[由题悟法] 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用 3 方法
直接法
直接根据题设条件构建关于参数的不等 式，再通过解不等式确定参数范围
分离参 先将参数分离，转化成求函数值域问题 数法 加以解决
数形结 合法
先对解析式变形，在同一平面直角坐标 系中，画出函数的图象，然后数形结合 求解
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1．已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区
间是
()
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) 解析：∵a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，
D．(1,2)
∴f(－1)＝1a－1－b<0，f(0)＝1－b>0，
由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
答案：B
2．设 f(x)＝ln x＋x－2，则函数 f(x)的零点所在的区间为( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
解析：函数 f(x)的零点所在的区间转 化为函数 g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2 图象交点的横坐标所在的范围．作图 如右：可知 f(x)的零点所在的区间为 (1,2)．故选 B． 答案：B
1．函数的零点 (1)函数零点的定义
对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y
＝f(x)的零点．
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(Байду номын сангаас>0)的图象与零点的关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
图象
与x轴的交点 (_x_1_,0__)，___(_x_2_,0_)_
零点个数
__2_
_(_x_1_,0__) _ __1_
无交点 __0_
1．函数 f(x)的零点是一个实数，是方程 f(x)＝0 的根，也是函 数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．
2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是 必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性 或结合函数图象．
考点一 函数零点所在区间的判定 [题组练透]