β
αd ρd αc ρc
(5.378)
分散相与连续相物质密度比：γρd ρc(5 Nhomakorabea379)
式中，αd和αc分别为分散相和连续相的体积分数，ρd和ρc分别为分散相和连续相的物质密 度。
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由颗粒含量率β和物质密度比γ可估算分散相颗粒之间的平均距离：[41]
L
如果相间阻力规律已知，则 Euler 模型比混合模型更精确。如果相间阻力未知，则 应采用混合模型。
混合模型比 Euler 模型求解的方程数少，计算量小。Euler 模型计算精度高，但计算 量大，且稳定性较差。
估算分散相颗粒之间平均距离可以估计颗粒相互作用以及颗粒相与连续相耦合的强 弱。定义颗粒含量率（particulate loading）β 为分散相与连续相的质量密度比：
在由流体（气体或液体）和分散相（液滴、气泡或尘粒）组成的弥散多相流体系中， 将流体相视为连续介质，分散相视作离散介质处理，这种模型称为分散颗粒群轨迹模型 或分散相模型（Discrete Phase Model, DPM），由Crowe C. T. [38][39]和Smoot L. D.[40]等人提 出。其中，连续相的数学描述采用欧拉方法，求解时均N - S方程得到速度等参量；分散 相采用拉格朗日方法描述，通过对大量质点的运动方程进行积分运算得到其运动轨迹。 因此这种模型属欧拉 - 拉格朗日型模型，或称为拉格朗日分散相模型。分散相与连续相 可以交换动量、质量和能量，即实现双向耦合求解。如果只考虑单个颗粒在已确定流场 的连续相流体中的受力和运动，即单向耦合求解，则模型称为颗粒动力学模型。
Fluent有三种Euler - Euler型多相流模型：VOF（Volume of Fluid）模型、混合（mixture） 模型和Euler模型。Fluent有一种Euler - Lagrange型多相流模型，即分散相（DPM）模型， DPM模型见5.5节。
(1) VOF 模型
VOF 模型是应用于固定的 Euler 网格上的两种或多种互不溶流体的界面追踪技术。 在 VOF 模型中，各相流体共享一个方程组，每一相的体积分数在整个计算域内被追踪。 适用 VOF 模型的多相流应用包括分层流、有自由表面流动、液体灌注、容器内液体振 荡、液体中大气泡运动、堰流、喷注破碎的预测和气 - 液界面的稳态与瞬态追踪等。
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模型主要有：单流体模型、多（双）流体模型、颗粒动力学模型和分散颗粒群轨迹模型。 单流体模型将多相流视为单一混合物的连续介质。 把多相流中的各相都分别看成连续介质，用各相的体积分数描述其分布，导出各相
的守恒方程并引入本构关系使方程组封闭，这种模型通常称为多流体模型；对于两相流 的情况则称为双流体模型。多流体模型对各相连续介质的数学描述及处理方法均采用欧 拉方法，因此属欧拉 - 欧拉型模型。
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(2) 混合模型
混合模型的相可以是流体或颗粒，并被看作互相穿插的连续统一体。混合模型求解 混合物动量方程，以设定的相对速度描述弥散相。适用混合模型的应用包括低载粉率的 带粉气流、含气泡流、沉降过程和旋风分离器等。混合模型还可以用于模拟无相对速度 的匀质弥散多相流。
(3) Euler 模型
VOF 模型适用于有清晰的相界面的流动。而混合模型和 Euler 模型适用于各相相互 混合且弥散相的体积分数超过 10%的情况。如果弥散相体积分数小于 10%，则应采用 DPM 模型模拟。
如果弥散相的颗粒尺寸分布和空间分布均较为分散，应首选采用混合模型。如果弥 散相集中于计算域的局部，则应采用 Euler 模型。
Euler 模型对每一相求解动量方程和连续性方程。通过压力和相间交换系数实现耦 合。处理耦合的方式取决于相的类型。对于流 - 固颗粒流，采用统计运动学理论获得系 统的特性。相间的动量交换取决于混合物的类型。适用 Euler 模型的应用包括气泡柱、 浇铸冒口、颗粒悬浮和流化床等。
5.4.2 多相流模型的选择
多相流以两相流动最为常见。两相流主要有四种类型：气 - 液两相流，液 - 液两相 流，气 - 固两相流和液 - 固两相流。多相流总是由两种连续介质（气体或液体），或一种 连续介质和若干种不连续介质（如固体颗粒、水泡、液滴等）组成。连续介质称为连续 相；不连续介质称为分散相（或非连续相、颗粒相等）。
弹状流
5.4 多相流模型[30][32]
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5.4.1 概述
自然和工程中多数流动现象都是多相的混合流动。物理上，物质的相分为气相、液 相和固相，但在多相流系统中相的概念意义更广泛。在多相流中，一相被定义为一种对 其浸没其中的流体及势场有特定的惯性响应及相互作用的可分辨的物质。例如，同一种 物质的不同尺寸固体颗粒可以被看作不同的相，因为相同尺寸的颗粒集合对于流场具有 相似的动力学响应。
把多相流中的各相都分别看成连续介质，用各相的体积分数描述其分布，导出各相 的守恒方程并引入本构关系使方程组封闭，这种模型通常称为多流体模型；对于两相流 的情况则称为双流体模型。多流体模型对各相连续介质的数学描述及处理方法均采用欧 拉方法，因此属欧拉 - 欧拉（Euler - Euler）型模型。
在 Euler-Euler 型模型中，不同相在数学上被看作互相穿插的连续统一体，一相的体 积不能被其它相占据，因此引入相体积分数（phase volume fraction）的概念。相体积分 数是空间和时间的连续函数，且在同一空间位置同一时间各相体积分数之和为 1。对每 一相均可导出一组守恒方程，方程组应用本构关系或者统计运动学理论封闭。
气泡流、含液滴气流、带粉气流 气力输送、液力输送、泥浆流
分层流、有自由表面流
沉降
流化床
图5.13 多相流流型
根据所依赖的数学方法和物理原理不同，多相流的理论模型分为三大类：(1)经典的 连续介质力学方法；(2)建立在统计分子动力学基础上的分子动力学模拟方法；(3)介观层 次上的模拟方法，即格子 -Boltzmann 方法。目前多在工程中应用的多相流连续介质力学