696国债，2006年6月14日到期，票面利率为 11.83%，2002年10月10日的收盘价是132.93元， 问此时是否值得投资？
计算它的内在价值
Vt 4110(10 1r.1)8t % 3(11r0)n0
如果取r=3%，则V=131.87元，低于市场价格，
不值得投资；如果取r=2.6%，则V=133.76元，
高于市场价格，值得投资（注意手续费）；其
到期收益率IRR=2.98%
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二、到期收益率
概念：
–定义：到期收益率(yield to maturity)是使得承诺的未 来现金流量的总现值等于债券当前市场价格的贴现率。
–到期收益率与项目评估中的内部收益率（内在收益率） 概念一致。
计算方法：
–试错法，即先选择一个贴现率计算其内在价值，与债券 价格进行比较，如果比债券价格大，则选择一个较大的 贴现率再进行计算；如果比债券价格小，则选择一个较 小的贴现率再进行计算。直到找到一个使内在价值与债 券价格相等（约等）的贴现率。
1. 内在价值的相关概念 2. 内在价值的计算
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1. 内在价值的相关概念
收益的资本化定价方法
–任何资产的内在价值都是在投资者预期的资产可获 得现金收入的基础上进行贴现决定的。
–又称贴现现金流法，或贴现法、折现法
债券的内在价值
–等于债券的利息与本金的现值总和
贴现率的选择
–以市场平均利率水平为基准 –根据债券的风险大小进行调整
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几种特殊形式
一次还本付息债券：i表示票面利率
V
(1 in)M (1 r)n
永久性债券： 或优先股
V C r
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几种特殊形式
半年付息一次：有的附息债券半年付息 一次
2n M/2i
M
Vt1(1r/2)t (1r/2)2n
–其中：i表示年票面利率，r表示年贴现率
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例：计算696国债的内在价值
–公式显示，其他条件不变的情况下，期限越长的 债券其价格对到期收益率变化的敏感性dP/dk越 高。如果债券的利息不同，则应该是久期而不是 到期期限才是衡量债券价格对到期收益率变化的 敏感性大小的指标。
–图示
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四、债券价格差异与期限
公式表示
n 1 C M M
P (n 1 ) P (n 2 ) t n 2 1(1 k)t(1 k)n 1 (1 k)n 2
第七章 债券估价
王志强
东北财经大学金融学院
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第七章 债券估价
第一节 影响债券价格的因素 第二节 债券的估价 第三节 债券定价原理 第四节 即期利率与远期利率 第五节 收益率曲线与利率期限结构
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第一节 影响债券价格的因素
一、内部因素 二、外部因素
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一、影响债券价格的内部因素
期限的长短：期限越长、不确定性就越大，其 价格变动的可能性就越大。
–其中，n1、n2分别表示两个债券的到期期限，n1>n2
关系
–尽管长期债券对到期收益率的变化较为敏感，但是两个 长期债券价格差异较两个短期债券价格差异小。
–图示
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五、债券价格与利息
公式表示
n
P
C M aC b
t1(1k)t (1k)n
关系
–债券价格与其利息之间存在线性关系，在其 他条件不变的情况下，高息债券其价格较低 息债券的价格高。
票面利率：债券的票面利率越低，其价格的易 变性越大
早赎条款：增大了投资者的再投资风险，其价 格相应较低，收益率较高
税收待遇：免税债券和税收推迟的债券，具有 一定的优势，其价格相应较高
流动性：具有较高流动性的债券，其价格较高 违约风险：信用风险，违约的可能性越大，其
价格越低
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二、影响债券价格的外部因素
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一、债券价格与到期时间
债券价格
–这里所说的债券价格是指包括应计利息在内的价值， 而不是它的报价（净价）
–债券的净价交易 –结算全价=净价+应计利息
债券价格与到期时间的关系
–债券价格随到期日临近而趋于面值。由于票面利率 较高（或较低），溢价（或折价）债券总体上随到 期日临近逐渐下跌（或上涨），其价格曲线上的微 小变化是由应计利息造成的。
–图示
21Байду номын сангаас
评价方法：与其市场价格比较
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2. 内在价值的计算
一般公式：
V
n t 1
Ft (1 r)t
–其中：V表示内在价值，F表示未来的现金收 入，n表示债券到期期限，r表示贴现率
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几种特殊形式
附息债券 ：C表示利息，M表示面值
n
V
t1
C (1r)t
M (1r)n
贴现债券：如n=0.5年
V M 1 nr
银行利率：银行的存贷款利率
–按照收益与风险相匹配原则，通常有：国债 利率<银行利率<公司债券利率
市场利率：市场总体利率水平 其它因素
–通货膨胀率及其预期 –外汇汇率 –等等
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第二节 债券的估价
一、债券的内在价值
–收益的资本化定价方法
二、债券的到期收益率
–另一个选择债券的指标
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一、债券的内在价值
–利用Excel的IRR函数计算到期收益率，例：696国债，前 面的例子中已计算出，收盘价是132.93元时，其到期收 益率IRR=2.98%
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第三节 债券定价原理
一、债券价格与到期时间 二、债券价格与到期收益率 三、债券价格敏感性与期限 四、债券价格敏感性的差异与期限 五、债券价格与利息 六、债券价格敏感性与利息
–图示
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二、债券价格与到期收益率
定价公式
n
P
CM
t1(1k)t (1k)n
–其中，P表示价格，C表示利息，M表示面值， k表示到期收益率，n表示到期年限
债券价格与到期收益率的关系
–债券价格与到期收益率呈反向相关关系 –图示
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三、债券价格敏感性与期限
公式表示 关系
ddP kt n1(1tkC )t1(1nkM )n1
–可用财务计算器或计算机计算。
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二、到期收益率(续)
评价方法：
–单一债券选择：与期望收益率或必要收益率比较
–多个债券之间比较：内在价值是一个绝对指标，只能与 市场价格进行比较；而到期收益率是一个相对指标，可 以对不同的债券进行横向比较，选择收益率较高的债券。
计算例子：
–假设有一债券面值M=100，期限 n=2年，票面利率i=5%， 市场价格P=94.69，试计算其到期收益率。对于期限为2 年的债券计算器到期收益率较为容易，直接解二次方程 即得，V(7.975%)=94.69。