4．梦想成真． 1957 年 10 月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星． 1969 年 7 月，美国“阿波罗 11 号”登上月球． 2003 年 10 月 15 日，我国航天员杨利伟踏入太空． 2010 年 10 月 1 日，我国的“嫦娥二号”探月卫星发 射成功． 2013 年 6 月 11 日，我国的“神舟十号”飞船发射成 功．
结合选项 C 知选项 D 错误．本题正确选项为 A、B、 C.
答案：ABC
2．(多选)三颗人造地球卫星 A、B、C 绕地球做匀速 圆周运动，如图所示，已知 mA＝mB＜mC，则对于三颗卫 星，正确的是( )
A．运行线速度关系为 vA＞vB＝vC B．运行周期关系为 TA＜TB＝TC
C．向心力大小关系为 FA＝FB＜FC D．半径与周期关系为RT2A3A＝RT2B3B＝RT2C3C 解析：由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM，所以 vA＞vB＝
1.第一宇宙速度的理解. 2.人造卫星的线速度、角 速度、周期与半径的关 系.
知识点 宇宙航行
提炼知识 1．牛顿的“卫星设想”． 如图所示，当物体的初速度足够大时， 它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为 一颗绕地球转动的人造卫星．
2．原理． 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周 运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即 GMr2m＝_m_v_r2，
1．人造卫星的 an、v、ω、T 由地球的质量 M 和卫星 的轨道半径 r 决定，当 r 确定后，卫星的 an、v、ω、T 便 确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的 轨道半径 r 发生变化时，其 an、v、ω、T 都会随之改变．
2．在处理人造卫星的 an、v、ω、T 与半径 r 的关系 问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量 M， 会使问题解决起来更方便．
【典例 1】 若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某
行星质量是地球的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，此行星的 第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s
解析：根据万有引力定律和牛顿第二定律：
GMr2m＝mvr2，解得：v＝
GM r.
因为行星的质量 M′是地球质量 M 的 6 倍，半径 R′
小试身手
1．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是 ()
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的最大运行速 度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是地球卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
解析：第一宇宙速度是人造地球卫星最小发射速度， 也是人造地球卫星最大环绕速度．故选项 B、C 正确．
1．(多选)关于地球同步通信卫星，下列说法正确的 是( )
A．各国发射的这种卫星都在赤道所在平面内 B．各国发射的这种卫星其轨道半径都一样 C．这种卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D．这种卫星运行的线速度介于第一和第二宇宙速度 之间
解析：所有卫星都是万有引力提供向心力，故轨道只 有与赤道平面重合才可能与地球同步．故选项 A 正确； 由 T＝ 4GπM2r3知同步卫星高度一定，故选项 B 正确；由 v＝ GrM知同步卫星速度必然小于第一宇宙速度(因同 步卫星半径大于地球半径)，故选项 C 正确；卫星没有脱 离地球引力，故小于第二宇宙速度，
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需 的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所 以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心 的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．
总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意 角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面 重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时， 即通过极点，称为极地轨道，如图所示．
C．月球质量为hGRt22 D．月球同步卫星离月球表面高度为 3 h2Rπ22Tt22－R 解析：由自由落体运动规律有：h＝12gt2，所以有：g ＝2th2 ，故 A 错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运 行速度，根据重力提供向心力 mg＝mvR21，
所以 v1＝ gR＝ 2ht2R，故 B 错误；在月球表面的
在该星球表面以初速度 v0 竖直上抛一物体，则该物
体上升的最大高度为 h.
由
v20＝2gh，得：g＝2vh20 ，根据
v2 mg＝m R ，而
R＝d2，
得该星球的第一宇宙速度为：v＝ gR＝v20 hd，故 D
正确，A、B、C 错误．
答案：D
拓展二 人造地球卫星
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地 球转动，探究下面问题：
v月 所以 ＝
v地
M月 r地 ·＝
M地 r月
841＝29.所以 v 月＝29v 地＝29
×7.9 km/s≈1.8 km/s.故正确答案为 B.
答案：B
2．某星球直径为 d，宇航员在该星球表面以初速度
v0 竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为 h，若物体 只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )
A.v20
B．2v0
d h
C.v20
h d
D.v20
d h
解析：以初速度 v0 竖直上抛一物体，物体在重力作 用下做匀减速直线运动，当物体速度减为 0 时，物体上升 到最大高度，已知初速度、末速度和位移，根据匀变速直 线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速 度 g.再根据万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙 速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周 运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由 GMr2m＝mvr2 可得 v＝ GrM，轨道半径越小，线速度越大，所以在这 些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环 绕速度．
4．第一宇宙速度的推广． 由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙 速度的值由中心星体决定，可以说任何一颗行星都有自 己的第一宇宙速度，都应以 v＝ GrM或 v＝ gr表示， 式中 G 为万有引力常量，M 为中心星球的质量，g 为中 心星球表面的重力加速度，r 为中心星球的半径．
Mm
gR2
物体受到的重力等于万有引力 mg＝G R2 ，所以 M＝ G
＝2GhRt22，故 C 错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运
动，根据万有引力提供向心力 G（RM＋mh）2＝
m(R＋h)2Tπ2，解得 h＝ 3 h2Rt22πT22－R，故 D 正确． 答案：D
题后反思 求解人造卫星运动问题的技巧
第六章 万有引力与航天
第五节 宇宙航行
学习目标
1.知道三个宇宙速度 的含义，会推导第一 宇宙速度. 2.理解掌握人造卫星 的线速度、角速度、 周期与轨道半径的关 系. 3.了解人造卫星的相 关知识及我国卫星发 射的情况，激发学生 的爱国热情.
重点 难点
重点难点
1.第一宇宙速度的推导和 理解. 2.人造卫星的线速度、角 速度、周期与半径的关 系. 3.分析、总结人造卫星问 题的处理思路．
是地球半径 R 的 1.5 倍，
v′ 故v＝
GM′
R′ GM ＝ R
MM′RR′＝2，
即 v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A 正确．
答案：A
1．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面， 已知月球的质量约为地球质量的811，月球半径约为地球半 径的14，地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月 卫星绕月运行的速率约为( )
GM 则卫星在轨道上运行的线速度 v＝_____r__．
3．宇宙速度． 宇宙速度 数值
意义
第一宇宙 速度
卫星在地球表面附近绕 7.9 km/s 地球做匀速圆周运动的
速度
第二宇宙 速度
使卫星挣脱地球引力束 11.2 km/s
缚的最小地面发射速度
第三宇宙 速度
使卫星挣脱太阳引力束 16.7 km/s
缚的最小地面发射速度
判断正误
1 ． 在 地 面 上 发 射 人 造 卫 星 的 最 小 速 度 是 7.9 km/s.(√)
2．在地面上发射火星探测器的速度应为 11.2 km/s ＜v＜16.7 km/s.(√)
3．要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发 射速度至少为 16.7 km/s.(√)
4．要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于 16.7 km/s.(×)
a与r的 关系
GMr2m＝ma
T＝2π r3 GM
a＝GrM2
r 越大，T 越大
r 越大，a 越小
由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度 越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以 概括为“高轨低速长周期”．
3．地球同步卫星． (1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周 期的卫星，叫作地球同步卫星． (2)特点． ①确定的转动方向：和地球自转方向一致； ②确定的周期：和地球自转周期相同，即 T＝24 h； ③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
发射卫星，要有足够大的速度才行，请探究下面的 问题：
(1)不同星球的最小发射速度是否相同？最小发射速 度的决定因素是什么？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大 还是越小？
提示：(1)不同星球的最小发射速度不同，这个速度 取决于星球本身的特点，如 M、R 等因素．
(2)越大．
1．第一宇宙速度的定义． 第一宇宙速度又叫环绕速度，是人造地球卫星在地 面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地 球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s.
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？ (2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有 关呢？
提示：(1)所有卫星的轨道平面的中心都和地心重合． (2)与地球的质量、卫星的轨道半径有关．
1．人造地球卫星的轨道． 人造地球卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆 轨道． (1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．