8-2求下列函数的z 变换。

(1)
3
()(1)(2)
s X s s s +=
++ (4)
21()(1)
s
e X s s s --=+
(1T s =)
解 (1)
321
()(1)(2)12
s X s s s s s +=
=-
++++，查z 变换表得
22()T T
z z
X z z e z e --=
-
--
(4)
121221
()(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)(1)T T T T T
X z z Z s s Tz z z z z z z e T e z T e z e z e -------⎡⎤=-⎢⎥
+⎣⎦⎡⎤
=--+⎢⎥---⎣⎦-++-+=
-++ 8-3 求下列函数的z 反变换。

(2)
(1)()(1)()
aT aT e z
X z z z e ---=--
(3)
2()(1)(2)
z
X z z z =
--
解 (2)
(1)()(1)()1aT aT aT
e z z z
X z z z e z z e ----==-
----，查z 变换表得
*
()(1)()akT k x t e t kT δ∞-==--∑
(3) 由部分分式法或留数计算法可得*
()(21)()k k x t k t kT δ∞
==---∑
8-6 求图8-45所示闭环离散系统的脉冲传递()z Φ或输出z 变换式
()C z 。

(a)
图 8-45 题 8-6
图
(b)
解 (1)
1233211232()()()
()1()()()R z G G z G z C z G G H z G G z G H z =++
(2)
251345345()()()
()1()
RG G z RG z G G G z C z G G G z +=
+
8-10 设离散控制系统如图8-48所示，其中采样周期1s T =，
()1()r t
t =。

试
(1) 求系统的开环脉冲传递函数()G z 及闭环脉冲传递函数
()z Φ。

(2) 求系统的输出响应*()c t (算至5k =)。

图8-48 题8-10图
解 (1) 20(0.3680.264)()(1)(0.368)
z G z z z +=
--
，2
20(0.3680.264)
() 5.992 5.648
z z z z +Φ=++ (2)
*()7.368()31.427(2)159.293(3)763.828(4)c t t T t T t T t T δδδδ=---+---
3687(5)t T δ+-+
8-13 设离散控制系统如图8-51所示，其中采样周期0.2s T =。

试
确定使系统稳定的K 值范围及1K =，()r t t =时系统的稳态误差。

图8-51 题8-13图
(胡寿松习题集D-8-22)
解 ()1
z
D z z =-，1
2(1)()()()(1)T T T Kz e G z D z G z z e z e ----==-++，
2(1)
()[(1)(1)]T T T T
Kz e z z K e e z e -----Φ=+--++
2
()(1)2(1)2(1)(1)0T
T
T
T
D w K e w e w e K e ----=-+-++--=，
2(1)
1T T
e K e --+<
- 当0.2s T =时，20.07K <；0.2ss v T T
e K K
=
==。

8-14设离散控制系统如图8-52所示，其中10K =，0.2s T =。

试求当21()1()2
r t t t t =++时系统的稳态误差。

图8-52 题8-14
图
解 13
(1)
()Ts K e G s s
--=，1()0.5H s s =， 1121111()()(1)
()()1()()0.80.2
e G H z E z z z z R z G z G H z z z +-Φ===++-+，1,20.40.2z j =±，系统稳定。

1
lim(1)()()00.5ss e z e z z R z →=-Φ=++∞=∞。

(胡寿松习题集A-8-13)胡寿松的答案：
图8-52 题8-14
图
22
110(10.5) 1.20.8
()(1)Ts e s z G z Z s s z -⎡⎤-+-==⎢⎥-⎣⎦
，0.1ss e =。