C(f0 ,τ)=(A12 +2A1 A2cos2 f0 τ+ A22 )1/2 Φ (f0 ,τ)=-arctan(A2cos2f0 τ/(A1 + A2cos2f0 τ))
2.4.3 多径衰落概述（3/6）
合成信号的幅度C(f0 ,τ)是随着时延τ在|A1- A2| 和|A1+ A2|之间变化。
4、线性时、频双重变ห้องสมุดไป่ตู้信道
见四个信道函数之间的关系图
因为随机性，只能在统计意义上成立，因此引 入相关函数，相关函数与统计距函数之间也互为傅 氏变换对。
2.4.6 信道的相关函数和功率谱(1/16)
信道的相关函数和功率谱定义了多径衰落信道 特性，在信道的动态分析中起着关键的作用。 假定条件: •信道的冲激响应h(τ,t)是广义平稳(WSS)随机过程。 •如果对任意t，τ1≠τ2时刻的冲激响应h(τ1,t)和 h(τ2,t)是不相关的。 满足上述两个条件的信道称为广义平稳非相关 散射（WSSUS）信道。
1 v




x(t ) H ( , v)e j 2vt dvd
2.4.5 信道的冲激响应模型（16/16）
四个信道函数之间 的关系图
小结：线性时变信道的一般分析方法1/2
1、线性时不变信道 LTI
H ( f ) F [h(t )] h(t )e j 2 ft dt 1 h(t ) F [ H ( f )] H ( f )e j 2 ft df


j 2ft
df
式中，R( f , t ) H ( f , t ) X ( f ) 且
X ( f ) F[ x(t )]
2.4.5 信道的冲激响应模型（10/16）
多普勒频移 信道的时变冲激响应近似地用下式表示：
h( , t ) Z (t ) ( )]
式中，Z (t ) n1 an (t ) exp[ j 2f c n (t )] 设发射信号为x(t)，在没有
多径效应不但导致衰落，还产生信号的时延扩展
路径1 路径2 合成
1 0 1 0
1
0
(11100101)时延扩展及ISI
2.4.3 多径衰落概述（5/6）
时延扩展的程度与反射体以波长计算的远近有 关：近的时延小，远的时延大。 如果已调制信号的持续时间比传播路径迟延展宽 大得多，信道对信号的影响小，甚至不带来线性 失真。此时信道是平衰落（FLAT）的，或频率 非选择性（Frequency-nonselective）衰落信道。
第二章 无线信道
2.1 电磁波传播机制
2.2 自由空间传播模型
2.3 大尺度衰落模型
2.4 小尺度衰落与多径效应 2.5 多径信道的统计模型
2.4 小尺度衰落与多径效应
2.4.1小尺度衰落概述(1/2)
小尺度衰落 无线信号在经过短时间（秒 级）或短距离（波长级）传播 后其幅度快速衰落。

1. 2. 3.
小结：线性时变信道的一般分析方法2/2
3、线性频变信道
H ( f , v) F [ H ( , v)] H ( , v)e j 2 f d 1 H ( , v) Ff [ H ( f , v)] H ( f , v)e j 2 f df
如果f0 =2GHz，波长=c/f0 =15cm，即衰落发生在7.5cm的 距离范围。
实际上，多径数大于2，当频率很高时，信号幅 度随发射点与接收点的相对移动发生剧烈变化，变 化范围可达几十dB。从空间角度讲，发射或接收天 线在移动几十厘米之内时，可能发生这种变化。
2.4.3 多径衰落概述（4/6）
N个不同的反射体的信道,信道冲激响应为
h( , t ) n (t )e j n (t ) ( n (t ))
n 1
N
n (t ) 2fc n (t )表示n个反射体引入的载波相 位失真
接收信号的复包络
N
r (t ) n (t )e
n 1
j n ( t )
小尺度传播的主要效应： 信号强度的快速变化 时变引起的多普勒频移 多径引起的延时扩展
2.4.1 小尺度衰落概述(2/2)
小尺度多径衰落传播模型
描述移动台在极小范围内移动时，短距 离或短时间上接收场强的快速变化，用于确 定移动通信系统应该采取的技术措施。
2.4.2 影响小尺度衰落的因素
多径传播 移动台的运动速度—多普勒频移 环境物体的运动速度 信号的传输带宽—信号带宽大于信道带宽，接收 失真。 结论：小尺度信号强度和短距传输后信号模糊的 可能性与多径信道的特定幅度、时延和传输信号 的带宽有关。
N
背景噪声的情况下，接收信号r(t)
2.4.5 信道的冲激响应模型（11/16）
r (t ) h( , t )x(t )d


[Z (t ) ( )]x(t )d


Z (t ) x(t )
信道产生的总的效果是,给发射信号引入一个复时 变增益Z(t)和传输时延。
fd
v

cos
2.4.5 信道的冲激响应模型（1/17）
x(t)
h(, t)

n(t)
y(t)
信道响应为h(,t)
，可以表示色散和时变
假设：线性信道、加性干扰
2.4.5 信道的冲激响应模型（1/16） 信道函数
•信道的冲激响应 h(τ,t)
•时变传输函数 H(f,t）
•多普勒扩展函数 H(f,v)
LTI信道:线性时不变 LTV信道:线性时变
•时延多普勒扩展 H(τ,v)
四个函数对描述 LTV信道是等价的,选取哪个 函数取决于发射/接收信号是时域表示还是频域表 示。
2.4.5 信道的冲激响应模型（2/16）
线性信道模型
LTI信道:线性时不变
LTV信道:线性时变
2.4.5 信道的冲激响应模型（3/16）
△φ= 2△l/=2v△tcosθ/
2.4.4 Doppler 效应（3/4）
由此可得出频率变化值，即多普勒频移 fd ：
1 v fd cos 2 t
若移动台朝向入射波方向运动，则多普勒频移为正。
若移动台背向入射波方向运动，则多普勒频移为负。
2.4.4 Doppler 效应（4/4）
2.4.3 多径衰落概述（1/6）
发射信号
接收信号 强度 时间
2.4.3 多径衰落概述（2/6）
多径效应带来的衰落称为多径衰落（多径干扰）。 衰落变化快，也称为快衰落。 以两径为例：y1=A1cos2f0t
y2=A2cos2f0 (t-τ) 合成信号是y(t)= y1 + y2 ，即 y(t)=C(f0 ,τ) cos2f0 (t +Φ (f0 ,τ) ) 其中
R( f ) X ( f v) H ( f v, v)dv


2.4.5 信道的冲激响应模型（14/16）
v :信道所引入的表示多普勒频移的变量。
H(f,v) :输入信号频率为f时的多普勒频移v 有 关的信道增益。
H ( f , v) F [ H ( f , t )] H ( f , t )e j 2vt dt t 1 j 2vt H ( f , t ) Fv [ H ( f , v)] H ( f , v)e dv
2、线性时变信道 LTV
H ( f , t ) F [ h( , t )] h( , t )e j 2f d 1 j 2f h ( , t ) F [ H ( f , t )] H ( f , t ) e df f
2.4.5 信道的冲激响应模型（12/16）
在频域中,接收信号为:
R( f ) F [ r (t )] F [ Z (t ) x(t )] F [ Z (t )] F [ x(t )] F [ Z (t )] [ X ( f )e j 2f ]
式中,X(f)=F[x(t)]
2.4.6 信道的相关函数和功率谱（续1/15）
自相关函数
1 Rc 1 , 2 , t E h 1 , t h 2 , t t 2 τ1、τ2及Δt是h(τ,t)的函数，并与t无关。（＊） 表示复共扼。相关函数表示为：
若调制信号的持续时间比传播路径迟延展宽小， 则信道对信号造成线性失真。信道属于频率选择 性衰落（Frequency selective Fading）信道。
2.4.3 多径衰落概述（6/6）
近距离反射体产生的多径衰落是平衰落,远距 离反射体。产生的多径衰落是频率选择性衰 落。频率选择性衰落带来信号的频率失真， 特别是相位失真会造成脉冲展宽，引起码间 干扰。
x(t)
X(f)
h( , t )
F
r(t)
F
1 f
H ( f , t)
R( f , t ) H ( f , t ) X ( f )
频率－时间信道表示
2.4.5 信道的冲激响应模型（9/16）
其中，时间变量t 可认为是一个参数。接收信 号可以用发射信号和传输函数表示为：
r (t ) R( f , t )e
x(t n (t ))
2.4.5 信道的冲激响应模型（5/16）
2.4.5 信道的冲激响应模型（6/16）
2.4.5 信道的冲激响应模型（7/16）
信道函数--时变传输函数 定义：LTV信道的时变传输函数是冲激响应 h(τ,t)关于时延变量τ的傅里叶变换。 设H(f,t)表示信道传输函数，则有如下傅里叶变换对：
2.4.4 Doppler效应（1/4）
收发信机之间的相对运动，引起接收信号的射频频率变 化，叫做多普勒效应。 多普勒扩展（Doppler Spread）指多普勒频谱不等于零的 频率范围。如果发送的频率为单频，频率为:fc ,接收信号 的频谱为多普勒频谱，频率范围:fc – fd 到fc + fd ，fd为多 普勒频移。 多普勒扩展使信道产生时间选择性。 多普勒扩展与多径扩展互为对偶，前者的影响是时变的 包络和相移特性；后者是频率相关的衰减和相移特性。