分 式◆课前热身 1.若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<12.化简22a a a+的结果是样3.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 4.计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b 【参考答案】1. A 2.2a +3.C 解析：本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.aa a a a a a a a 1)1(1)1(1)1(1=++=++++=原式.故选C.4.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，()22222ab a b b a ba b-==，故选B ． ◆考点聚焦分式 分式的有关概念 有理式 最简分式 分式 最简公分母 分式的基本性质 分式的运算 知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。

掌握分式的基本性质，会约分，通分。

会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

掌握指数指数幂的运算。

考查重点与常见题型:1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）A.-40 =1B.(-2)-1= 12C.(-3m-n )2=9m-nD.(a+b)-1=a -1+b-12.考查分式的化简求值。

在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。

注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90°◆备考兵法1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式. ◆考点链接1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 AB 无意义；若 ，则 AB＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . ◆典例精析【例1】（湖北宜昌）当x = 时，分式23x －没有意义．【解析】要使分式没有意义,只需分母为零.30x -= ∴3x =【答案】3【例2】（吉林省）化简2244xy yx x --+的结果是（ ）A ．2xx + B ．2x x - C ．2y x +D ．2yx - 【解析】根据分式的基本性质易发现D 成立. 【答案】D【点评】分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.【例3】（内蒙古包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。

先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。

22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭=()()()22222222x x x x x x x x x +----⨯-⨯+-=()()2222x x x x x -+-+ =()()()2222822x x x x x +--=++，故选D 。

【答案】D【例4】（重庆市江津区）先化简，再求值4421642++-÷-x xx x ，其中 x = 3 ． 解：原式=44(4)(4)24x xx x x -⋅++-+=244x x x +++=24x x ++ 当3x =时，原式=57【点评】分式的化简要保证最后结果为最简分式. ◆迎考精炼 一、选择题1.（湖南常德）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.（广东肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03.（山东淄博）化简222a b a ab-+的结果为（ ）A ．b a -B ．a b a -C ．a b a+ D ．b -4.（山东临沂）化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +5.（湖北荆门）计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.（山东烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的7．（山东临沂）化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +二、填空题1．（广东清远）当x = 时，分式12x -无意义． 2.（山东枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．3．(浙江温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵。

实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．4.(成都)化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 5.（山东烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 6．（天津）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．三、解答题1.（湖北襄樊）计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2.（河南）先化简211()1122xx x x -÷-+-,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．3．（湖北仙桃）先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．【参考答案】 一、选择题1. B2. A3.B4. A5.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，()22222ab a b b a ba b-==，故选B ． 6.C 7.A 二、填空题 1.2 2.= 3．a 40 4.yx y -25. 6.2 三、解答题 1.解：原式=()()()282222a a a a a a a ⎡⎤+-⎢⎥-+--⎣⎦=()()()228222a a a a a a a +-+-- ()()()22222a a a a a a -=+-- 12a =+ 2.原式=22-1+1-1+1x x x x x ⋅（）（）（）（）=4x． 当x=3.原式()()()2221222x x x xx x x +-+=-+-- 12212x xx x x +=---=-当2x ====。