vv
可见，有 ,而0 的Jv 情0 况。导线中的电流就是这样。 宏观地说，导线内部原子核的正电荷与电子的负电荷 处处抵消，但自由电子的集体运动可形成电流。
➢ 电荷既不能产生，也不能消灭，它只能从空间的一个区域 转移到另一个区域，或者只能从一个物体转移到另一个物体。
➢ 在孤立系统内发生的任何过程中，正负电荷的代数和保持 恒定。
r 3 dV
1 rv r r3
0 4
V
Jv
xv
1 r
dV
evx
x
evy
y
evz
z
0 4
V
1 r
v J
xv dV
12
v B
xv
0 4
V
1 r
Jv
xv dV
式中 rv xv， xv是 对场点 微分xv ，与源
点 xv无 关，运用公式
v
v
v
f f f
因此，
v dF
Jv
xv
dV
v B
xv
作为静磁学的起点，毕奥--萨伐尔定律的地位类似 于静电学中的库仑定律，两者都具有平方反比特性
3）如果电流集中于细导线上，以dlv表示闭合回路L
上的线元，Sn 为导线横截面积，则电流元为
vv
v
JdV JSndl Idl
10
因此，细导线上恒定电流激发的磁场为
v B
xv
4
➢ 电流连续性方程
v
ÑS J
v dS
dQ dt
dq dt
d dt
V
dV
V
t
dV
vv
I Ñ S J dS
dQ dq
V
S
如果有电荷从区域V流出的话，区域V内的电荷 必然减小，通过界面流出的总电流等于区域V内的电 荷减小率
vv
v
Ñ S J dS V JdV V t dV
v J
0
t
电荷守恒定律的微分形式5
磁感应强度
v dF
Jv
xv
dV
v dB
xv
v dB
xv
0 4
v J
xv dV
rv r3
9
2）一个稳恒电流分布产生的的磁场为 （磁场也满足叠加原理）
v dB
xv
0 4
v J
xv dV
rv r3
v
B
xv
0
4
V
v J
xv
r3
rv
dV
——毕奥--萨伐尔定律
因此，电流元 Jv xvdV 在磁场中所受的力为
电流和磁场
1
1.2.1 电流、电荷守恒定律
1、电流密度（矢量，描述电流的分布情况）
➢ 空间某点处电流密度的方向为该点处电流的方向
➢ 电流密度的大小等于单位时间内垂直通过单位面积的电荷量
v J
dQ dtdS
evI
• 如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子的电荷密
度为 ，平均速度为 vv，则电流密度为
i vvi
i
2、电流强度（电流的大小）
I Q dQ 安培=库仑/秒 t dt
dI
dQ dtdS
dS
JdS cos
vv J dS
通过任一曲面S的总电流强度I为
I
vv
S J dS
3
电荷流动形成电流，但电荷有正、负两种，正、负电 荷的速度可以不同，因此电荷密度和电流密度可表为
v J
vv
a) 在恒定电流的情况下，由于 0 ，所以
v
t
J 0
v J
0
t
表明恒定电流分布是无源的，其流线为闭合曲线，没有发源点 和终止点。恒定电流只能在闭合回路中通过，电路一断，直流 电就不能通过
b) 对于全空间V，S为无穷远界面，由于S面上没有电
流流出，即
Ñ S
v J
v dS
0，从而得到
d dt
V
dV
➢ 与Coulomb力类似，Ampère力也是平方反比力
2、Biot-Savart定律 1） Ampère力的实质：
v F
xv
v QE
xv
Q
Q
4 0
rv r3
v dF
v J
xv
dV
0 4
v J
xv dV
rv r3
上式最右边的部分是一个与电场强度相当的量，
为位于源点 xv的电流元 Jv xvdV在场点xv 处产生的
3）电流元Jv xvdV受到电流元 Jv xvdV 的作用力为
v dF
0 4
v J
xv dV
Jv
xv dV
rv r3
➢ 两个电流元之间的Ampère力不满足Newton第三定律
➢ 孤立电流元是不存在的，稳恒电流必然要形成回路
8
➢ 两个稳定电流回路之间的相互作用力满足Newton第 三定律
1）恒定电流中的电流元为 Jv xvdV
2）电流元Jv xvdV受到电流元 Jv xvdV的作用力为
v dF
0 4
v J
xv dV
v J
xv dV
rv r3
——Ampère定律7
其中：
v dF
0 4
v J
xv
dV
v J
xv dV
rv r3
rv xv xv为Jv xv dV指向Jv xvdV 的矢径
v JdV
v JdsdL
IdL
vdldL
vdS
11
因此，物体表面一薄层内恒定电流激发的磁场为
v B
xv
0 4
S
v
xv rv
r 3 dS
v B
xv
0 4
V
Jv
xv rv
r3
dV
3、磁场的散度
v B
已知电流分布Jv xvdV在空间一点P(x) 处所激发的
磁感应强度为
v B
xv
0 4
V
v J
xv rv
0 4
v
Ñ L
Idl r
3
rv
v B
xv
0 4
V
Jv
xv rv
r3
dV
4）如果电流集中分布在物体表面一薄层内流动，定
义电流线密度v，表示单位时间内垂直通过单位长度
的电荷量
v
dQ dldt
evI
I dl
evI
➢
垂直通过dl的电流为
I
v
v dl
dL
dS
evI v
ds
J h
dl
➢ 物体表面上的电流元为
0
v
Ñ S J
v dS
V
t
dV
表示全空间的总电荷守恒。
6
1.2.2 电流与电流之间的相互作用
➢ 实验上发现：电流（运动电荷）与电流之间存在 相互作用
➢ 相互作用是通过称为磁场的物质传递的,电流激发 磁场，另一电流处于该磁场中，就受到磁场对它的作 用力，磁场的基本属性是对处于其中的电流有作用力
1. Ampère定律
1 r
Jv
xv
1 r
v J
xv
1 r
v J
xv
1 r
v J
xv
所以，
v B
xv
0 4
V
Jv xv
r
dV
算符与积分变量 xv无关
0 4
V
v J
xv
r
dV
令
v A
xv
0 4
V
v J
xv
r
dV
有
v
v
B A
——磁场的失势
13
由于矢量场的旋度的散度恒为零，因此
v B
Av

0
v
v
B A
稳恒电流所激发的磁场是无源场，磁场线总是闭合曲线。
v
v J
vv
J dQ dV vdtdS v
P dS
vv vdt
dtdS dtdS dtdS
O
• 若已知带电粒子的电量为q，单位体积内的粒子数（粒子数密
度）为n，则电流密度为
v J
vv
dQ
vv
Nq
vv
nqvv
2
dV dV
• 如果有几种带电粒子，其电荷密度分别为i，平均速度为 vvi ，
则电流密度为 v J
磁感应强度Bv 的无源性表明穿过任意闭合曲面的磁通量