中国科学技术大学随机过程与随机信号处理课程论文姓名王誉都专业 23系信号与信息处理单位中科院上海技术物理研究所时间 2015.1.5摘要随机信号理论在它形成的初期，便在通信、雷达、导航以及密码学等领域中获得了广泛的应用。
近年来，随着对随机信号理论研究的进一步深入，人们对随机信号有了更多的认识，随机信号的实际应用也越来越多。
其应用范围从上述领域扩展到自动控制、计算机、声学和光学测量、数字式跟踪和测距系统以及数字网络系统的故障检测等方面。
在这些应用中，随机信号（或序列）的产生是至关重要的，而产生随机信号的性能也对其在实际应用中的效果有着很大的影响。
论文首先对一些随机信号的产生方法进行了介绍，以及随机信号的应用实例。
接下来讨论了随机数发生机制，包括均匀分布、高斯分布和指数分布的随机数的实现方法。
在文章的最后对非平稳随进信号进行了介绍。
关键字：随机信号，随机过程，随机数，非平稳随机过程目录摘要 (2)第一章绪论 (4)1.1随机信号概述 (4)1.2随机信号的应用 (5)1.2.1在蒙特卡罗（Monte Carlo）方法中的应用 (5)1.2.2在扩频通信中的应用 (6)1.2.3在密码学中的应用 (7)1.2.4在随机信号雷达中的应用 (7)1.3数字随机信号的产生 (8)第二章随机数发生机制 (9)2.1均匀分布的随机数实现方法 (9)2.2高斯分布的随机数实现方法 (11)2.3指数分布的随机数实现方法 (12)第三章非平稳随机信号简介 (14)3.1非平稳随机信号的分析、处理与应用 (14)3.1.1语音信号处理 (14)3.1.2雷达与声呐信号处理 (15)3.1.3非平稳随机振动分析 (15)3.2非平稳随机信号参数模型法简介 (15)参考文献 (17)第一章绪论1.1随机信号概述随机信号是指没有确定的变化形式，变化的过程不可能用一个或几个时间的确定函数来描述的信号。
噪声是随机信号的一种最为常见的形式。
它可能来自于人为的干扰，包括通信系统间的干扰、整流子火花、汽车点火等，也可能存在于产生噪声的自然现象中，包括大气扰动、宇宙辐射以及随机的电子运动等。
噪声的种类很多，最常见的就是白噪声。
白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定。
正是因为白噪声存在于整个频带范围内，因此，不管对其进行低通还是高通滤波处理，均不能有效地滤除。
白色包含了所有的颜色，因此，白噪声的特点就是包含各种噪声。
白噪声定义为在无限频率范围内功率密度为常数的信号，这就意味着还存在其它“颜色”的噪声，我们将这一类噪声统称为色噪声，主要包括：1.粉红噪声：在给定频率范围内（不包含直流成分），随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB（密度与频率成反比）。
2.红噪声（海洋学概念）：这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。
3.橙色噪声：该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。
这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。
由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为“橙色”音符。
4.蓝噪声：在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB（密度正比于频率）。
5.紫噪声：在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB（密度正比于频率的平方值）。
6.灰色噪声：该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线（如反向的A一加权曲线），因此在所有频率点的噪声电平相同。
7.棕色噪声：在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB（密度与频率的平方成反比）。
该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。
8.黑噪声（静止噪声）：（1）有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号；（2）在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。
这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响；（3）具有fβ谱，其中β>2。
根据经验可知，该噪声的危害性很大。
一直以来，人们认为噪声是有害的。
例如，它的存在往往会导致通信、电子电路等系统的性能下降，因此，系统设计者们在设计系统时，会想方设法的去抑制或消除它对系统的影响。
著名的香农定理指出，在噪声与信号独立的高斯白噪声信道中，假设信号的功率为S，噪声功率为N，信道通频带宽为B（Hz），则该信道的信道容量C满足C=Blog2(1+SN)(1.1.1)从式（1.1.1）可以看出，信道容量在很大程度上受到噪声功率的影响，在信道通频带宽和信号功率一定的情况下，噪声功率变大，信道容量就会相应的变小。
随着对随机信号理论的深入研究，人们注意到噪声信号的一些特有的性质，并加以利用。
随机信号（或序列）在其理论形成的初期，便在通信、雷达、导航以及密码学等领域中获得了广泛的应用。
而近年来，它的应用范围从上述领域扩展到自动控制、计算机、声学和光学测量、数字式跟踪和测距系统以及数字网络系统的故障检测等方面。
随机信号的应用甚至涉及医学领域，有些医学专家（主要是内科医生和牙医）已经成功地将白噪声应用于轻度麻醉。
1.2随机信号的应用1.2.1在蒙特卡罗（Monte Carlo）方法中的应用蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。
这一方法源于美国在第二次世界大战时研制原子弹的“曼哈顿计划”，该计划的主持人之一数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carfo来命名这种方法。
Monte Carfo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。
早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。
19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率。
20世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，可以采用Monte Carfo方法求出这个“图形”的面积:向该正方形“随机地”投掷N个点（用随机序列发生器产生），假设有M个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。
科技计算中的问题比这个要复杂得多。
比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。
对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。
Monte Carfo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。
以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算了。
Monte Carfo方法由于其简单性、灵活性和普遍性而获得了广泛应用。
1.2.2在扩频通信中的应用图1.2.2.1扩频通信发射系统图1.2.2.1是随机序列在扩频通信系统中的一个典型的应用，这个系统采用了直接序列扩频(Direct Sequence Spread Speetrum)的方法。
直接序列扩频通信开始出现于第二次世界大战，是美军重要的无线保密通信技术。
该系统是将要发送的信息用伪随机码（PN码）扩展到一个很宽的频带上去，在接收端，用与发端扩展用的相同的伪随机码对接收到的扩频信号进行相关处理，恢复出发送的信息。
直接序列扩频系统具有抗干扰性强、隐蔽性好、易于实现码分多址（CDMA）、抗多径干扰能力强、通信速率高等有点，特别适合小容量军用卫星通信、战术电台通信网、计算机无线网、及其它移动通信系统中。
1.2.3在密码学中的应用加密：E:(X,K)->Y解密：D:(Y,K)->X图1.2.3.1 对称加密算法加/解密的基本模型通常人们将可懂的文本称为明文，将明文变换成不可懂的文本称之为密文。
从明文到密文的过程称为加密，其逆过程称为解密。
图1.2.3.1给出了对称加密算法加/解密的基本模型。
明文与密文之间的相互变换应该是可逆变换。
在密钥控制下完成加密和解密的算法体系称为密码体制，密钥是控制明、密变换的关键。
密码学问题就是随机性的利用问题，随机数是许多加密应用的基础，其作用是生成Diffie一Hellman、形vest一Shamir-Adelman和数字签名等算法所需的公共/专用密钥对，并为大批量加密算法和IPsec分别生成初始向量和即时随机数，此外，大量其它类型的安全协议也靠随机数发生器的不可预测性来防止系统被破解。
1.2.4在随机信号雷达中的应用随机信号雷达作为一种新型的雷达体制，一经问世就为人所关注。
早在上世纪60年代美国和欧洲的随机信号雷达给予了广泛的关注，相继发表了多篇关于随机信号雷达的文献。
60年代末期，美国Purdue大学最早研制了一部试验型随机信号雷达。
与此同时，法国的carpenter教授讨论了工作在米波波段的相关法随机信号雷达，荷兰也进行了相关法随机信号雷达的系统试验141。
70年代中期，美国Mirmesota大学的Kaveh教授发表了多篇关于随机交错脉冲随机信号雷达的文献，己经开始试图将随机信号应用到脉冲体制雷达当中，多项有关随机信号雷达的美国专利也被公布。
同时，英国London大学的Forrest等人也发表了关于固态随机信号雷达的研究报告。
从上面诸多论文和发明专利来看，自从60年代开始研究随机信号雷达体制以来，美国和欧洲各国对随机信号雷达的理论基础分析和试验样机的研制都开展了大量的工作，并取得了一定的成效。
但是在当时，由于受到电子元器件的制造工艺和技术水平的限制，关于随机信号雷达的研究大多数还仅限于理论分析阶段，随机信号雷达的研究也一度陷人低潮。
上世纪80年代以后，随着电子技术的发展，各种固态微波器件和超大规模集成电路的出现给了随机信号雷达以实现的可能，国外对随机信号雷达的应用性研究逐渐增多。
尤其是90年代以来，美国将随机信号雷达用于地质勘探、活动目标识别、微波成像等应用场合取得了可喜的成果。
此外，在乌克兰和意大利利用随机信号雷达在近程的应用，德国在随机信号雷达的理论和实际特性的研究中都取得了一些有价值的结果。
经过三十余年的随机信号雷达的研究证实，随机信号雷达具有低截获率、抗干扰、测量目标的高鉴别能力、电磁兼容能力、高精度和优良的目标检测性能，可以解决远距离的高速目标测量，解决多普勒敏感困难等问题。
它的许多优良性能是其他雷达无法比拟的。
随机信号雷达的基本工作方式包括相关法、频谱法和反相关法。
无论采用何种工作方式，随机信号源是必不可少的。
1.3数字随机信号的产生从上一节介绍的几种应用实例中可以看到，每个应用都需要用到随机信号（或序列），因此，随机信号的产生也就显得十分重要。