求H—M—B
与螺绕环类比
方法二：M——I’——B——H B和M方向一致为
H B M 0
0
B 0H 0M
B 0i' 0M
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
谢谢观看！
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
2020高中物理竞赛
电磁学
两种介质分界面上的边界条件
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会 有突变
0
L内
I'
用上述公式计算磁场遇到麻烦
磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通 常也是未知的
B-S定律和安培环路定理以已知电流分布为前 提
解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
0
t
0 S
t
恒定电流 0 0 ( j2 j1) n 0或j2n j1n
t
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
结论
两种不同介质的分界面上，两部分介质的
、、不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上，B法向连续，H切向连续
n (B2 B1) 0 n (H2 H1) 0
电介质界面上，D法向连续，E切向连续
n (D2 D1) 0 n (E2 E1) 0
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流
两种导体界面上，j法向连续，E切向连续
n(
j2
j1)
0
t
2004.4
n (E2 E1) 0
北京大学物理学院王稼军编
电流线、电场线和磁感应线 在边界上的“折射”
j、D、B法向分量连续，切向 分量不连续——三者在两种界 面发生折射 tg1 B1t 1H1t 1 B线折射 tg 2 B2t 2 H 2t 2
L
磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于 穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导 电流强度的代数和。
磁场强度：H 是一个辅助矢量
单位为安培每米，用A/m表示
问题
已知I0 ——可能求H，但因为M未知——依旧 无法求B
需要描绘磁介质磁化性质的物理量，并补充H 和B的关系
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
m NI (Rm1 Rm2 )
Rm1
1
1
0 1
dl S1
Rm2
1
1
02
dl S2
高磁阻空气隙在整个磁路中起主要作用
并联磁路：有分支磁路 对于分支节点，忽略漏磁，满足
B d S
S
0
1 2
11 1 Rm Rm1 Rm2
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
谢谢观看！
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
欧姆定律
磁路定理
IR
m mRmi
I Ri
i
I li
i iSi
m Rmi
i
m
i
li
0 i Si
空气中，磁阻大，通量小
介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通 过介质，磁力线集中在铁芯内。
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
串联磁路：无分支磁路
M和B同向，顺磁质 M和B反向，抗磁质
真空中，M=0 m 0, 1, B 0H 无磁化现象
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁化率m
地位和作用类似于e
对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的
标量
均匀介质 m是常数
非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至于是时
间的函数
对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同，是
实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得 到的结果
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
导体界面上的边界条件
设界面上有自由电荷积累0
高斯定理和电流连续性方程可得
S
j
dS
底1
j
dS＋ 底2
j
dS＋ 侧面
j
dS＝－
dq dt
d dt
0dS
S
j1 nS j2 nS
n
（j02
j01 )
二阶张量
如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系 式来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上
当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
例题：
有一磁介质细铁环，在外磁场撤消
后，仍处于磁化状态，磁化强度矢
量M 的大小处处相同，M的方向如
图所示。求环内的磁场强度H和磁
H=0
感应强度B
问：公式B=0H是否适用？
H dl I0 0
L
答：不适用，因为铁环属于铁磁质 B 0H 0M
可以用B= 0 (H+M)来讨论
B 0M
方法一：用H的安培环路定理 i' Mn i' nI
2020高中物理竞赛
电磁学
有磁介质时的磁场性质
I0
产生
B0
使介质 磁化
M
B'产生附加场 I '
||
B
传导电流产生 + 磁化电流产生
S B0 dS 0
+ S B'dS 0
L
B0
dl
0
L内
I0
L
B'dl
0
L内
I
'
总磁场 B遵从的规律
S B dS 0
L
B
dl
0
L内
I0
H和M的关系
对于各向同性线性磁介质，H、M的关系为
从磁
荷观 M mH
点引
H B M
0
磁化率
相 对 磁
入 B 0H 0M 0 (1 m )H 0H
B和M的关系为 B 0 M 1 M
导 率
各向同性线性磁介质 m
km
m 0, 1, | m | 很小
m 0, 1, | m | 很小
1 0, 2 90
1 1(真空或非磁性) 2 1(铁磁质）
1 1(不良导体或绝缘体) 2 1(良导体）
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁屏蔽和静电屏蔽和磁路定理
磁屏蔽效果没有静电屏蔽好
磁路定理 ：闭合磁路的磁动势等于各段磁 路的磁位降落和（与电路类比）
它的理论依据是安培环路定理，只是将安培 环路定理具体落实到与磁路的尺寸、长短有 关的磁阻与磁通量上。
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
H dl NI0 m
磁动势
L
各段磁路的
Hili
i
通量一样
i
Bili
0i
i
Bi li
0 i Si
m
i
li
0 Si
磁阻Rm
虽然铁磁质不满足关系B=0 H，但是，
对于一定的H值，可由磁化曲线求得对应 的B值，并由此求得该H值所对应的“相对
磁导率”，所以各段磁路的是不同的。
电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边 界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程 联系起来
方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突 变处，方程的微分形式已失去意义
通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分 布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式
必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系 ，亦即给出边界条件
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
L
L内
L
B (
0
M)dl
L内
I0
传导电流
H B M H dl I0
0
L
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
ห้องสมุดไป่ตู้
有磁介质时的 安培环路定理
H dl I0