一、知识
五.课堂小结
探究定义 |MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)
y
y
M
不
图形
同F2 M
O
x
F1
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0 x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
b2 a2
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c，F2 0,c
相 a、b、c 的关系 a2-c2=b2 (a>b>0)
同
点 焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
若2a＝|F1F2|
若2a<|F1F2|
四.学以致用
探究二:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。
(1)
x2 25
y2 16
1答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）
x2 (2)
y2
1
144 169
答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）
x2
y2
(3) m 2 m 2 1 1 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。
① F1，F2 的位置不变
②绳子的长度不变 2．为什么作图过程中笔尖 要绷紧？
保证无论笔尖移动到任何 位置，笔尖到两定点到距 离之和都相等 3.笔尖所对应的动点P到两个 定点的距离有什么长度之间 的关系？
PF1 PF2 绳长
三.椭圆定义
椭圆定义的文字表述：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大 于|F1F2|）的点的集合叫做椭圆。 2a
椭圆及其标准方程
一.看图片
二.画椭圆
♦自然界处处存在着椭圆,我们如何画 出椭圆呢?
同桌俩人合作，完成图形
(1)取一条细绳，在纸板上定两个点F1,F2； (2)把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看 画出的图形
数学
实验
思考交流：
1.作图的过程中哪些量没有 变？哪些量变了？
两定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）
椭圆定义的符号表述：
PF1 PF2 2a (2a>2c)
概念再探究
问题1：定义中的常数为什么要大于 焦距 |F1F2 |？
四. 推导椭圆方程
问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
建系，设点，列式，化简
问题3：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆
的标准方程比较好？
y
y
y
y
x
O
x
O
O
x
x
O
问题4:你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方 程吗？
问题5:如何用几何图形解释 b2 a2 c2？a，b， c
在椭圆中分别表示哪些线段的长度？
四.学以致用
探究一：用定义判断下列动点M的轨迹 是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的 点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的 点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的 点的轨迹。