七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.向东行进-100m表示的意义是（）A. 向东行进100mB. 向南行进100mC. 向北行进100mD. 向西行进100m2.下列单项式的书写正确的是（）A. −1abB. 3×xC. 12xyD. a÷b3.关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值为（）A. 4B. −4C. 5D. −54.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A. 20∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘5.骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A. B. C. D.6.如果|a+2|+（b-1）2=0，那么（a+b）2019的值是（）A. −2019B. 2019C. −1D. 17.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（）A. 2x−4=3(x−4)B. 2x=3(x−4)C. 2x+4=3(x−4)D. 2x+4=3x8.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点O二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-1的相反数是______．10.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破220000000000元，将数字220000000000用科学记数法表示为______．11.黄山主峰一天早晨气温为-1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是______．12.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为______元．13.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=______．14.若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为______．15.已知∠AOB=48°，∠BOC=20°，则∠AOC=______．16.某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置，根据提供的数据得出第n排有______个座位．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15；（2）-22+|5-8|+27÷（-3）×13．18.计算：（1）3a2+3b2+2ab-4a2-3b2；（2）a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）．19.解方程：（1）2x-（x+10）=6x；（2）x+13=1-2x+14．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+yx-2y2），其中x=-1，y=2．21.如图，∠AOD=120°，∠2=2∠1=60°，求：（1）∠DOC的度数；（2）∠BOD的度数．22.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．23.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的13少14棵．问：两类树各种了多少棵？24.冬天来了，市场上的热水器开始畅销了，王涵家计划买个热水器，销售商都说自己的商品实惠，市场上有燃气热水器和太阳能热水器两种，燃气热水器每台580元，太阳能热水器每台3730元．（1）若燃气热水器的煤气每瓶70元，每年共需3瓶，太阳能热水器使用寿命达到多少年，才和使用燃气热水器一样合算？（2）若太阳能热水器的使用寿命是20年，燃气热水器的使用寿命为30年，王涵家计划使用30年，请你设计一个最合理的购买方案．25.如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．（1）当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=______厘米；（2）若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；（3）若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后PQ的长为5厘米．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为向东走为正，所以-100m表示的意义是向西走了100米．故选：D．从原点出发规定向东走为正，那么朝相反方向的西走就为负，所以-100m表示的意义是向西走了100米．此题考查正数和负数问题，解决此题关键在于理解负数的含义，即是表示相反意义的量．2.【答案】C【解析】解：A、应该书写为：-ab，错误；B、应该书写为：3x，错误；C、应该书写为：，正确；D、应该书写为：，错误；故选：C．根据代数式的书写要求判断各项．此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3.【答案】A【解析】解：把x=3代入2（x-1）-a=0中：得：2（3-1）-a=0解得：a=4故选：A．虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．4.【答案】D【解析】解：设这个角为x，则它的余角为90°-x，由题意得，x-（90°-x）=20°，解得：x=55°．故选：D．设这个角为x，则它的余角为90°-x，根据题意可得出x的值．本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为90°．5.【答案】A【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；B、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.【答案】C【解析】解：∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选：C．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设妹妹今年x岁．2x-4=3（x-4）．故选：A．若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．本题考查理解题意的能力，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程．8.【答案】A【解析】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．9.【答案】1【解析】解：根据相反数的定义，得-1的相反数是1．求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10.【答案】2.2×1011【解析】解：将220000000000用科学记数法表示为：2.2×1011．故答案为：2.2×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】-3℃【解析】解：∵一天早晨的气温为-1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，∴-1+8-10=-3℃，∴黄山主峰这天夜间的气温是-3℃．故答案为：-3℃．由题意上升是加号，下降是减号，然后利用有理数加减法则进行计算；此题是一道实际应用题，主要考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题．12.【答案】135【解析】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=90×（1+5%）可求得：x=135，应标在标签上的价格为135元，故答案为135．设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即折后价90×（1+5%）元，这样可列出方程，再求解．本题主要考查了一元一次方程的应用，此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13.【答案】141°【解析】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°-54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°．故答案为：141°．首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．14.【答案】5【解析】解：∵2x2+3y+7=8，∴2x2+3y=1，则原式=3（2x2+3y）+2=3×1+2=3+2=5，故答案为：5．根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．本题考查了代数式求值．整体法的运用是解决本题的关键．15.【答案】28°或68°【解析】解：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=48°+20°=68°；②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=48°-20°=28°．故答案为：28°或68°．根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC 的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．此题主要考查的是角的计算，分类讨论是解题的关键．16.【答案】4n+16【解析】解：根据表格中数据所显示的规律可知：第1排有16+4=20个座位，第2排有16+4×2=24个座位，第3排有16+4×3=28个座位，故第n排有16+4n个座位．通过分析数据可知，后面每加个排，就加四个座位，再通过计算推断得出第n 排的座位数．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17.【答案】解：（1）原式=12+18-7-15=30-22=8；（2）原式=-4+3-9×19=-4+3-3=-4．【解析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）原式=（3a2-4a2）+（3b2-3b2）+2ab=-a2+2ab；（2）原式=a2+5a2-2a-2a2+6a=4a2+4a．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）方程去括号得：2x-x-10=6x，移项合并得：5x=-10，解得：x=-2；（2）等式的两边同时乘以12，得4（x+1）=12-3（2x+1），去括号、移项，得4x+6x=12-4-3，合并同类项，得10x=5，化未知数的系数为1，得x=12．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.【答案】解：x2+（2xy-3y2）-2（x2+yx-2y2），=x2+2xy-3y2-2x2-2yx+4y2，=-x2+y2，当x=-1，y=2时，原式=-（-1）2+22=-1+4=3．【解析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．21.【答案】解：（1）∵∠DOC=∠AOD-∠2，∠AOD=120°，∠2=60°，∴∠DOC=120°-60°=60°；（2）∵∠2=2∠1=60°，∴∠1=12×60°=30°，∵∠BOD=∠AOD+∠1，∴∠BOD=120°+30°=150°．【解析】（1）由∠DOC=∠AOD-∠2，将∠AOD=120°，∠2=60°，代入即可；（2）由∠2=2∠1=60°，先求出∠1=30°，然后根据∠BOD=∠AOD+∠1，将∠AOD=120°，∠1=30°，代入即可．此题考查了角的计算，解题的关键是：将∠DOC化为∠AOD-∠2；将∠BOD化为∠AOD+∠1．22.【答案】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=12AD=5xcm所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【解析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23.【答案】解：设一共植了x棵树，则杨树为（12x+56）棵，杉树为（13x-14）棵，则12x+56+13x-14=x，解得x =252．则杨树的棵树是：12×252+56=182（棵）．杉树为：13×252-14=70（棵）．答：种了182棵杨树，70棵杉树．【解析】设一共植了x棵树，则杨树为（x+56）棵，杉树为（x-14）棵．根据杨树+杉树=总数列出方程．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】解：（1）设使用x年时，两者一样合算，由题意得：580+70×3x=3730，解得：x=15；（2）方案一：买一台燃气热水器使用所需要的费用：580+70×3×30=6880（元）；方案二：买2台太阳能热水器使用所需要的费用：3730×2=7460（元）；方案三：购买一台燃气热水器和一台太阳能热水器所需的费用：①王涵家前20年使用太阳能热水器，后10年使用燃气热水器所需的费用：3730+580+70×3×10=6410（元）；②王涵家前15年使用太阳能热水器（或者燃气热水器），后15年使用燃气热水器所需的费用：3730×2=7460（元）；③王涵家前20年使用燃气热水器，后10年使用太阳能热水器所需的费用：580+70×3×20+3730=8510（元）；因为，8510＞7460＞6880＞6410，所以，王涵家购买一台燃气热水器和一台太阳能热水器所需的费用最少，即方案三①最合适．答：（1）太阳能热水器使用寿命达到15年时，才能和使用燃气热水器一样合算；（2）王涵家购买一台燃气热水器和一台太阳能热水器，前20年使用太阳能热水器，后10年使用燃气热水器．【解析】（1）设使用x年时，两者一样合算，分别表示出x年燃气及太阳能各自需要的费用，然后利用方程思想求解；（2）计算出30年燃气需要的费用，太阳能需要的费用，然后比较可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是表示出燃气及太阳能各自需要的费用．25.【答案】6【解析】解：（1）如图1，∵AB=12厘米，点C在线段AB上，∴当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=AB=6．故答案为：6；（2）如图2，当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2．∵CP=2×1=2，∴PQ=CP+CQ=2+2=4（厘米）．（3）设运动时间为t秒．①如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，得：t+8-2t=5，解得t=3，②如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t-8-t=5，解得t=13．③如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1．④如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t=．（1）利用图象上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=AB即可得出答案；（2）利用当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；（3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可．此题主要考查了点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注意不要漏解．。