3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
3.3.2 两点间的距离
1．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是
( )
A ．(4,1)
B ．(1,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，43 答案 C
解析 由方程组⎩⎨
⎧
x ＋2y －2＝0，2x ＋y －3＝0，
得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝43，y ＝1
3.
即直线x ＋2y －2＝0与直线
2x ＋y －3＝0的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫
43，13.
2．已知M (2,1)，N (－1,5)，则|MN |等于 ( )
A ．5 B.37 C.13 D ．4
答案 A
解析 |MN |＝(2＋1)2＋(1－5)2＝5.
3．经过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线的方程是
( )
A ．2x ＋y －8＝0
B ．2x －y －8＝0
C ．2x ＋y ＋8＝0
D ．2x －y ＋8＝0
答案 A
解析 首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y －6＝－2(x －1)，即2x ＋y －8＝0.
4．已知两条直线l 1：ax ＋3y －3＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0，若l 1与l 2相交，则实数a 满足的条件是________． 答案 a ≠2
解析 l 1与l 2相交则有：a 4≠3
6，∴a ≠2.
5．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于________． 答案 2 5
解析 设A (x,0)，B (0，y )，∵AB 中点P (2，－1)， ∴x 2＝2，y
2＝－1，
∴x ＝4，y ＝－2，即A (4,0)，B (0，－2)， ∴|AB |＝42＋22＝2 5.
1．方程组⎩⎨⎧
A 1x ＋
B 1y ＋
C 1＝0
A 2x ＋
B 2y ＋
C 2＝0有唯一解的等价条件是A 1B 2－A 2B 1≠0.亦即两条直
线相交的等价条件是A 1B 2－A 2B 1≠0.直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝ 0(λ∈R )是过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线(不含l 2)．
2．解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法．
3．两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想.。