怀化学院本科毕业论文(设计)任务书论文题目数项级数的敛散性
学生姓名系别数学系专业数学与应用数学指导老师姓名职称
题目来源1.科学技术□ 2.生产实践□ 3.社会经济□4.自拟■ 5.其他□
毕业论文（设计）内容要求：
1选题内容符合专业培养目标要求.
2主题突出，层次清晰，结构合理，无科学性错误，并能做一些适当的创新.
3文字简练、通顺，格式符合规范要求.
主要参考资料:
[1]华东师范大学数学系.数学分析(下册)(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]同济大学应用数学系.高等数学(下册)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2002.
[3]同济大学,天津大学,重庆大学等.高等数学(第四版)[M].北京:教育出版社,2003.
[4]彭砚,陈铿羽.级数敛散性的根值判别法的推广[J].高等数学研究.2008,11(3):35～37.
[5]汪晓勤.19世纪上半叶的无穷级数敛散性判别法[J].高等数学研究.2004:127～134.
[6]李世金,赵洁.数学分析解题方法600例[M].上海:华东师范大学出版社.1992.
毕业论文（设计）工作计划：
1、2012.11.15 接受毕业论文任务；
2、2012.11.16-11.30 查阅文献资料,收集素材,完成开题报告书；
3、2012.12.1-2013.2.30 查阅论文所需的资料和文献,并进行论文的撰写工作，完成论文初稿；
4、2013.3.1-4.30 在指导老师的指导下修改、完善论文,论文定稿；
5、2013.5.1-5.10 深入专研论文，为论文答辩做好准备。

接收任务日期 2012 年 11 月 15 日要求完成任务日期 2013 年 4 月 30 日
学生（签名）年月日
指导教师（签名）年月日
系主任（签名）年月日
说明：本表为学生毕业论文（设计）指导性文件，由指导教师填写，一式两份，一份交系（部）存档备查，一份发给学生。

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本科生毕业论文（设计）
开 题 报 告 书
题 目 数项级数的敛散性
学生姓名
学 号
系 别 数学与应用数学系 专 业 数学与应用数学
指导教师
2012年 11 月 17 日
论文(设计)题目数项级数的敛散性
一、选题的目的、意义及相关研究动态和自己的见解：
数项级数是数学分析中的重要内容，正确理解、判定数项级数的敛散性是学习无穷级数的前提与关键。

然而，数项级数敛散性的判别是数学分析中的一个难点，主要是因为级数的敛散性与数列的极限联系在了一起，它是数学分析中两个难点的结合。

但是掌握好了数项级数的敛散性对我们学习函数项级数、幂级数和傅里叶级数都有着极大的帮助，而且数项级数的敛散性在很多实际问题中也有着广泛的作用。

因此，熟练掌握并准确应用数项级数的概念、性质、判定定理判别其敛散性具有重要的意义。

近年来，已有许多数学工作者对数项级数的敛散性进行了深入地探究，如张守田的“数项级数审敛的思路与技巧”，周卫春的“数项级数敛散性讨论方法解析”，王静的“判别数项级数敛散性的一些方法和技巧”等，本文也将对这一问题进行系统的探究。

二、课题的主要内容：
本文首先简单介绍数项级数的概念及其所包括的正项级数和一般项级数，然后重点介绍级数的各种判别法，如柯西准则、比较判别法、比值判别法、根式判别法、莱布尼茨判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法等七种基本的判别方法和高斯判别法、对数判别法、柯西积分法、等价量法、拆项法、利用不等式及利用泰勒展开式等七种具有一定技巧的特殊判别方法，对各种判别法都给予举例说明。

这些判别数项级数敛散性的方法及技巧可以帮助我们快速准确地选取最合适的判别法来判别数项级数的敛散性，从而进一步加深我们对数项级数敛散性的理解，把对数项级数敛散性的研究推向更高层次。

最后对本论文进行归纳总结。

三、研究方法、设计方案或论文撰写提纲：
研究方法：文献资料法、举例论证法。

设计方案：明确数项级数的敛散性，选取相应的判别法对数项级数的敛散性进行判别，且以实例加以说明和归纳，对其中有特点的例题进行分析和点评。

论文撰写提纲：摘要，关键字（中，英文）
1、引言
2、明确数项级数的敛散性，应用相关定理及判别方法对数项级数的敛散性进行
判别
3、归纳出七种基本判别方法
4、总结出一些判别技巧
5、结论，参考文献，致谢
四、完成期限和预期进度：
1、2012.11.15 接受毕业论文任务；
2、2012.11.16-11.30 查阅文献资料,收集素材,完成开题报告书；
3、2012.12.1-2013.2.30 查阅论文所需的资料和文献,并进行论文的撰写工作，完成论文初稿；
4、2013.3.1-4.30 在指导老师的指导下修改、完善论文,论文定稿；
5、2013.5.1-5.10 深入专研论文，为论文答辩做好准备。

五、主要参考文献（不少于10篇）：
[1]华东师范大学数学系.数学分析(下册)(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]同济大学应用数学系.高等数学(下册)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2002.
[3]同济大学,天津大学,重庆大学等.高等数学(第四版)[M].北京:教育出版社,2003.
[4]彭砚,陈铿羽.级数敛散性的根值判别法的推广[J].高等数学研究.2008,11(3):35～37.
[5]汪晓勤.19世纪上半叶的无穷级数敛散性判别法[J].高等数学研究.2004:127～134.
[6]李世金,赵洁.数学分析解题方法600例[M].上海:华东师范大学出版社，1992.
[7]张永明.数项级数审敛法的改进及应用[J].北京印刷学院学报.2001,9(4):20～23.
[8]张永明.正项级数收敛性的一种新的判别法[J].数学的实践与认识.2004,34(1):173～176.
[9]花树忠.柯西根值判别法的推广[J].高等数学研究.2004,7(3):19～20.
[10]张永明,田益民,王丹.正项级数审敛法的研究进展[J].北京印刷学院学报.2006,14(2): 38～39.
[11]杨钟玄.双比值判别法与对数判别法的比较[J].四川师范大学学报.2004,(1):57～60.
[12]杨丽.有关级数敛散性的几个问题[J].锦州师范学院学报.,2003,24(2):63～64.
6、指导教师意见：
签名：年月日
七、开题报告会纪要
时
地点
间
姓名职务（职称）姓名职务（职称）
与
会
人
员
会议记录摘要：
问：选这个题目的目的是什么？
答：我们在数学分析这门课程中学习了数项级数的敛散性，在学习过程中我发现判别数项级数的敛散性具有重要的意义，对后续学习函数项级数、幂级数和傅里叶级数起着积极的作用。

因此，我选择这个题目。

问：你打算怎样完成这个选题？
答：首先我对我们学习中最常用到的七种判别方法进行归纳总结，然后有针对性的去参阅数项级数敛散性相关知识的文献资料，加深知识理解；再阅读大量期刊文章，整理资料；最后进行总结归纳与探究分析，确定写这篇论文的主要目的和意义；在指导老师指导下进行初步的论文写作。

问：本论文的创新点在哪？
答：本文的创新之处在于：它在七种基本判别方法的基础上进一步探究得到七种具有一定技巧的判别方法，通过大量的例题予以说明，并讨论其中的数学思想，对数学分析的后续学习具有一定的帮助。

会议主持人：
会议记录人：
年月日
八、开题答辩小组意见：
负责人签名：
年月日
九、系(部)意见：
负责人签名：
单位（盖章）
年月日。