(8分)如图,AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ,且AB ∥CD ．连接OB 、OC ,延长CO 交⊙O 于点M ,过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．⑴求证:MN 是⊙O 的切线；⑵当0B =6cm,OC =8cm 时,求⊙O 的半径及MN 的长．第23题图O GCABDN MFEC D B A M第22题图F E六、综合应用与探究(本大题2小题,共21分)24．(9分)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？2与x轴的一个交点为25．(12分)已知抛物线b=2-+axy+axA(-1,0),与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题(每题3分,共30分)第1~10题:A C B D A A D C A C二、填空题(每空3分,共18分)11．910514.1⨯ 12．2或-8(错一个扣1分,错两个不得分)13．31+a 14．48° 15．2.5 16．2051 三、解答题(第17～19题,每题7分,共21分)17．解:原式＝12121-⨯+ ……………………………6分＝1 …………………………………7分说明:第一步三项中,每对一项给2分． 18．解:①＋②,得，x 93= ∴．x 3= ………………３分把3=x 代入②,得，y 53=- ∴．y 2-= …6分∴原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==．y ，x 23 ………………………7分 说明:其它解法请参照给分．19．解:⑴20%； …………………………………………2分⑵补图略；3； …………………5分说明:频数为6,补对直方图给2分；组数填对给1分． ⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间；条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车． ……………7分说明:只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．四、应用题(第20题7分,第21题8分,共15分)20．解:有触礁危险．………………………………1分理由: 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ,在Rt △PBD 中,∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分 在Rt △PAD 中,∵∠PAD ＝90°－60°＝30°,∴x ．xAD 330tan =︒=………………………………4分∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．………６分∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险． ………………7分 说明:开头“有触礁危险”没写,但最后解答正确不扣分．21．解:⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米,则宽AD 为)80(21x -米． ………1分说明:AD 的表达式不写不扣分依题意,得 ，x x 750)80(21=-• …………………2分即,．x x 01500802=+-解此方程,得 ，x 301= ．x 502= ………３分∵墙的长度不超过45m,∴502=x 不合题意,应舍去． …4分当30=x 时,．x 25)3080(21)80(21=-⨯=-所以,当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时,能使矩形的面积为750m ２． ……5分⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-•得．x x 01620802=+- ………………………………6分 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0,∴上述方程没有实数根．…………………………7分因此,不能使所围矩形场地的面积为810m 2……………8分 说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程及结果正确,请参照给分．五、推理与计算(第22题7分,第23题8分,共15分)22．解:⑴证明:由折叠可知,C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分在矩形ABCD 中,C ，A CD ，AB ∠=∠=∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ,∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分理由:由折叠可知:BF ＝BM ,DF ＝DM ． …………６分由⑴知△AFB ≌△EFD ,∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ．∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分23．解:⑴证明:∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G , ∴DCB ．OCB ABC ，OBC ∠=∠∠=∠2121 …………………1分 ∵AB ∥CD ,∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°． ∴．DCB ABC OCB OBC ︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠9018021)(21 ∴．OCB OBC －BOC ︒=︒-︒=∠+∠︒=∠9090180)(180 ……2分 ∵MN ∥OB ,∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分⑵连接OF ,则OF ⊥BC ．…………………………………5分由⑴知,△BOC 是Rt △,∴．OC DB BC 10862222=+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ••=••=∆2121 ∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝4.8．即⊙O 的半径为4.8cm ． …………………………………6分由⑴知,∠NCM ＝∠BCO ,∠NMC ＝∠BOC ＝90°,∴△NMC ∽△BOC ． …………………7分 ∴．MN ．CO CM OB MN 88.486+==即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分说明:不带单位不扣分．六、综合应用与探究(第24题9分,第25题12分,共21分)24．解:⑴．x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=或:．x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=即:．x y 7.192.0+-= (253≤≤x ) ………3分说明:函数式正确给2分,x 的取值范围正确给1分,函数式不化简不扣分．⑵依题意,得．x 157.192.0≤+- 解之,得．x 247≥又∵253≤≤x ,且x 为整数, ∴．x 2524或=……5分说明:用建立不等式组的方法求解也可,请参照给分．即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案:方案一:从A 省往甲地调运24台,往乙地调运2台；从B 省往甲地调运1台,往乙地调运21台．方案二:从A 省往甲地调运25台,往乙地调运1台；从B 省往甲地调运0台,往乙地调运22台． …………6分⑶由⑴知:．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )∵－0.2＜0, ∴y 随x 的增大而减小．∴当25=x 时,∴．y 7.147.19252.0=+⨯-=最小值 ……8分答:设计如下调运方案:从A 省往甲地调运25台,往乙地调运1台； 从B 省往甲地调运0台,往乙地调运22台,能使总耗资最少,最少耗资为14.7万元． ……………9分25．解:⑴对称轴是直线:1=x ,点B 的坐标是(3,0)． ……2分说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分．⑵如图,连接PC ,∵点A 、B 的坐标分别是A (-1,0)、B (3,0),∴AB ＝4．∴．AB PC 242121=⨯== 在Rt △POC 中,∵O P ＝PA －OA ＝2－1＝1, ∴．PO PC OC 3122222=-=-=∴b ＝．3 ………………………………3分当01=-=，y x 时,，a a 032=+-- ∴．a 33= ………………………………4分 ∴．x x y 3332332++-= ………………5分 ⑶存在．……………………………6分理由:如图,连接AC 、BC ．设点M 的坐标为),(y x M ．①当以AC 或BC 为对角线时,点M 在x 轴上方,此时CM ∥AB ,且CM ＝AB ．由⑵知,AB ＝4,∴|x |＝4,3==OC y ．∴x ＝±4．∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M ．…9分说明:少求一个点的坐标扣1分．②当以AB 为对角线时,点M 在x 轴下方．过M 作MN ⊥AB 于N ,则∠MNB ＝∠AOC ＝90°．∵四边形AMBC 是平行四边形,∴AC ＝MB ,且AC ∥MB ．∴∠CAO ＝∠MBN ．∴△AOC ≌△BNM ．∴BN ＝AO ＝1,MN ＝CO ＝3． ∵OB ＝3,∴0N ＝3－1＝2．∴点M 的坐标为(2,3)M -． ……………………………12分说明:求点M 的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,然后求交点M 的坐标的方法均可,请参照给分．综上所述,坐标平面内存在点M ,使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123(4,3),(4,3),(2,3)M M M --．说明:①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写,但最后解答全部正确,不扣分.。