2017年第11届北京学而思综合能力诊断五年级4月竞赛数学试卷
一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）
二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）
三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）
爱智康
1.清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除夕）之一．今年清明节是月日，那么，和的最大公因数是 ．
44842.定义新运算，例如．那么， ．
a ∇
b =(a +b )×(a −b )3∇2=(3+2)×(3−2)=56∇4=3.下图中有 个三角形．
4.薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的倍，且铅笔比钢笔多支．那么，薇儿有 支铅笔．
385.艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题，奖励积分卡总量的；薇儿答对第二题，奖励积分卡
总量的．最终还剩张积分卡．那么，原本共有 张积分卡．1
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3
106.下图是由块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前提下，至少还需要 个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体．
147.我们把只由数字和组成的非零自然数叫做“球球数”，那么，能被整除的最小 “球球数”是 ．
08158.在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是 ．
9.已知循环小数．那么 ．0.2=a ∙5∙N 27
N =10.如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是平方厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．
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四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）
五．计算题（每题8分，共16分）
爱智康
11.博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数，艾迪在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数；薇儿在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数；大宽在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数．那么三位数的最大值是 ．abc ¯¯¯¯¯¯¯a aabc ¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯a b babc ¯¯¯¯¯¯¯¯¯b c cabc ¯¯¯¯¯¯¯¯¯c abc ¯¯¯¯¯¯¯12.下图的每个方格中填入至中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复，且每条线上的数都是回文数，例如：、这样对称的数都叫做回文数．那么，四位数 ．161213443=ABCD ¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯13.一个各位数字互不相同的五位数，如果万位，千位，百位的数字依次增大；百位，十位，个位的数字依次减小，我们称这样的数为“宝塔数”．那么符合条件的“宝塔数”有 个．
14.甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，、分别是的三等分点．甲在段和段的速度是米/秒，在段的速度是米/秒；乙的速度是米/秒．已知甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距米，那么两地的距离是 米．
A B C D AB AC DB 3CD 24760AB 15.定义为，，，，的最小公倍数，例如：，，，若是的因数个数，那么有 个奇因数．
M n 123⋯n =[1,2,3]=6M 3=[1,2,3,4]=12M 4=[1,2,3,4,5,6,7,8]=840M 8N M 100N 16.如图，已知正六边形的面积是平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是 平方厘米．
ABCDEF 1817.（1）（2）计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
666×
+666×+666×121316(++)×12011×212×313×418.解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：
x −1x +1。