2019-2020学年高一上学期期末数学检测卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A. B. C. D. {2}{2,3}{3}{1,3}2.已知向量=（4，2），=（x ，3）向量，且，则x =（ ）⃗a ⃗b ⃗a ∥⃗b A. 1B. 5C. 6D. 93.函数y =a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A. B. C. D. (0,1)(0,3)(1,0)(3,0)4.三个数a =0.32，b =log 20.3，c =20.3之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <ba <b <c b <a <c b <c <a 5.sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（ ）A. B. C. D. 143212346.方程2x =2-x 的根所在区间是（ ）A. B. C. D. (−1,0)(2,3)(1,2)(0,1)7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A. B. C. D. y =x 3y =2−|x|y =−x 2+1y =|x|+18.已知函数y =A sin （ωx +φ）+B 的一部分图象如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）π2A. A =4B. ω=1C. φ=π6D. B =49.若平面向量=（1，），=（-，），则|+2|=（ ）⃗a 3⃗b 1232⃗a ⃗b A. B. C. 4 D. 1232310.函数y =的值域是（ ）16−2x A. B. C. D. [0,4)[0,4](0,4)[0,+∞)11.的值为（ ）3−tan15°1+3tan15°A. B. 0 C. D. 1−11212.在△ABC 中，P 为中线AM 上的一点，若|AM |=3，|AP |=2|PM |，则•（+）的值⃗PA ⃗PB ⃗PC 是（ ）A. B. C. 2 D. 4−4−2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y =+lg （9-x ）的定义域是______．x−314.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为______．15.若||=1，||=，且（-）⊥，则与的夹角是______．⃗a ⃗b 2⃗a ⃗b ⃗a ⃗a ⃗b 16.定义运算则函数f （x ）=1*2x 的最大值为______．a ∗b ={a(a ≤b)b(a >b)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知0＜α＜π，cosα=-．35（1）求tanα的值；（2）求cos2α-cos （+α）的值．π218.已知向量=（1，2），=（-2，m ），=+（t 2+1），=-k +，m ∈R ，k 、t 为正实⃗a ⃗b ⃗c ⃗a ⃗b ⃗d ⃗a 1t ⃗b 数．（1）若∥，求m 的值；⃗a ⃗b （2）若⊥，求m 的值；⃗a ⃗b （3）当m =1时，若⊥，求k 的最小值．⃗x ⃗y 19.已知函数f （x ）=cos （2x -），x ∈R ．2π4（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f （x ）在区间[-，]上的最值，并求出取得最值时的x 的值．π8π220.已知函数f （x ）=sinωx ，（ω＞0），x ∈R ．（1）当ω=2时，写出由y =f （x ）的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应π6的函数y =g （x ）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）若y =f （x ）图象过点（，0），且在区间（0，）上是增函数，求ω的值．2π3π321.已知函数f （x ）=2cos 2x +sin2x +a （x ∈R ）有最大值2．3（1）求实数a 的值；（2）当f （）=0时，求的值．x 2cos2x1+sin2x 22.已知tanα，tanβ是方程x 2+3x +4=0的两根，且α，β∈（-，）．3π2π2（1）求α+β的值；（2）求cosαcosβ的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】C【解析】解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且，∴4×3-2x=0，∴x=6，故选：C．根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，只要记住两个向量平行的坐标形式的充要条件，就不会出错，注意数字的运算，本题是一个基础题．3.【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选：B．由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．5.【答案】B【解析】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选：B．利用正弦的两角和公式即可得出答案本题主要考查三角函数中两角和公式．关键是能记住这些公式，并熟练运用，属基础题．6.【答案】D【解析】解：令f（x）=2x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x-2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2-x的根所在区间是（0，1）．故选：D．利用函数零点的判定定理即可判断出．熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：对于A，函数是奇函数，不合题意；对于B，x＞0时，y=2-x，在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D，x＞0时，y=x+1，递增，且函数是偶函数，符合题意；故选：D．根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．8.【答案】C【解析】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（-）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ-∵∴φ=故选C．先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中-求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9.【答案】B【解析】解：∵平面向量=（1，），=（-，），∴=（0，2），∴|+2|==2．故选：B．利用平面向量加法定理求出，由此能求出|+2|的值．本题考查向量的模的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】A【解析】解：2x＞0；∴-2x＜0；∴16-2x＜16，且16-2x≥0；∴0≤16-2x＜16；∴；即0≤y＜4；∴原函数的值域为[0，4）．故选：A．根据2x＞0即可得出16-2x＜16，从而得出0≤16-2x＜16，这样便可求得0≤y＜4，即得出原函数的值域．考查函数值域的概念及求法，指数函数的值域，以及不等式的运算及性质．11.【答案】D【解析】解：==tan45°=1．故选：D．直接利用两角和与差的三角函数，回家求解即可．本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：如图，∵M是BC的中点，且=2，∴P为△ABC的重心，又AM=3，∴||=2，||=1∴•（+）=•2=2||•||•cos180°=-4．故选：A．由题意可得，P为△ABC的重心，然后利用重心的性质结合数量积运算得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查了重心的性质，是中档题．13.【答案】[3，9）【解析】解：由，得3≤x＜9．∴函数y=+lg（9-x）的定义域是[3，9）．故答案为：[3，9）．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．14.【答案】1【解析】解：扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的弧长为3r-2r=r，∴扇形的圆心角（正角）的弧度数为：α==1．故答案为：1．根据题意求得扇形的弧长，再计算扇形的圆心角弧度数．本题考查了扇形的圆心角计算问题，是基础题．15.【答案】π4【解析】解：设夹角为θ∵∴∴∴1-1×cosθ=0解得cosθ=∵0≤θ≤π∴故答案为利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程；利用向量的运算律及向量的数量积公式求出夹角余弦，求出角．本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式、向量的运算律．16.【答案】1【解析】解：定义运算，若x ＞0可得，2x ＞1，∴f （x ）=1*2x =1；若x≤0可得，2x ≤1，∴g （x ）=1*2x =2x ，∴当x≤0时，2x ≤1，综上f （x ）≤1，∴函数f （x ）=1*2x 的最大值为1，故答案为1；已知定义运算，利用新的定义求解，首先判断2x 与1的大小关系，分类讨论；此题主要考查函数单调性的性质以及值域的求法，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题；17.【答案】解：（1）∵0＜α＜π，cosα=-，35∴sin ，α=1−cos 2α=45则tanα=；sinαcosα=−43（2）cos2α-cos （+α）=1-2sin 2α+sinα=1-2×=．π21625+451325【解析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式求解；（2）由已知利用倍角公式及诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．18.【答案】解：（1）由∥可得1×m -2×（-2）=0，解之可得m =-4；⃗a ⃗b （2）由⊥可得1×（-2）+2×m =0，解之可得m =1；⃗a ⃗b （3）当m =1时，=（-2t 2-1，t 2+3），⃗x =⃗a +(t 2+1)⃗b =（，），⃗y =−k ⃗a +1t ⃗b −k−2t −2k +1t 由⊥可得（-2t 2-1）（）+（t 2+3）（）=0，⃗x ⃗y −k−2t −2k +1t化简可得，当且仅当t =1时取等号，k =t +1t ≥2故k 的最小值为：2【解析】（1）（2）由平行和垂直的条件分别可得关于m 的方程，解之可得；（3）把m=1代入，分别可得向量，的坐标，由垂直可得k ，x 的关系式，由基本不等式可得答案．本题考查平面向量垂直于平行的判定，涉及基本不等式的应用，属中档题．19.【答案】解：函数f （x ）=cos （2x -），x ∈R ．2π4（1）函数f （x ）的最小正周期T =；2π2=π令2k π-π≤2x -≤2k π，k ∈Zπ4得≤x ≤kπ−3π8kπ+π8∴单调递增区间为[，]；k ∈Zkπ−3π8kπ+π8（2）由x ∈[-，]⇒2x -∈[-π，]．π8π2π43π4∴当2x -=-π，即x =时，函数f （x ）取得最小值为：．π4−π8−2∴当2x -=0，即x =时，函数f （x ）取得最大值为：．π4π82【解析】（1）根据周期公式求解即可，结合余弦函数的性质可得单调递增区间；（2）根据x 在[-，]上，求解内层函数的范围，结合余弦函数的性质可得最值和取得最值时的x 的值．本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，属于基础题．20.【答案】解：（1）∵函数f （x ）=sinωx （ω＞0）．ω=2时，f （x ）=sin2x ．∴图象向右平移个单位长度得到：y =sin2（x -）=sin （2x -）．π6π6π3由2x -=k π+，k ∈Z ，可得图象的对称轴方程为：x =+，k ∈Z ，π3π2kπ25π12（2）∵函数f （x ）=sinωx （ω＞0）．图象过点（，0），2π3∴ω=k π，即ω=，k ∈z ，2π33k 2∵函数f （x ）=sinωx （ω＞0）．在区间（0，）上是增函数，π3得出：ω≤，即ω≤，π3π232∵ω＞0，∴ω=．32【解析】（1）根据函数图象的平移得出函数解析式，利用正弦函数的性质可求对称轴方程．（2）利用零点得出ω=kπ，即ω=，k ∈z ，再根据单调性得出ω≤，即ω≤，判断得出ω的值．本题综合考察了三角函数的图象和性质，转化思想，方程的利用，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数f （x ）=2cos 2x +sin2x +a3=cos2x +sin2x +a +13=2sin （2x +）+a +1，π6当2x +=2k π+，即x =k π+，k ∈Z ，π6π2π6f （x ）取得最大值，且为3+a =2，即a =-1；（2）由f （）=0，即2sin （x +）=0，x 2π6可得x +=k π，即x =k π-，k ∈Z ，π6π62x =2k π-，k ∈Z ，π3==2+．cos2x 1+sin2x 121−323【解析】（1）运用二倍角公式和正弦函数的图象和性质，解方程可得a ；（2）由f （）=0求得2x ，计算可得所求值．本题考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）已知tanα，tanβ是方程x 2+3x +4=0的两根，3则，tanα•tanβ=4，tanα+tanβ=−33所以tanα＜0，tanβ＜0．故：tan （α+β）===．tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ−331−43由于α，β∈（-，），π2π2所以-π＜α+β＜0，则．α+β=−2π3（2）由于cos （α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cos =-，①2π312且tanα•tanβ=4，则：sinαsinβ=4cosαcosβ，②故由①②得：-3cosαcosβ=-，12整理得cos ．αcosβ=16【解析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用三角函数的关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。