其中P用Jayatilleke给的公式计算：
＝流体的热传导率 ＝流体的密度
＝流体的热容
＝热流量
＝近壁面网格的温度
＝壁面的温度 ＝分子普朗特数
＝湍流普朗特数 ＝26（Van Driest常数）
k＝0.Байду номын сангаас187(
常数)
E＝9.793(壁面方程常数)
＝
处的平均速度
注意，如果分开计算，则
和
这两项仅在计算可压缩流体时才在方程10.8.5中考虑，在公式10.8.5中，无空间方向性的热边 界层厚度 的计算与 一样，如果给出了流体模型的分子普朗特数，则可考虑用线性法则 和对数法则来求解 用壁面温度法则分析的过程如下：一旦要计算的流体的物性参数给出，则可以算出它的分子 普朗特数，然后由线性法则和对数法则用分子普朗特数计算热边界层厚度 并保存结果。 用壁面网格单元的 值，由方程10.8.5中的线性法则和对数法则反复计算得出壁面温度 或热流量 。 流体种类： 当用不同种类流体传输的壁面方程时，FLUENT认为它们的热传递是相似的，不同种类流体 的壁面法则可表达为一下的常用的流动方程（不含流动扩散项）：
这里Mt是湍流Mach数：
这里a是声速。 这种可压缩性的修正总是起作用理想气体的压缩形式被使用时。
10.4.7 在k－e模型中证明热和物质交换模型。
在FLUENT中，湍流的热交换使用一种叫做雷诺模拟的方法来比作湍流动量交换。修改后 的能量方程为：
这里E时总能，keff是热传导系数，（Tij）eff是deviatoric压力张量：
不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点： 流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选 择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制
这一章的目的是给出在 FLUENT 中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对 cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对 于你需要的给出湍流模型。 3．构建湍流模型——标准k-e模型
模型，RSM模型。LES模型都仅适用于湍流核心区域（一般都远离壁面），应该考虑怎 样使这些模型适用于壁面边界层处的流动。如果近壁面的网格划分足够好，Spalart-Allmaras 和 模型可以用来解决边界层的流动。 无数试验表明，近壁面区域可以分成三层区域，在最里层，又叫粘性力层，流动区域很薄， 在这个区域里，粘性力在动量，热量及质量交换中都起主导作用，处于这两层中间的区域， 粘性力作用于湍流作用相当，图10.8－1清楚地显示了这三层的流动情况（用半对数坐标）。
湍流模型的选择
1．湍流简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变
化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中 直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的， 或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能 包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 2．选择一个湍流模型
E方程受浮力影响的程度取决与常数C3e，由下式计算：
这里v是流体平行与重力的速度分量，u是垂直于重力的分量。这样的话，C3e将会是 1，对于速度方向和重力相同的层流。对于浮力应力层它是垂直重力速度，C3e将会变成
零。 10.4.6 k－e模型中可压缩性的影响
对于高Mach数流可压缩性通过扩张扩散影响湍流，这往往被不可压缩流忽略。对于可压缩流， 忽略扩张扩散的影响是的预测观察增加Mach数时扩散速度的减少和其他的自由剪切层失败 的原因。在FLUENT中，为了考虑这对k－e模型的影响扩张扩散项，YM被写进了k方程。这项 是由Sarkar提出：
壁面方程和近壁面模型 通常，有两种方法为近壁面区域建模，其中一种方法并不能解决受粘性力影响的区域（粘性 力层及过渡层），可采用被称为“壁面方程”的半经验公式来解决，壁面方程的运用能够很 好地修正湍流模型，从而解决壁面的存在对流动的影响。 在另一种方法中。湍流模型被修正，从而使壁面处受粘性力影响的区域也能用网格划分来解 决，这种方式被成为“近壁面模型”法，下用图进行这两种方法的对比。
对于理想气体方程10.4-23减为
从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中。对于稳定层，浮力倾向与抑 制湍流。在FLUENT中，当你包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括。当然浮力对 于k的影响相对来讲比较清楚，而对e方程就不是十分清楚了。
然而你可以包含浮力对e方程的影响，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中给 定的Gb的值用在e方程中。
由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-e模型 和带旋流修正k-e模型。 （附上：
3．1 RNG k-e模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进：
·RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 ·考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。 ·RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的 常数。 ·然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘 性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域
动量 在平均流速区域，其方程为：
其中：
K＝ E=经验常数（=9.81）
（＝0.42）
=P点的流体的平均流速
＝P点的湍流动能
＝P点到壁面的距离 ＝流动的动力粘性系数
当 大于30到60之间时，上面的对数法则有效，在FLUENT中， 取值为 >11.225,当壁
面相邻的网格单元 <11.225 时，FLUENT将采用薄壁面应力－张力模型，其形式为：
含有（Tij）eff项表明粘性热量，总是要联立方程求解。在单个方程中计算不了，但可以通过 粘性模型面板来激活。 增加的项可能出现在能量方程中，这取决于你所用的物理模型。想知道细节可以看11.2.1 章节。对于标准和带旋流修正k－e模型热传导系数为：
这里a由方程10.4-9算出，a0＝1/Pr＝k/ucp。 实际上a随着umol/ueff_而变就像在方程10.4-9中，这是RNG模型的优点。这和试验相吻合：湍 流能量普朗特数随着分子Prandtl数和湍流变化。方程10.4-9的有效范围很广，从分子Prandtl数 在液体的10-2到石蜡的103，这样使得热传导可以在低雷诺数中计算。方程10.4-9平稳的预测了 有效的湍流能量普朗特数，从粘性占主要地位的区域的a＝1/Pr到完全湍流区域的a＝1.393。 对于湍流物质交换同样对待，对于标准和带旋流修正k－e模型，默认的Schmidt数是0.7。可 以在粘性模型面板中改变。对于RNG模型，有效的湍流物质交换扩散率用一种热交换的计算 方法计算。方程10.4-9的a0＝1/Sc，这里Sc是molecular数。
为了评估Gk和Boussinesq假设
S是系数，定义为
z k-e模型中湍流浮力的影响k-e模型 当重力和温度要出现在模拟中，FLUENT中k-e模型在k方程中考虑到了浮力的影
响，相应的也在e方程中考虑了。 浮力由下式给出：
这里 Prt 是湍流能量普朗特数，gi 是重力在 i 方向上的分量。对于标准和带旋流修正 k-e 模 型，Prt的默认值是0.85。在RNG模型，里Prt＝1/a，这里a是由方程10.4-9确定的，但 是a0＝1/Pr＝k/ucp。热膨胀系数，β，定义为：
这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精 度。
3．2 带旋流修正k-e模型 带旋流修正的 k-e 模型是近期才出现的，比起标准 k-e 模型来有两个主要的不同点。
·带旋流修正的 k-e 模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程 术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。 带旋流修正的 k-e 模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。 而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。 带旋流修正的 k-e 模型和 RNG k-e 模型都显现出比标准 k-e 模型在强流线弯曲、漩涡和 旋转有更好的表现。由于带旋流修正的 k-e 模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证 据表明它比 RNG k-e 模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的 k-e 模型在所有 k-e 模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。
带旋流修正的 k-e 模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然 的湍流粘度。这是因为带旋流修正的 k-e 模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这 种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准 k-e 模型。由于 这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。）
注意，在FLUENT中，平均流速及温度的壁面法则是建立在壁面单元 的基础上，而不是
。这些定性参数在平衡的湍流边界层内近似相等。
能量 动量及能量方程的雷诺相似使得它们的平均温度的对数法则也相似，在FLUENT中，壁面的 温度法则包括以下两条：
z 对热传导层采用线性法则 z 湍流占主导的湍流区域采用对数法则 热传导层的厚度与速度边界层的厚度不同，并且随流体的改变而改变，例如，高普朗特数的 流体温度边界层的厚度比其速度边界层薄很多，而对于低普朗特数的流体则刚好相反。 由于粘性力消耗散热不同，高可压缩性流体在近壁面处的温度分布明显不同于亚音速的流 体，在FLUENT中，温度壁面方程包含了粘性力消耗散热项。 FLUENT中的壁面法则方程为：
4．k-e 模型的具体展开
标准 k-e 模型是个半经验公式，主要是基于湍流动能和扩散率。k方程是个精确方 程，e方程是个由经验公式导出的方程。