高精度算法大全在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字.一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开放等运算.譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中正常存储.于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的或者是四位四位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数.对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法:由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。
但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。
这就是我们要说的高精度计算机。
一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：1、数据的接收与存储；2、计算结果位数的确定；3、进位处理和借位处理；4、商和余数的求法；下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。
1、数据的接收与存储：要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。
通常：①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。
②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。
③、分离各位数字。
接收数据子模块(字符型变量接收数据)：prucedure readdata(var in:array[1..100] of integer);var ch:char;i,k:integer;beginread(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;2、计算结果位数的确定①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。
②、乘积的位数最大为两个因子的位数之和。
③、阶乘：lgn!=lgn+lg(n-1)+lg(n-2)...................+lg3+lg2+lg1=lnn/ln10+ln(n-1)/ln10+ln(n-2)/ln10+................+ln3/ln10+ln2/ln1 0+ln1/ln10=trunc(1/ln10* (lnn+ln(n-1)+ln(n-2)+...........+ln3+ln2+ln1) )乘方：lg(a ^b)=trunc(lg(a^b))+1=trunc(b*lg a )+1=trunc(b*ln a / ln10)+13、进位处理和借位处理①、加法的进位处理进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。
当两数相加时，从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于 10，则将该单元中的数减去10，并将进位标志 T 设为 1，当对下一单元进行相加时，还要再加上前一个单元的进位标志 T。
同时将 T 再次置为 0，不断重复，直到最高位为止。
具体算法为：T:=0;对变量 I 从 1 到 N，重复下列步骤：C[i]:=A[i]+B[i]+T;T:=0;IF C[i]>=10 THEN BEGINC[i]:=C[i]-10;T:=1;END;②、乘法的进位处理Y:=A[i]*B[i]+C;C:=Y div 10;C[I+J-1]:=Y-C*10③、减法的借位处理IF A[i] A[I+1]:=A[I+1]-1;A[i]:=A[i]+10END IFC[i]:=A[i]-B[i];4、商和余数的求法设A，B分别为不大于9位的整数，则：C:=A DIV B为商的整数部分X:=A MOD B为余数二、算法与实例：1、求任意位数的加法运算【问题分析】：①、数据的接收和存储采用字符串输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B，利用字符串函数把字符串转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在A、B两个数组中，最低位在第一个单元中。
(PASCAL语言中可以直接采用字符读取的方式来接收数据，而后通过ORD(x)-48的方式转化成数值。
)②、确定和的位数设LA为A的位数，LB为B的位数，则两数之和的位数最大为较大加数位数加1，即如果LA>LB，则和的位数最大为LA+1。
③、进位处理进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。
当两数相加时，从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于 10，则将该单元中的数减去10，并将进位标志 T 设为 1，当对下一单元进行相加时，还要再加上前一个单元的进位标志 T。
同时将 T 再次置为 0，不断重复，直到最高位为止。
程序清单：program gjdjs;const n=100;type arrtype=array[1..n] of integer;vara,b:arrtype;t,s,j,l:integer;procedure readdata(var int:arrtype);varch:char;i,k:integer;beginwriteln('Input a number:');read(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;for i:=k downto 1 do beginint[n+i-k]:=int[i];int[i]:=0;end;end;beginreaddata(a);readln;readdata(b);writeln;t:=0;for j:=n downto 1 do begins:=a[j]+b[j]+t;a[j]:=s mod 10;t:=s div 10;end;j:=1;writeln('output:');while a[j]=0 do j:=j+1;while j<=n do beginwrite(a[j]);inc(j);end;writeln;end.高精度正实数加法计算。
例2．从键盘上读入两个100位长的正实数，编程求出它们的和。
[分析]：与上例不同，我们这次考要考虑的是实数问题，即小数点的问题，我们按照小学数学中的带小数的数的加法规则，应该先对齐小数点，然后实施加法，所以可以先对齐小数点，然后删除小数点实施整数加法，最后还原小数点。
对于最后的结果，还要进行规格化：小数最后的零应该省去。
这里我们用逐步求精的方法给出程序：program 正实数加法1-1：以字符串的形式读入两个实数；1-2：对齐小数点和各相应数位；1-3：记录小数点的位置，删除加数和被加数中的小数点；1-4：按照整数加法求出和；1-5：还原小数点；1-6：规格输出结果。
1- 2：对齐小数点和各相应数位部分的求精1-2-1：根据小数点的位置判断是否是整数，若是整数则在最后添上小数点；1-2-2：分别记录加数和被加数小数点的位置和整数部分、小数部分的长度；1-2-3：在整数部分较短的数前面添零，在小数部分较短的数后面添零对齐各相应数位；1-2-4：重新记录小数点的位置，即整数部分的长度。
1-6：规格输出结果部分的求精：1-6-1：最后一位是零则删除最后一位；1-6-2：若小数部分被删除玩，即最后一位是小数点则删除小数点。
按照以上的逐步求精，编制程序如下：vars1,s2,s3 : string; {用字符串表示加数、被加数和和}l1,l2 : integer; {加数和被加数的位数（长度）}z1,z2,x1,x2 : integer; {加数和被加数的整数部分和小数部分的位数（长度）}pointpos : integer; {小数点的位置}i,j,k : integer;beginreadln(s1);readln(s2);k:=pos('.',s1);if k=0 then s1:=s1+'.';k:=pos('.',s2);if k=0 then s2:=s2+'.'; {添上小数点}l1:=length(s1);k:=pos('.',s1); z1:=k-1;x1:=l1-k;l2:=length(s2);k:=pos('.',s2); z2:=k-1;x2:=l2-k; {记录小数点的位置} if z1>z2 then {整数部分对齐}for k:=1 to z1-z2 do s2:='0'+s2elsefor k:=1 to z2-z1 do s1:='0'+s1;if x1>x2 then {小数部分对齐}for k:=1 to x1-x2 do s2:=s2+'0'elsefor k:=1 to x2-x1 do s1:=s1+'0';k:=pos('.',s1);delete(s1,k,1);delete(s2,k,1);s3:=s1;pointpos:=k; {删除小数点}j:=0;for i:=length(s3) downto 1 dobegink:=ord(s1[i])-ord('0')+ord(s2[i])-ord('0')+j;if k>9 then begin j:=1 ;k:=k-10 end else j:=0;s3[i]:=chr(ord('0')+k);end; {逐位加法计算}if j=1 thenbegins3:='1'+s3; {最高位的进位}pointpos:=pointpos+1;end;insert('.',s3,pointpos); {还原小数点}while s3[length(s3)]='0' do delete (s3,length(s3),1);{删除小数部分末尾的零}if s3[length(s3)]='.' then delete (s3,length(s3),1);{根据条件删除小数点}writeln(s3);end.2、求任意位数的减法运算①、数据的接收和存储采用字符串输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B，利用字符串函数把字符串转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在A、B两个数组中，最低位在第一个单元中。