3） ey=0，偏心距ex>1.8m，即ex>1.67m，则：
2(FG) pmax3l(be) 25k0Pa
2
土中应力分布及计算
例2-3 有一均布载荷p=100kPa，载荷面积为2m×1m，如题图2-3所示。 求载荷面上角点A、边点E、中心点Ｏ、以及何在面外F点和G点下z=1m
深度处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散规律。
V 1.70
由含水量的定义有：w m w 10 % 00 .52 1 50 % 0 1.3 9 %
m s
2 .72
图1-2
土中应力分布及计算
例2-1 某土层地质情况如下： 第一层：粉质粘土，厚4m，重度γ =16.5KN/m3; 第二层：粘土，厚3m，重度γ=18.5KN/m3; 第三层：砂土，厚2m，地下水位在地面以下7m出，重度γsat=20.0 KN/m3; 求：各土层分界面出土的自重应力，并绘制自重应力分布图形。
深度大于0.5m；同时，对于e＝0.90的粘土，查得ηd ＝1.1。因此，按设计值公式：
f fKb(b3)d0(d0.5)
19501.118.6(1.60.5)
21.57kPa1.1fK 故取地基承载力f＝217.5kPa
按中心荷载作用计算基底面积 A 0fN G P d24 .1 5 5 2 7 6 0 0 1 .0 62 .7m 5 2图6-1
2）当土的饱和度Sr=75%时，由饱和度定义，有：V wS rV v 0 .7 0 0 .7 5 0 .5m 235
此时，水的质量为： m w w V w 1 .0 0 .5 20 .5 5M2g 5
土的总质量为：m m w m s 0 .5 2 2 .7 5 2 3 .2M4 g 5
由土的重度的定义有： m g3.249 5.81 1.8 7k 2N3/m
bb
土中应力分布及计算
从以上计算结果说明： 在地面下同一深度处，荷载面中点O下附加应力 最大，其附近边点E的附加应力次之，角点A附加 应力最小； 荷载面积之外的F、G点也作用有附加应力。
图2-3
土中应力分布及计算
例2-4 某独立基础地面尺寸为4*4m，座落于均质粘性土上，土的天然重度 18.5kN/m3，平均压缩模量Es=5.5MPa。在荷载作用下产生的基底附加压力 po=150kPa，在基础中心线上距基础底面下2.0m处A点的附加应力σ。
解：
土的压缩性与地基沉降计算
例3-2 某土层厚2.0m，顶面埋深2.0m，底面埋深4.0m，该土层平均自重应力为 51kPa。在房屋荷载作用下，土层的平均附加应力为50kPa，在该附加应力作 用下，该土层已经沉降稳定。由于建筑物增层改造，该土层附加应力又增加 了10kPa。若已知土的孔隙比e与压力p(kPa)的关系为e=1.15-0.0014p。 问：由于增层改造引起的该土层压缩量是多少?
2）若合力偏心距ey=0，ex=0.5m，如题图2-2所示；
3）若偏心距ex≥1.8m ？
目标问题：基底压力
pm ax
m in
F l bGW MF l bG16le
图2-2
已知条件：荷载及偏心距
核心判断：基底压力分布三种情况
土中应力分布及计算
解：1）这是求在中心载荷作用下，基底压力p的问题，依题意有：
为矩形FHAG应力系数， l b
2
，z b
2
， cII
0.120
G点， z (c Ic) I p I( 0 .2 0 .1) 3 7 1 5 0 2 .8 k 0 Pa
其中： cI
为矩形FHAG应力系数，l b
3
，z 1 b
，cI 0.203
cII 为矩形FHAG应力系数，l 1 ，z 1 ，cI 0.175
目标问题：各土层分界面出土的自重应力 已知条件：各土层厚、重度，即各土层自重应力 易忽略处：考虑地下水位以下的砂土层所受浮力作用
4m 粉质粘土
3m 粘土 2m 砂土
图2-1-1
4m 粉 质 粘 土
66kpa
3m 粘 土 2m 砂 土
121.5kpa 141.5kpa
图2-1-2
土中应力分布及计算
例2-2 某基础底面尺寸为20m×10m，其上作用有24000kN竖向载荷，求基底压力。 1）若为轴心载荷；
基底处的总力矩 M 7 6 0 2 0 1 . 0 0 3 0 . 3 0 9 . 2 6 k 9 m N 偏心距 e M N 6 9.6 .4 2 9 0 0 .1m 6 ( 6 l1 0 .3m 8 ) 3 则基底平均压力 p N 6.2 4 0 1.7 8 k9 P fa 2.1 5 k7 Pa
土压力计算
例5-1 何谓朗金和库仑土压力理论？其有何优缺点？
土压力计算
例5-2 挡土墙高7m,墙背直立、光滑，墙后填土面水平，填土面上有均布荷载 q=20kPa，填土情况见附图。 试计算主动土压力合力的大小和作用点及作出墙背主动土压力分布图。 解：
图5-2-1
图5-2-2
土压力计算
例5-3 某挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土的粘聚力 C=11KPa，内摩擦角φ=22°，重度γ=18kN/m3。 试作出墙背主动土压力（强度）分布图形和主动土压力的合力。
考虑到荷载偏心，将基础面积增大20％，则A＝1.2 A0＝3.3m2
又设基础长宽比 n l 1.5
b
则基础宽度 b
A n
1.48m，取b＝1.5m
基础长l＝nb＝2.22m，取l＝2.3m
地基承载力与天然地基基础设计
解：2）持力层承载力验算
计算基底压力P和Pmax
基底处的总竖向力 N 4 6 5 2 0 0 2 . 3 0 1 . 5 1 . 6 6 . 4 k 2N 0
库仑土压力理论是根据滑动楔体的静力平衡条件来求解土压力的。其基本假定是：墙 后土体滑动面是通过墙踵的平面，且墙后填料是均匀的散粒体。沿墙背某一深度处的
土压力分布强度为： a zKa
朗金理论的优点：计算简单，使用方便。缺点：忽略墙背与土体间的影响，使计算的 主动土压力偏大，而被动土压力偏小。 库仑土压力的优点：使用范围广，可用于填土面形状任意，墙背倾斜的情况，并可以 考虑墙背实际摩擦角。缺点：假定的滑动面为一平面，实际为曲面，被动土压力计算 结果误差过大。
剖析
目标问题：设计基础的底面尺寸 已知条件：荷载类型、大小、部分尺寸
关键桥梁：验算持力层承载力，软弱下卧层承载力 基础临界宽度和埋深的判别
易忽略处：偏心荷载持力层承载力验算系数 软弱下卧层承载力
图6-1
地基承载力与天然地基基础设计
解： 1）确定基础底面尺寸
先求取地基承载力设计值。
假设宽度b小于3m，故按照3m考虑；又因基础埋置
解：根据压缩变形量计算公式：
e0e pe' 1 0 ( 0.00) 10.0 414
He0eH
0.014 20.01(m 3 ) 9
1e0 11.1 5 0.00(1 54 05)1
土的抗剪强度
例4-1 已知某土样直剪试验结果，当法向压力 为50kPa、100kPa、200kPa、 300kPa时，测得抗剪强度分别为31.2kPa、62.5kPa、125.0 kPa、187.5 kPa.
关键桥梁：抗剪强度的判别
3
1
13ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2 cctg 1/2(1 +3 ) 31ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2
解：
1）以法向应力 为横坐标，抗剪强度 为纵坐标，按相同比 例将土样抗剪强度试验结 果标点连线成土的抗剪强度曲 线，如题图4-1所示。可量取的粘聚力c=0，内摩擦角 （也 可由线性回归求得），该土为砂土。
目标问题：求各处一定深度的附加应力。
已知条件：荷载类型、大小、尺寸，计算深度
关键桥梁：面积叠加，应力系数
c`
b0.12z 751
lb
图2-3
土中应力分布及计算
解：利用角点法计算公式，各点计算过程如下：
A点： E点：
如bl 图 2，，划bz分 为1 2个相z等小c矩p形2，b0lkP1 a，bz
1
则，c` 0.175 z 2c p3k5Pa
1）试确定该土的抗剪强度指标，并判别是砂土还是粘性土？
2）若地基中某点 该点 310 kP 0 ,1a 35 kP 0 , 是a否已发生剪切破坏？
3）当作用此土某平面上的法向和剪应力分别是350和150kPa，能否剪切破坏？
目标问题：c是否为0，是否超出极限强度
A
已知条件：抗剪强度曲线，莫尔应力圆
c f 2 f
解： Katg2(4 52)0.455
P az 2 cK a2.1 6 K;p z0 a2 K ca 1 .8m 1
E a 1 2 2.1 6 5 2 4.6 1 K 3 /m N ;h 3 z 0 1 .0m 6
地基承载力与天然地基基础设计
例6-1 如图6-1所示某矩形基础，已知荷载和地基条件，且对于e＝0.90的粘土层， ηd＝1.1；软弱层顶面处，应力扩散角θ＝230），试设计该基础的底面尺寸。
pFG240010o 2kPa A 20 10
2）按题意，合力偏心距ey=0, ex=0.5m, 工程中常见的一个方向的偏心问题，再求基底压力
ex
0.5m101.6m 7
6
p m m ian F x A G W M F A G 1 e 1 2 3 0 6 1~ 5 8k 6 4 P
土压力计算
例5-1 何谓朗金和库仑土压力理论？其有何优缺点？
朗金土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得到的土压力计算方法。 其假定墙背与天土之间无摩擦力存在，即：沿着墙背方向剪应力为0，因此，墙背某 点大小主应力即为水平与铅直两个方向。当填土面水平时，可导得沿墙背某一深度处