从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近， 且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的 符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.
4、预测及作图： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
Residuals
例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：
使用次数
2 3 4 5 6 7 8 9
增大容积
6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99
使用次数
10 11 12 13 14 15 16
x3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8
x4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12
y
78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4
p
... ...
1
xn1
x即可
2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
回 归 系 数 的 区 间
置
残
信
差
区
间
用于检验回归模型的统计量， 有三个数值：相关系数r2、
估计出的回归 系数
残差 Jacobian矩阵
输入数据x、y分别为
元n 非m线矩性阵回和归n维，列x向为量n维，列对向一
量。
回归系数的 初值
（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’, beta0，alpha）
2、预测和预测误差估计：
[Y，DELTA]=nlpredci（’model’, x，beta，r，J） 求nlinfit 或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信 区间Y DELTA.
SSR R2 SST
多元线性回归
y 0 1x1 ... p x p
1、确定回归系数的点估计值：
b=regress( Y, X )
b
ˆ 0 ˆ1
.ˆ.p.
Y1
Y
Y2
...
Yn
1 x11 x12 ... x1p
X
1 ...
x21 ...
x22 ...
...
x2
2、输入数据： x=2:16; y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76]; beta0=[8 2]';
3、求回归系数： [beta,r ,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)； beta
.
（
缺
省显
时著
为性
0
水 平
05
估
F值、与F对应的概率p及误差
）
计
方差
相关系数 r2 越接近 1，说明回归方程越显著； F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著； 3、与画出F残对差应及的其概置率信区p间：时拒绝rcoHp0lo，t（回r，归r模int型） 成立.
3、残差分析，作残差图： rcoplot(r,rint)
得结果：beta = 11.6036 -1.0641
即得回归模型为：
1.10641
y 11.6036 e x
逐步回归
显著性水平（缺省时为0.5）
逐步回归的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha）
自变量数据, n m阶矩阵
因变量数据， n 1 阶矩阵
矩阵的列数的指标，给出初始模型中 包括的子集（缺省时设定为全部自变 量）
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
2
Residual Case Order Plot
4
6
8
10 12 14 16
Case Number
1、回归：
非线性回 归
是事先用m-文件定义的非 线性函数
（1）确定回归系数的命令： [beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’, beta0）
以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上 标出.
102
100
98
96
94
92
90
88
86
84
140
145
150
155
160
165
散点图
y 0 1x
一元线性回归方程
一元线性回归的实施步骤
step1: 利用最小二乘原理确定回归系数
y 0 1x
step2: 回归方程的显著性检验
第十二章 统计分析
12.1 方差分析 12.2 双因子方差分析 12.3 主成分分析 12.4 判别分析 12.5 聚类分析
回归分析
例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
身高 腿长
143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102
增大容积
10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76
解答
求解如下：
1、对将要拟合的非线性模型 y=aeb/ x ，建立 m-文件 volum.m 如下：
function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);
运行stepwise命令时产生三个图形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History.
在Stepwise Plot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间.
Stepwise Table 窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型 的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P.
水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、 x4 有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个 线性模 型.
序号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
x1
7
1 11 11 7 11 3
1
2 21 1 11 10
x2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68