8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
题8-2c (a )方法一：列位移法典型方程解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。
AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。
结构只有一个转角位移法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：11110P k z R ⋅+=（3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。
（4）利用结点的力矩平的平衡求系数：1110;k i = 1P R P l =-⋅（5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。
110P l z i⋅=（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+⋅30.3()1040.4()20.2()101030.3()10ACAD D AAEP l M i Pl i P l P l M i PlMi Pli iP l Mi Pl i⋅=+⋅=⋅⋅=+⋅==+⋅=⋅=+⋅=左拉上拉下拉右拉方法二：转角位移法(c)A CM AA B(d)(b)(e)Q A BF Q A解：（1）确定结构的基本未知量。
有一个角位移z1，如图所示（b）。
（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。
C1111,,3,3,4,2 FAB AB A AE AD D AM Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=⋅=⋅=⋅=⋅（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：111100343010A B A C A D A EP l M M M M M P l i z i z i z zi =→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=∑（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。
C1111,,330.3,330.3,1010440.4,220.21010FAB ABA AEAD D AM Pl M PlPl PlM i z i Pl M i z i Pli iPl PlM i z i Pl M i z i Pli i=-=-=⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯=讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。
(b)(e)(d)M AA BA C(c)Q A BF Q A解：（1）确定结构的基本未知量。
有一个线位移z1，如图所示（b）。
（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。
C1111,,3,3,,F ABABA AEADD AMPl MPl Mi z Mi z Mi z Mi z =-=-=⋅=⋅=⋅=-⋅（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z 1：1111003307A BA CA DA EP l MMMMMPl i z i z i z z i=→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=∑（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。
C1111,,3333,33,777711,7777F ABABA AEADD A M Pl MPl Pl Pl M i z i Pl Mi z i Pl i iPl Pl Mi z i Pl M i z i Plii=-=-=⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==-⋅=-⨯=-类8-2 d 、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。
4q =20k N /mq =20k N /m解：1)基本结构如图(b)，有两个位移法未知量。
2)列典型方程：111122*********P P k z k z R k z k z R ⋅+⋅+=⎧⎨⋅+⋅+=⎩ 3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的P M 图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M 图以及只让刚臂2发生正的单位转角的2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数： (c)：1225;0P P R R =-⋅=kN m ；(d)：11125;2k i k i ==(e)：21222;11k i k i ==5)将系数，自由项代入典型方程得z 1、z 2。
12275505151z z ii-==6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：2211z Mz MMM P⋅+⋅+=27550150217()()515127550150411.1()()515150003 2.9()()512755015248.1()()515127550154234.6()()5151ABBABCBDD BD EM i kN m i i M i kN m iiM i kN m i M i i kN m ii M i i kN m iiM -=-+⋅+⋅=-⋅-=++⋅+⋅=⋅-=++⋅=-⋅-=-+⋅+⋅=-⋅-=++⋅+⋅=⋅左拉左拉上拉左拉左拉275 5.4()()51275 5.4()()51EDi kN m iMi kN m i=⋅=⋅=-⋅=-⋅下拉下拉3、清华5-3a 试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。
4i清华 题5-3（a ）解：（1）DE 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。
结构有两个位移法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：1111221211222200P P k z k z R k z k z R ⋅+⋅+=⎧⎨⋅+⋅+=⎩(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的P M 图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M 图以及只让附加连杆2发生正的单位线位移的2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：1230;0P P R R =-⋅=kN m ； 1122122121567;;i i k i k k k ll====-(5)将系数，自由项代入典型方程得z 1、z 2。
1215060;2323l Z Z ii==(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：2211z Mz MMM P⋅+⋅+=15066002 2.61()()23231506600410.43()()232315030310.43()()2320()()360007.83()()23ACC A CD D CD EBDi l Mi kN m i l ii l M i kN m il iM i kN m iM kN m M i l MkN m l i=+⋅-⋅=-⋅=+⋅-⋅=⋅=-+⋅=-⋅=⋅=-=+-⋅=-⋅左拉左拉上拉上拉左拉 8-3c 、试用位移法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI =常量。
解：（1）外伸段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。
结构有两个位移法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：1111221211222200P P k z k z R k z k z R ⋅+⋅+=⎧⎨⋅+⋅+=⎩BA（d ）（e ）（b ）lV （c ）P（a ）(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的P M 图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M 图以及只让附加连杆2发生正的单位转角的2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：12353104()30;1026.875248P P c R R ⨯⨯=⋅=-⨯--=-⋅：kN m kN m ；1111k i =（d ） 22122122624()1.875;344i i e k i k k i =+===-(5)将系数，自由项代入典型方程得z 1、z 2。
11111221122112222122 2.097011330003 1.87526.875017.688P P Z k z k z R i z i z ik z k z R i z i z Z i ⎧=⎪⋅+⋅+=⋅-⋅+=⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨⋅+⋅+=-⋅+⋅-=⎩⎩⎪=⎪⎩(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：2211z Mz MMM P⋅+⋅+=2.097617.68817.5044.03()()42.09717.688303036.29()()ABC B i MkN m i iM i kN m ii=-+⨯-⨯=-⋅=+⨯-⋅=⋅左拉上拉2.0971217.6880836.29()()42.0971217.6880444.68()()4C D D Ci M i kN m i i i Mi kN m ii=+⨯-⨯=-⋅=+⨯-⨯=-⋅右拉左拉讨论：试用力法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI =常量。
图15-15（a ）（d ）x（e ）（b ）（c ）解：（1）外伸段段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。
结构有两个力法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：1111221211222200P P z z z z δδδδ⋅+⋅+∆=⎧⎨⋅+⋅+∆=⎩（3)画基本结构在下述情况的弯矩图：画荷载单独作用下的PM 图、两单位力分别单独的单位弯矩1M 图和2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
4）图乘求系数： 12112215412111254570(204)6323311111330(408)(12541)22211482331181412033P P EI EI EI EIEI EI EI EIEIEIEIEIδδ⨯⨯⨯⨯∆=--⨯⨯⨯+=∆=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=+=；5)将系数，自由项代入典型方程得x 1、x 2。
12111122112112222212825700044.03233022033036.2903P P x x x x x EI EI EIx x x x x EIEI EI δδδδ⎧⋅+⋅+=⎪⋅+⋅+∆==-⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨⋅+⋅+∆==-⎩⎩⎪⋅+⋅+=⎪⎩ 6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：1212P M M M x M x =+⋅+⋅ 5()()00(44.032)1(36.29)36.29()()00(44.032)1(36.29)36.29()()1251(44.032)1(36.29)44.68()()AB BAC B CD D CM kN m MkN m M kN m M kN m MkN m =+⨯-+⨯-=-⋅=⋅=+⨯--⨯-=⋅=+⨯-+⨯-=-⋅=--⨯--⨯-=-⋅左拉左拉上拉右拉左拉8-4c 、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。
(a )l(c )(b )(e )(f )(各值均要乘Pl )4(d )解：（1）结构有两个位移法基本未知量。