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解 算法如下： S1 P←1； S2 i←2； S3 P←P×i； S4 i←i＋1； S5 如果 i 不大于 99，转 S3，否则转 S6； S6 输出 P. 流程图如图所示．
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规律方法 (1)在上述流程图中，使用了直到型循环结构， 本题也可以使用当型循环，但要注意循环条件，一般情况下， 同一问题的两种循环结构可以转换，循环条件恰好互补．
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题型一 直到型循环 【例1】 设计一个算法，计算1×2×3×…×99的值，并画 出相应的流程图． [思路探索] 本题考查循环结构的算法设计，关键是确定循 环体，循环条件和循环变量，由于前后两个因数相差1，逐个相 乘时重复了相同的运算过程，所以可以用变量P表示乘积，i作为 循环变量，将循环变量参与运算．
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2 ． 循 环 结 构 有 两 种 基 本 模 式 ， 即 当 型 循 环 ： 如 图 (1) 所 示，当终止条件成立时，反复进行循环体的操作，直到条件成 立 时 ， 才 停 止 循 环 ． 直 到 型 循 环 ： 如 图 (2) 所 示 ， 先 执 行 循 环 体，再看终止条件是否成立，不成立，则再执行循环体，如此 反复，直到终止条件成立．
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(4)
结构内不存在死循环，即无终止的循环，像图中就是一个死 循环．在流程图中是不允许有死循环出现的．三种基本结构的这 些共同特点，也是检查一个流程图或算法是否正确、合理的方法 和试金石．
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名师点睛 1．循环变量、循环体、循环终止条件是循环结构的三要 素．准确把握这三个要素，就能清晰地画出循环结构的算法流 程图． ①循环变量：一般分为累计变量和计数变量，应明确它的 初始值，步长(指循环变量每次增加的值)、终值． ②循环体：也称循环表达式，它是算法中反复执行的部 分． ③循环终止条件：算法框图中用一个判断框表示，用它判 断是否继续执行循环体，一定要注意末次循环的结果是否与题 设吻合，以免“多算”或“漏算”．
高中数学循环结构
其示意图如图①所示：
②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否 成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到
条件成立时为止 ，这样的循环结构称为直到型循环． 其示意图如图②所示．
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想一想：1.循环结构有什么特点？ 提示 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．即从 某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的 处理步骤称为循环体．如图，是一种常见的循环结构．它的功 能是先执行A框，然后判断给定的p条件是否成立，如果p条件不 成立，则再执行A，然后再对p条件作判断，如果p条件仍然不成 立，又执行A……如此反复执行A，直到给定的p条件成立为止， 此时不再执行A，脱离本循环结构．
(2)在解决一些有规律的计算问题，尤其是累加、累乘等问 题时，往往可以用循环结构来实现．
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【变式1】 已知1＋2＋3＋…＋i＞10 000，试写出满足条件 的最小值的算法，并画出相应的算法流程图．
解 算法一 S1 p←0； S2 i←0； S3 i←i＋1； S4 p←p＋i； S5 若p＞10 000，则输出i，否则执行S3. 该算法的流程图如图①所示．
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算法二 S1 n←0； S2 n←n＋1； S3 S←nn2＋1； S4 若 S＞10 000，则输出 n；否则执行 S2. 根据以上的算法，可以画出如图②所示的流程图．
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题型二 当型循环 【例2】 下面流程图表示了一个什 么样的算法？试用当型循环写出它的算法 及流程图． [思路探索] 由运行过程可得此为计 算10个数的平均数的算法．
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3．正确认识循环结构的注意事项 (1)循环结构中有选择判断，所以循环结构中必包含选择结 构． (2)循环结构内的每一部分都有机会被执行到，在循环结构 中反复执行的部分叫做循环体，其被执行的次数应是有限的， 必须有终止循环的条件，当然也不能存在死循环． (3)条件成立，就继续执行循环的是当型循环；条件不成 立，则继续执行循环的是直到型循环． (4)在循环结构中，要恰当地设置累计变量和计数变量，要 弄清两个变量在循环过程中的关系，及控制循环终止的条件． (5)画流程图时要注意循环变量的初值、终值及循环变量的 增量在循环结构中的作用与位置.
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解 这是一个计算10个数的平均数的算法． 当型循环的算法如下：
S1 S←0； S2 I←1； S3 如果I大于10，转S7； S4 输入G； S5 S←S＋G； S6 I←I＋1，转S3； S7 A←S/10； S8 输出A；
S9 结束． 流程图如图：
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2．三种基本结构有什么共同特点？ 提示 (1)只有一个入口． (2)只有一个出口．请注意一个菱形判断框有两个出口，而 一个选择结构只有一个出口．不要将菱形框的出口和选择结构 的出口混为一谈． (3)结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一 个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．像图中没 有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程 图．
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规律方法 用循环结构画流程图一定要注意计数变量的变 化规律和判断框中的条件的准确性．
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【变式2】 用当型循环结构写 求 和 S ＝ 22 ＋ 42 ＋ 62 ＋ … ＋ 1002 的 算 法，并画出算法流程图．
解 算法如下： S1 S←0； S2 I←2； S3 当I≤100时，S←S＋I2，I← I＋2，转S3；否则，输出S. 流程图如图所示．