11.3 多边形及其内角和11.3.1多边形学习目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2、区别凸多边形与凹多边形．学习重点：1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．2、区别凸多边形和凹多边形．学习难点:多边形定义的准确理解．课前预习预习课本P19-21及课后练习什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？课内探究探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）3、多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．4、多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．学生画出五边形的所有对角线．5、凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？6、正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．P20页的图。

【拓展延伸】 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．2、如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.图1 图2 图3当堂检测一、判断题．1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（ ）4、在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（ ）5、连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线．6、多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形．7、各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．8、如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？9、如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？10、如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？课后训练基础知识一、选择题1、（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A、3B、4C、5D、62、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A、正六边形B、正八边形C、正十边形D、正十二边形3、（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A、5B、5或6C、5或7D、5或6或74、（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A、30°B、40°C、80°D、不存在5、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7、内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）A 、五边形B 、六边形C 、七边形D 、八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°11、一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）A 、15B 、16C 、17D 、15或16或1712、下列说法正确的是 （ ）A.每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13、正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）A 、80°B 、135°C 、144°D 、150°14、多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）A 、不变B 、增加180°C 、增加360°D 、无法确定15、在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（ ）（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°二、填空题1、每个内角都为135°的多边形为_________边形.2、一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.3、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.4、多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．5、如图,小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是 .11.3.2 多边形内角和学习目标：1、使学生了解多边形的内角、外角等概念．2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．学习重点：1多边形的内角和公式．2多边形的外角和公式．学习难点:多边形的内角和定理的推导课前预习预习课本P21-24及课后练习（课前完成）1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？2、多边形外角和是多少？课内探究探究一：1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3、从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？探究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？探究三：如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．【拓展延伸】1、如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.当堂检测一、判断题．1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2、当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3、内角和等于外角和的多边形是边形．4、内角和为1440°的多边形是．5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．6、若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．7、五边形的对角线有条，它们内角和为．8、一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．9、多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．10、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11、四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．12、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．课后反思课后训练基础知识1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角2、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A、九边形B、十边形C、十一边形D、十二边形3、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A、6条B、7条C、8条D、9条4、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A、增加B、减小C、不变D、不定5、若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）A、3B、4C、5D、76、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A、五边形B、八边形C、十边形D、十二边形7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A、四边形 B，五边形 C、六边形 D、七边形8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A、180°B、360°C、720°D、1080°9、n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A、1个B、2个C、3个D、4个10、多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A、八边形B、九边形C、十边形 D，十一边形四、解答题．1、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．5、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6、n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．7、五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？8、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D、求：∠C或∠D的度数．10、在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC、求证：∠DBC＝2∠BDC、。