1．含有绝对值的不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c； (2)|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c； (3)对形如|x－c|＋|x－b|≤a，|x－c|＋|x－b|≥a 的不等式，可利用 绝对值不等式的几何意义求解．
考点一 含绝对值不等式的解法
(2015·高考湖南卷)设 a>0，b>0，且 a＋b＝1a＋1b.证明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立． 证明：由 a＋b＝1a＋1b＝aa＋bb，a>0，b>0，得 ab＝1.
(1)由基本不等式及 ab＝1，有 a＋b≥2 ab＝2，即 a＋b≥2. (2)假设 a2＋a<2 与 b2＋b<2 同时成立，则由 a2＋a<2 及 a>0，得 0<a<1； 同理，0<b<1，从而 ab<1，这与 ab＝1 矛盾． 故 a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
(2015·贵阳市监测考试，T24)已知函数 f(x)＝|2x＋1|＋|2x －3|. (1)求不等式 f(x)≤6|a－1|的解集非空，求实数 a 的取值范 围．
已知函数 f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)． (1)当 a＝4 时，已知 f(x)＝7，求 x 的取值范围； (2)若 f(x)≥6 的解集为{x|x≤－4 或 x≥2}，求 a 的值．
解：(1)因为|x＋3|＋|x－4|≥|x＋3－x＋4|＝7，当且仅当(x＋3)(x －4)≤0 时等号成立． 所以 f(x)＝7 时，－3≤x≤4，故 x∈[－3，4]．
考点二 不等式的证明
(1)设 a≥b>0，证明：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2； (2)证明：a6＋8b6＋217c6≥2a2b2c2. [证明] (1)3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2) ＝3a2(a－b)－2b2(a－b)＝(a－b)(3a2－2b2)． 因为 a≥b>0，所以 a－b≥0，3a2－2b2>0. 所以(a－b)(3a2－2b2)≥0. 所以 3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
专题七 选考部分
第3讲 不等式选讲
专题七 选考部分
2016考向导航——适用于全国卷Ⅱ 本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的 值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式 的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质及基本不等 式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查学生的 基本运算能力与推理论证能力以及数形结合思想、分类讨论 思想等．
本部分内容讲解结束
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