2017年中考数学复习中考专题： 圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式．2、如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线233y x bx c =-++过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．3、如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为轴，且经过（0,0），（1a,16）两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A （0,2），(1)求a,b,c 的值；(2)求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与轴相交；（3）设⊙P 与轴相交于M ()1x ,0，N ()()212x ,0x x 两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标。

4、如图，二次函数y =x 2+bx －3b +3的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，且经过点（b －2，2b 2－5b －1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M 过A 、B 、C 三点，交y 轴于另一点D ，求点M 的坐标；（3）连接AM 、DM ，将∠AMD 绕点M 顺时针旋转，两边MA 、MD 与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，若△DMF 为等腰三角形，求点E 的坐标.5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，在⊙O 中，MN 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°，AB =3，CD =4，则BD = 。

⑴尝试探究：如图2，在⊙O 中，M N 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，点E 在MN 上，∠AEC =90°，AB =3，BD =8，BE ：DE =1:3，则CD = （试写出解答过程）。

⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A 、C 两点分别在直径MN 两侧，且AB ≠CD ，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°时，则线段AB 、CD 、BD 满足的数量关系为 。

⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A （m ，6），B （n ，1）两点（其中0＜m ＜3），且以y 轴为对称轴，且∠AOB =90°，①求mn 的值；②当S △AOB =10时，求抛物线的解析式。

6、如图，设抛物线2113424y x x =--交x 轴于A,B 两点，顶点为D ．以BA 为直径作半圆，圆心为M ，半圆交y 轴负半轴于C ．（1）求抛物线的对称轴；（2）将△ACB 绕圆心M 顺时针旋转180°，得到△APB ，如图．求点P 的坐标；（3）有一动点Q 在线段AB 上运动，△QCD 的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．7、如图1，已知抛物线y =－x 2+bx +c 经过点A （1,0），B （－3,0）两点，且与y 轴交于点C .(1) 求b ，c 的值。

（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若不存在，请说明理由.(3) 如图2，点E 为线段BC 上一个动点（不与B ,C 重合），经过B 、E 、O 三点的圆与过点B 且垂直于BC 的直线交于点F ，当△OEF 面积取得最小值时，求点E 坐标．8、如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C 两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连结AC、FC．(1)求证：∠ACF=∠ADB;(2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，DE AO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为25的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.10、如图，在⊙M 中，弦AB 所对的圆心角为120°，已知圆的半径为1cm ，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M 的坐标；（2）求经过A,B,C 三点的抛物线的解析式；（3）点P 是⊙M 上的一个动点，当△PAB 为Rt △时，求点p 的坐标。

11、如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC,OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当BC=1时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．12、已知抛物线23y ax bx =++经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线23y ax bx =++的函数关系式及点C 的坐标；（2）如图（1）,连接AB ，在题（1）中的抛物线上是否存在点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC ，E 为线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合）经过A 、E 、O 三点的圆交直线AB 于点F ，当△OEF 的面积取得最小值时，求点E 的坐标．13、已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．14、点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。

①如图1先过A、B、C作△ABC，然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1, 使D1E1在AB上， F1、G1分别在BC、AC上②如图2先过A、B、C作圆⊙M，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 使D2E2在轴上，F2、G2在圆上③如图3先过A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3, 使D3E3在轴上， F3、G3在抛物线上请比较正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3的面积大小15、如图，已知经过坐标原点的⊙P 与x 轴交于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，6），点C 是第一象限内⊙P 上一点，CB =CO ，抛物线2y ax bx =+经过点A 和点C ．（1）求⊙P 的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D ，使得点A 、点B 、点C 和点D 构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D 的坐标；若不存在，试说明理由．16、已知：如图9-1，抛物线经过点O 、A 、B 三点，四边形OABC 是直角梯形，其中点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，BC ∥OA ，A （12，0）、B （4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D 为OA 的中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t 秒．几秒钟后线段PD 将梯形OABC 的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P 点的坐标；（3）如图9-2，作△OBC 的外接圆O ′，点Q 是抛物线上点A 、B 之间的动点，连接OQ 交⊙O ′于点M ，交AB 于点N ．当∠BOQ=45°时，求线段MN 的长．17、如图, 已知抛物线21y 2x bx c =++与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）。

（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由。

18、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0，c ＜0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，设过点A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D ．（1）如图1，已知点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D 的坐标；②若点M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM 面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b ，c 取何值，点D 均为顶点，求出该定点坐标．19、抛物线22y ax ax b =++与直线y=x+1交于A 、C 两点，与y 轴交于B ，AB ∥x 轴，且S △ABC =3（1）求抛物线的解析式。

（2）P 为x 轴负半轴上一点，以AP 、AC 为边作，是否存在P ，使得Q 点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）AD ⊥X 轴于D ，以OD 为直径作⊙M ，N 为⊙M 上一动点，（不与O 、D 重合），过N 作AN 的垂线交x 轴于R 点，DN 交Y 轴于点S ，当N 点运动时，线段OR 、OS 是否存在确定的数量关系？写出证明。

20、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数6y x =（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；（2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数6y x=（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．备用图21、如图, 在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点p, PH ⊥OA,垂足为H, △PHO 的中线PM 与NH 交于点G ．（1）求证：2PG GM； （2）设PH=x,GP=y,求y 关于x 的函数解析式，并写自变量的取值范围；（3）如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长．22、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段O （ ）A ．OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根.(1)求C 点的坐标;(2)以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ,求过（ ）A ．B ．E 三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上是否存在点P ,使△ABP 与△ABC 全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.参考答案1、解：（1）过点C作CM⊥轴于点M，则点M为AB的中点．∵CA=2，CM=，∴AM==1．于是，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）（2）将（1，0），（3，0）代入得，解得所以，此二次函数的解析式为．2、考点：二次函数综合题。