机械能和能源 测试2
一、选择题（共8小题，在每小题中只有一个选项符合要求）
1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m. 现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。

已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度等于 （ ）
2．质量为m 的物体，在距地面h 高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面， 下列说法中正确的是： （ ） A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh B. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh
3．一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A 点时，物体开始接触弹簧；到B 点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的是 [bcd ] A ．物体从A 下降到B 的过程中，动能不断变小 B ．物体从B 上升到A 的过程中，动能先增大后减小
C ．物体由A 下降到B 的过程中，弹簧的弹性势能不断增大
D ．物体由B 上升到A 的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和
二、填空题（共4小题）
4．长为L 质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上， 如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离
开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .
5.一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内， 一个小球自A 口的正上方高h 处自由落下，第一次小球恰能 抵达B 点；第二次落入A 口后，自B 口射出，恰能再进入 A 口，则两次小球下落的高度之比h 1：h 2= ______
6．如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。

m
2E 2D m E 2C m 2E B m E A P
P P P ....
三、计算题（共4小题 ）
7．某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，他采用如下方法：已知汽车自身的质量为0m ，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为0v .当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最大速度为m v .设汽车行驶时的阻力与总重力成正比.试根据以上提供的已知量求出车上所载货物的质量1m .
8．质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。

今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图6-7所示.求：
（1）飞机受到的升力大小；
（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所作的功及在高度h 处飞机的动能。

9．如图6-8所示，将一颗小钢珠由静止释放到盛有蓖麻油的量筒中，下落不久钢珠就开始作匀速直线运动.（量筒中为什么不放清水而用蓖麻油？这是因为蓖麻油的密度虽小于清水，但它对钢珠产生的粘滞阻力却大大超过清水）
1845年英国物理学家和数学家斯·托克斯（）研究球体在液体中下落时，发现了液体对球体的粘滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有rv 6F πη=,其中物理量η为液体的粘滞系数，它与液
体的种类及温度有关.钢珠在蓖麻油中运动一段时间后就以稳定的
速度下落，这一速度称为收尾速度.
（1）实验室的温度为20.0℃ 时，蓖麻油的粘滞系数为，请写出它的单位. （2）若钢珠的半径为㎜，钢珠的质量为Kg -4102.61⨯，在蓖麻油中
v 图6-8
图6-7 y l
x o
所受的浮力为N -41025.3 ，求钢珠在蓖麻油中的收尾速度.
（3）设量筒中蓖麻油的深度为H=㎝，钢珠从液面无初速释放，下沉至刚要到达筒底时，因克服粘滞阻力而产生的热量为多少？
10．如图6-9所示半径为R 、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R 的高处A 点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD 段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD 段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑.为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD 段的长度.
【提示】小球滑上乙轨道而不撞轨，小球可以通过乙轨道的最高点；可以使小球到乙轨圆心等高处之前再返回.)
参考答案
1. C
2. BCD
3. BCD
4. 解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.
5. 解：第一次恰能抵达B点，不难看出v B1=0
由机械能守恒定律mg h1=mgR+1/2·mv B12
∴h1 =R
第二次从B点平抛
R=v B2t R=1/2·gt 2
mg h2=mgR+1/2·mv B22
h2 =5R/4
h1 ：h2 = 4：5
6．解：系统的机械能守恒，ΔE P +ΔE K=0
因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，
7．【解析】设汽车行驶时的阻力与总重力的比例系数为μ
汽车空载时
v
g
m
P⋅
=μ
汽车载重时()m v
g
m
P⋅
+
=1
m
μ解得：0
1
m
v
v
v
m
m
m
-
=
【答案】0
1
m
v
v
v
m
m
m
-
=
8．【解析】（1）飞机水平速度不变t
v
l
=①
l
mg
l
mg
v
m
mv2
2
2
1
2
12
2⋅
+
⋅
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
gl
gl
v8
.
4
5
24
=
=
∴
2
2
1
2
4
2
1
2mv
L
mg
L
mg+
-
=
⋅
⨯
-
gL
v
2
1
=
∴
2/
2
gR
v
B
=
y 方向加速度恒定 2
2
1at h =
② 消去t 即得 2
2
2v l
h a =
③ 由牛顿第二定律 )21(20
2v gl
h mg ma mg F +=+= ④ （2）升力做功 )21(2
02
v gl
h mgh Fh W +== ⑤ 在h 处 l
hv ah at v t 022=
== ⑥
∴ )41(2
1)(2
1
2
22
0220l
h mv v v m E t k +
=+= ⑦
【答案】（1）)21(2
2v gl
h mg + （2）)21(202v gl
h mgh + )41(2
12220l
h mv + 9．【解析】（1）因粘滞阻力rv 6F πη=，故有rv
F
πη
6=
，其单位应是
2//m s N s
m m N
⋅=⋅ （2）钢珠稳定下落时，其所受向上粘滞阻力F 与浮F 、mg 平衡，有 浮浮F rv 6F F mg +=+=πη 得：s m v /1015.62-⨯= （3）根据总能量守恒的方法：
钢珠下落过程中损失的势能 钢p E ∆转化为钢珠的动能钢K E ，以及与钢珠同样大小的油滴上升至液面处的动能油K E 和势能油p E ，还有钢珠克服粘滞阻力而产生的热量Q ，其中油滴重力N 1025.34-⨯=＝浮油F g m . Q p K K +++∆油油钢钢＝E E E E p
J 1013.9gH m 2121Q 422-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛++-＝＝油油钢钢v m v m gH m
【答案】（1）2/m s N ⋅ （2）s m v /1015.62-⨯= （3）J 1013.94-⨯
10．【解析】(1)小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为gR v =min 设小球能通过甲轨道最高点时速度为v 1.
由机械能守恒定律得： 212
1
2R m 3R mg mv g +
⋅=⋅ gR v 21=
∵gR v 21=>gR ∴小球能通过甲轨道而不撞轨
(2)设CD 的长度为x ，小球在乙轨道最高点的最小速度为gr v =2
小球要通过乙轨道最高点，则需满足：222
1
mgx -2r)-(3R mg mv ≥
⋅μ 得： x ≤
μ
256r R -
小球到乙轨圆心等高处之前再返回，则需满足：
0mgx -r)-(3R mg ≤⋅μ 且0mgx -3R mg >⋅μ 得：
μ
r
R -3≤x ＜
μ
R 3 总结论：CD ≤μ
256r R -或
μ
r
R -3≤CD ＜
μ
R 3
【答案】CD ≤
μ
256r R -或
μ
r
R -3≤CD ＜μ
R 3。