2018年山东省德州中考数学试卷解析（德州王忠华）试卷满分：150分教材版本：人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． 1．（2018·德州，1，4）3的相反数是（） A ．3B ．13C ．－3D ．－131．C ，2．（2018·德州，2，4）下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）2．B ，解析：选项A ，B 是中心对称图形，选项B ，C 是轴对称图形，选项D 既不是轴对称又不是中心对称图形．3．（2018·德州，3，4）一年之中地球与太阳的距离随时间变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之 间的平均距离，即1．496亿km ，用科学计数法表示1．496亿是（） A ．1．496×107B ．14．96×108C ．0．1496×108D ．1．496×1083．D ，解析：1．496亿＝1．496×1084．（2018·德州，4，4）下列运算正确的是（） A ． 326a a a ⋅=B ． 236()a a -=C ． 752a a a ÷=D ．－2mn －mn ＝－mn4．C ，解析：选项A ．325a a a ⋅=，故错误；选项B ．236()a a -=-，故错误；选项C 正确；选项D ．－2mn －mn ＝－3mn ，故错误．5．（2018·德州，5，4）已知一级数据:6，2，8，x ，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（） A ．7B ．6C ．5D ．45．A ，解析：∵6＋2＋8＋x ＋7＝5×6，解得x ＝7．所以这组数按从小到大排列为:2，6，7，7，8，故中位数为7．6．（2018·德州，6，4）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A ． 图①B ．图②C ．图③D ．图④6．A ，解析：选项A ．∠α＋∠β＝90°，故符合题意；选项B ．∠α＝∠β，故不合题意；选项C ．∠α＝∠β，故不合题意； 选项D ．∠α＋∠β＝180°，故不合题意．7．（2018·德州，7，4）如图，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a (a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）7．B ，解析：抛物线y ＝ax 2－2x ＋1过点(0，1)，对称轴为x ＝1a．当a ＞0时，选项A 与B 符合题意，此时直线y ＝ax －a 过一，三象限，故选项Ｂ符合题意；当ａ＜０时，选项Ｄ不合题意． 8．（2018·德州，8，4）分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为（） A ．x ＝１B ．x ＝２C ．x ＝－1D ．无解8．D ，解析：方程两边同乘以(x －1)(x ＋2)得x (x －2)－，(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1．经检验x ＝1不是原分式方程的解，故原方程无解．9．（2018·德州，9，4）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()A ．22m π B 2m C ．2m π D ．22m π9．A ，解析：连接AC ，∵∠B ＝90°，∴AC 是⊙O 的直径，∵AB ＝BC ，∴AB ＝BC==，∴此扇形的面积为22111442AB πππ⋅=⨯=． 10．（2018·德州，10，4）给出下列函数:①y ＝－3x ＋2；②y ＝3x；③y ＝2x 2；④y ＝3x ．上述函数中符合条件”当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是（） A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③10．B ，解析：∵x ＞1＞0，y ＝2x 2的对称轴是y 轴，开口向上，∴y ＝3x 和y ＝2x 2的函数值y 随自变量x 的增大而增大，故③④符合题意．11．（2018·德州，11，4）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下面的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”一个计算8()a b +的展开式中从左起第四项的系数为（） A ．84B ．56C ．35D ．2811．B ，解析：依规律，8()a b +…展开式共7项，各项的系数分别是1，8，28，56，70，56，28，8，1．故选B ．12．（2018·德州，12，4）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ；②ODEBDE SS=；③四边形ODBE ；④△BDE 的周长的最小值为6．上述结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．C ，解析：连接OB ，OC ．∵O 是△ABC 的中心，∴OB ＝OC ，∠OBA ＝∠OCB ＝30°，∠BOC ＝120°．∵∠FOG ＝120°，∴∠DOB ＝∠EOC ，∴△DOB ≌△EOC ，∴OD ＝OE ，故①正解；四边ODBE 的面积＝△OBC 的面积＝1114332ABCS =⨯⨯⨯=，故③正确；当D ，E 分别是AB ，BC 边中点时，ODEBDESS≠，DE 不能平分四边ODBE 的面积，故②不正确；∵△DOB ≌△EOC ，∴BD ＝CE ，∴△BDE的周长＝BD ＋DE ＋EB ＝CE ＋DE ＋EB ＝BC ＋DE ，∴当DE 最小时，△BDE 的周长取得最小值，当CE 越小时，DE 越接近于BC 长，当D ，E 分别是AB ，BC 边中点时，DE 取得最小，此时△BDE 的周长是6，故④正确．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018·德州，13，4）计算23-+＝． 13．1 解析：|－2＋3|＝|1|＝1．14．（2018·德州，14，4）若12,x x 是一元二次方程2220x x +-=的两个实数根，1212x x x x ++=．14．解析：－3，解析：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2＝－2， ∴1212x x x x ++=－1＋（－2）＝－3．15．（2018·德州，15，4）如图，OC 为∠AOB 的平分线，CM ⊥OB ，OC ＝5，OM ＝4，则点C 到射线OA 的距离为．15．3，解析：如图，过点C 作CN ⊥OA ，垂足为N ， ∵OC 平分∠AOB ，CM ⊥OB ，∴CN ＝CM ，∵在Rt △COM 中，CM 3，∴CN ＝3，即点C 到OA 为3．16．（2018·德州，16，4）如图，在4×4的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则∠BAC 的正弦值是．16．5，解析：由勾股定理可得，AB 2＝32＋42＝25，BC 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20， ∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴∠ACB ＝90°，∴sin ∠ACB ＝BC AB17．（2018·德州，17，4）对于实数a ，b 定义运算“◇”：a ◇b＝,,.a b ab a b ≥⎪⎩＜例如，4◇3，因为4＞3，所以4◇35=．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ◇y ＝．17．60 解析：解方程组得：x=5y=12⎧⎨⎩，∵5＜12，∴x ◇y ＝5×12＝60．18．（2018·德州，18，4）如图，反比例函数3y x=与一次函数y ＝x －2在第三象限交于点A ，点B 的坐标是(－3，0)，点P 是y 轴左侧的一点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为．18．（－4，－3），（－2，3），解析：解方程组3y=x y=x 2⎧⎪⎨⎪-⎩得：11x =3y =1⎧⎨⎩，22x =-1y =-3⎧⎨⎩， ∴A （－1，－3）如图，当点P 在y 轴左侧时，以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形有两种情况，其中线段OP 1可视为线段AB 平移得到，∵点A （－1，－3）平移到点O （0，0），其“横坐标加1纵坐标加3”， ∴点B （－3，0）“横坐标加1纵坐标加3”得到点P 1（－2，3），同理可得，点P 2（－4，－3），∴符合条件的点P 坐标为：（－4，－3），（－2，3）．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018·德州，19，8）先化简，再求值：22331(1)1211x x x x x x --÷-+-++-，其中x 是不等式组533(1),1319.22x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＞＜的整数解．思路分析：先化简分式，注意把分式的第一部分除法变乘法进行计算，再进行分式的加减运算．求得不等式组的解集，得出其整数解，再代入化简后的分式中求值． 解答过程：23(1)(1)(1)3111111x x x x x x x x xx x x -+=⋅-+---+=---=-原式 解不等式组，得35x x ⎧⎨⎩＞＜，∴不等式组的整数解为x ＝4． 把x ＝4代入，原式＝13． 20．（2018·德州，20，10）某学校为了全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．思路分析：（1）根据条形统计图中喜欢动画的人数为15人，扇形统计图中喜欢动画的占比30%，求出调查总人数；（2）用调查的总人数减去喜欢的其它电视节目的人数即可；（3）用调查中喜欢娱乐节目的占比，可以估计学校喜欢娱乐节目的总人数；（4）对甲、乙、丙、丁四名同学随机选取2名，用列表法得出所有可能的结果，再求出选中甲、乙两位同学的概率．解答过程：（1）15÷30%＝50（人）；（2）喜欢体育节目的人数：50－4－15－18－3＝10（人），补充条形图，如图所示；（3）估计学校喜欢娱乐节目的总人数：1500×1850＝540（人）； （4）列表如下：所以，选中甲、乙两位同学的概率为：21 126．21．（2018·德州，21，10）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°．求两座建筑物的高度（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43）．思路分析：在Rt△ABC中，已知∠ACB＝53°，BC＝60，用正切函数可以求出物高AB；过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△AED中，已知∠ADE＝∠β＝37°，DE＝BC＝60，用正切函数可以求出AE的长，进而求出物高CD．解答过程：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝α＝53°，BC＝60，∴AB＝BC·tanα＝60×tan53°≈60×43＝80；过点D作DE⊥AB，垂足为E，由平行线性质，得∠ADE＝∠β＝37°，易得，四边形BCDE是矩形，∴DE＝BC＝60，∴AE＝BC·tanβ＝60×tan37°≈60×34＝45，∴CD＝BE＝AB－AE≈80－45＝35(m)．答：两座建筑物AB与CD的高度分别是80m，35m．22．（2018·德州，22，12）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点．（1）求证：AD ⊥CD ；（2）若∠CAD ＝30°，⊙O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE －EC －CB 爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程（ 3.14π≈ 1.73≈，结果保留一位小数）．思路分析：（1）根据给出的条件，点C 是BF 的中点，则∠DAC ＝∠BAC ，只须证明∠DAC ＋∠DCA ＝90°即可，利用切线的性质，连接OC 得到∠DCO ＝90°，利用平行线可证；（2）蚂蚁走的线路的路程为：BE ＋EC ＋CB 的长，分别求出各段的长度即可．因为∠ECO ＝90°，半径OC ＝3，由∠CAD ＝30°可求出∠E ＝30°，∠COB ＝60°，进而求得BE 、EC 的长及CB 的长． 解答过程：（1）证明：连接OC ， ∵点C 是BF 的中点，∴∠DAC ＝∠BAC ． ∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°． 又∵AO ＝CO ，∴∠OAC ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∴AD ∥OC ，∴∠ADC ＝∠OCE ＝90°， ∴AD ⊥CD ；（2）∵∠CAD ＝30°，∴∠DAE ＝60°，∴∠COE ＝60°，∠E ＝30°． ∵OC ＝3，∴OE ＝6，∴EC OC ＝BE ＝6－3＝3． ∴CB 的长为603180ππ⨯=，∴蚂蚁走的线路的路程为：BE ＋EC ＋CB 的长＝3＋＋π≈11.3．23．（2018·德州，23，12）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？思路分析：（1）额头待定系数法确定一次函数关系式；（2）由每台的利润×销量＝总利润，列出方程，求出想获得10000万元的年利润减肥的销售单价． 解答过程：解：（1）因为该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系． 设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台两组对应值代入，得4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩．∴该一次函数为：y ＝－10x ＋1000；(2) 因此设备的销售单价为x ，成本价为30万元，则每台的利润为（x －30）万元 由题意，得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000， 解得：1280,50x x ==．因为，此设备的销售单价不得高于70万元， 所以，x ＝50．答：该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元． 24．（2018·德州，24，12）再读教材： 宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美各国许多著名的建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN ＝2）第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把它折到图③中所示的AD 处．第四步，展平纸片，按照所得的D 点折出DE ，使DE ⊥ND ，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB＝cm（保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作：（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．思路分析：（1）连接AB，由折叠的性质，可得AC＝2，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度．（2）先证明四边形BADQ是平行四边形，再进而证明它是菱形．选择其中一个给出证明．（3）通过计算，观察图④客户哪个矩形的宽与长的比是，（4）的矩形BCDE中，已知CD＝BE＝5－1，添加宽，使矩形的宽与长的比是．解答过程：（1）由折叠知，四边形MNCB是正方形，∴BC＝MN＝2，AC＝1，∴AB=（2）∵矩形纸片，∴∠BQA＝∠QAD，由折叠，得∠BAQ＝∠QAD，AB＝AD，∴∠BQA＝∠BAQ，∴BQ＝AB，∴BQ＝AD．∵BQ∥AD，∴四边形BADQ是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形BADQ是菱形．（3）图④中的黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．矩形BCDE是黄金矩形，理由如下：∵AD＝AB AN＝AC＝1，∴CD ＝AD －AC 1，又∵BC ＝2，∴12CD BC =， ∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形GCDH 为正方形，则矩形BGHE 为所要作的黄金矩形．矩形较长的边GH 1，宽HE ＝325．（2018·德州，25，14）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝x －1与抛物线2y x bx c =-++交于A ，B 两点，其中A (m ，0)，B (4，n )，该抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点D ．(1) 求m ，n 的值及该抛物线的解析式；(2) 如图2，若点P 为线段AD 上的一动点(不与A ，D 重合)，分别以AP ，DP 为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ，连接MN ，试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标；(3) 如图3，连接BD ，CD ，在线段CD 上是否存在点Q ，使得以A ，D ，Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．思路分析：（1）将A （m ，0）、B （4，n ）代入y ＝x －1可得m ，n ；再将A ，B 坐标代入y ＝－x 2－bx ＋c ，解方程组求出b ，c ．（2）由△APM 和△APM 是等腰直角三角形可推得△MPN 是直角三角形；解方程－x 2＋6x －5＝0得到A ，D 的坐标；设AP ＝m ，用含m 的代数式表示Rt △MPN 的面积，运用二次函数的最值可求得P 点的坐标．（3）待定系数法求得y AB ＝x －1，y CD ＝x －5，可知直线AB ∥CD ，∠BAD ＝∠ADC ；若∠BDA ＝∠DAQ 时，△ABD ∽△DQA ，此时BD ∥QA ，运用坐标平移规律可得Q （2，－3）；若∠ABD ＝∠DAQ 时，△ABD ∽△DAQ，此时AB AD=AD DQ，据此求得DQ的长度，设Q（q，q－5），根据（5－q）2＋（q－5）2＝DQ2列方程，解方程可得q值，进而求出Q（73，83-）．解答过程：(1)把点A(m，0)、点B(4，n)代入y＝x－1中，得m＝1，n＝3．∴A(1，0)，B(4，3)∵y＝－x2－bx＋c过点A、点B，所以1b c=0 164b c=3 --+⎧⎨--+⎩解得b=-6c=5⎧⎨-⎩，∴y＝－x2＋6x－5．(3)如图2，∵△APM和△DPN为等腰直角三角形，∴∠APM＝∠DPN＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN为直角三角形．令－x2＋6x－5＝0，解得121,5, x x==∴D(5，0)，AD＝4．设AP＝m，则DP＝4－m，∴PM，PN)m-，∴11) 22MPNS PM PN m =⋅=-＝2211(2)1 44m m m--=--+．∴当m＝2，即AP＝2时，△MPN的面积最大，此时OP＝3，∴P(3，0)．(3)存在，点Q的坐标为(2，－3)或(78,33 -)．。