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二 GNSS基线向量的解算
①法方程的组成及解算 ②定权 ③精度评定 ④基线向量解算结果分析
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基线向量解算结果分析
基线处理完成后应对其结果作以下分析和检核：
1 观测值残差分析 平差处理时假定观测值仅存在 偶然误差。理论上，载波相位观测精度为1%周， 即对L1波段信号观测误差只有2mm。因而当偶然 误差达1cm时，应认为观测值质量存在系统误差或 粗差。当残差分布中出现突然的跳变时，表明周跳 未处理成功。
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1、 GNSS三维基线向量网的平移变换(1/2)
设常规地面测量控制网的原点在国家大地坐标系 中的大地坐标为B0、L0、H0（H0=h0+ξ0），于 是可求得该点在国家大地坐标系中的直角坐标X0、 Y0、Z0
Байду номын сангаасX Y0
0 N N0
0 H H0
0 cos B0 cos L0 cos B0 sin L0
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3 基线长度的精度 基线处理后基线长度中误差应在标称精度值内。
多数接收机的基线长度标称精度为 5~10±1~2ppm·D（mm）。
对于20km以内的短基线，单频数据通过差分处 理可有效地消除电离层影响，从而确保相对定位 结果的精度。当基线长度增长时，双频接收机消 除电离层的影响将明显优于单频接收机数据的处 理结果。
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二、 GNSS基线向量网的约束平差
二维约束平差 实际应用中以国家（或地方）坐标系的一个已知点
和一个已知基线的方向作为起算数据，平差时将GNSS基 线向量观测值及其方差阵转换到国家（或地方）坐标系 的二维平面（或球面）上，然后在国家（或地方）坐标 系中进行二维约束平差。转换后的GNSS基线向量网与地 面网在一个起算点上位置重合，在一条空间基线方向上 重合。这种转换方法避免了三维基线网转换成二维向量 时地面网大地高不准确引起的尺度误差和变形，保证 GNSS网转换后整体及相对几何关系的不变性。转换后， 二维基线向量网与地面网之间只存在尺度差和残余的定 向差，因而进行二维约束平差时只要考虑两网之间的尺 度差参数和残余定向差参数。
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2 基线向量环闭合差的计算及检核 由同时段的若干基线向量组成的同步环和不同
时段的若干基线向量组成的异步环，其闭合差应能 滞相应等级的精度要求。其闭合差值就小于相应等 级的限差值。基线向量检核合格后，便可进行基线 向量网的平差计算（以解算的基线向量作为观测值 进行无约束平差）。平差后求得各GNSS之间的相对 坐标差值，加上基准点的坐标值，求得各GNSS点的 坐标。
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4 双差固定解与双差实数解 理论上整周未知数N是一整数，但平差解算
得的是一实数，称为双差实数解。将实数确定为 整数在进一步平差时不作为未知数求解时，这样 的结果称为双差固定解。短基线情况下可以精确 确定整周未知数，因而其解算结果优于实数解， 但两者之间的基线向量坐标应符合良好（通常要 求其差小于5cm）。当双差固定解与实数解的向 量坐标差达分米级时，则处理结果可能有疑，其 中原因多为观测值质量不佳。基线长度较长时， 通常以双差实数解为佳。
dA0 A0 A0
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2、 GNSS网在国家大地坐标系内的二维投影变换（3/3）
dB1 P4dA0
dL1

Q4
dA0

这样，赫里斯托夫第一类微分公式就简化成
dB1 P4dA0
dL1

Q4
dA0

最后得GNSS网各点在国家大地坐标系内与此地面网点原点一致、 起始方位一致的坐标为
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一、 GNSS定位结果的表示方法
单点定位确定的是点在WGS-84坐标系中的 位置。大地测量中点的位置常用大地纬度B， 大地经度L和大地高H表示，也常用三维直 角坐标X，Y，Z表示。 相对定位确定的是点之间的相对位置，因而 可以用直角坐标差ΔX，ΔY，ΔZ表示，也可 以用大地坐标差ΔB、ΔL和ΔH表示。
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一、 GNSS水准高程 目前，国内外有于GNSS水准计算的各种方法主要 有：绘等值线图法；解析内插法（包括曲线内插法、 样条函数法和Akima法）；曲面拟合法（包括平面 拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法，非 参数回归曲面拟合法和移动曲面法）等。
几种常用的GNSS水准高程计算方法：
Q3 ds
s Q4dA0

dL0

其中，dB0、dL0为两网在原点上的纬、经度差。 Ds/s为两网在尺度上的差。 dA0为两网在起始方位上的差。 P1、P3、P4、Q1、Q3、Q4为微分公式的系数。
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2、 GNSS网在国家大地坐标系内的二维投影变换（2/3）

Z0
N0 1 e2
H0
sin B0

N0 a 1 e2 sin2 B0 其中，a、e2为国家大地坐标系参考椭球的长半径和第一偏心率。
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1、 GNSS三维基线向量网的平移变换(2/2)
再设GNSS网在原点的三维直角坐标为X0、Y0、Z0，
X 2 X 1 X

Y2



Y1



Y

Z 2 Z1 Z
B2 B1 B

L2



L1



L

H 2 H1 H
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五 GNSS高程
如图所示大地高与正常高之间的关系，其中，ζ表示似大地水 准面至椭球面间的高差，叫做高程异常。显然，如果知道了各 GNSS点的高程异常ζ值，则不难由各GNSS点的大地高H84求得各 GNSS点的正常高Hr值。如果同时知道了各GNSS点的大地高H84 和正常高Hr，则可以求得各点的高程异常ζ。
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2、解析内插法 当GNSS点布设成测线时，可应用以下曲线内插法， 求定待求点的正常高。 其原理是：根据测线上已知点平面坐标和高程异常， 用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准 面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点 的正常高。
设点的ζ与xi（或yi或拟合坐标）存在的函数关系 (i=0,1,2,…n）可以用下面（m≤n）次多项式来拟合。
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第二十七讲 GNSS测量数据处理
[本章提要] 一 GNSS数据处理过程 二 GNSS基线向量的解算 三 GNSS定位成果的坐标转换 四 GNSS基线向量网平差 五 GNSS高程
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一 GNSS数据处理过程
数据采集
数据传输
基线解算
GNSS网平差
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二、 GNSS定位成果至国家/地方参考椭球的二维转换
二维转换的目的是将三维的GNSS基线向量 网变换投影至国家大地坐标系/地方独立坐标上 去，或者说是将GNSS基线网变换投影成与国家 大地测量网或与地方独立测量控制相匹配兼容。
其要点是:使GNSS基线向量与常规地面测量 控制网原点重合，起始方位一致，这样就使两者 在方位上具有可比性，而在坐标和边长上只存在 两个系统间尺度差影响。下面介绍二维转换的基 本方法和步骤。
B1 B1 dB1
L1

L1

dL1

在利用高斯正算公式或其它平面投影变换公式可得GNSS各点在 国家平面坐标系内的坐标X1和Y1。
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3、 GNSS网投影变换至地方独立坐标系
地方独立坐标系对应着一个地方参考椭球，该椭球与国家 参考椭球只存在长半径上的差异da, 因而，根据椭球变换的投影 公式有
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一、 GNSS基线向量网的无约束平差
进行三维无约束平差时，需要引入位置基准，引入 的位置基准不应引起观测值的变形和改正。引入位置 基准的方法有三种，一种是网中有高级的GNSS点时， 将高级GNSS点的坐标（属WGS-84坐标系）作为网平 差时的位置基准；第二种方法是网中无高级GNSS点时， 取网中任一点的伪距定位坐标作为固定网点坐标的起 算数据；第三种方法是引入合适的近似坐标系统下的 亏秩自由网基准。一般采用前两种方法。
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2、 GNSS网在国家大地坐标系内的二维投影变换（1/3）
为使GNSS网与地面测量控制网在起始方位上 一致，可利用大地测量学中的赫里斯托夫第一
微分公式，即使同一椭球面上的网互相匹配。 公式如下:
dB1 P1dB0 P3 ds s P4dA0

dL1
Q1dB0
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1、 绘等值线图法
这是最早的GNSS水准方法。其原理是：设在某一 测区，有m个GNSS点，用几何水准联测其中n个点 的正常高（联测水准的点称为已知点，下同）， 根据GNSS观测获得的点的大地高，按公式求出n 个已知点的高程异常。然后，选定适合的比例尺， 按n个已知点的平面坐标（平面坐标经GNSS网平 差后获得），展绘在图纸上，并标注上相应的高 程异常，再用1~5cm的等高距，绘出测区的高程异 常图。在图上内插出未联测几何水准的(m-n)个点 （未联测几何水准的GNSS点称为待求点）的高程 异常，从而求出这些待求点的正常高。
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三 GNSS定位成果的坐标转换
GNSS坐标定位成果（包括单点定位的坐标以及相对 定位中解算的基线向量）属于WGS-84大地坐标系（因为 卫星星历是以WGS-84坐标系为根据而建立的），而实用 的测量成果往往是属于某一国家坐标系或地方坐标系 （或叫局部的，参考坐标系）。参考坐标系与WGS-84坐 标系之间一般存在着平移和旋转的关系。实际应用中必 须研究GNSS成果与地面参考坐标系统的转换关系。