江苏大学试题
（2018-2019学年第二学期）A 卷 /B 卷□
课程名称
高等数学A(II)开课学院理学院使用班级2018级理工类考试日期2019年6月20日题号一
二
三
四
五
六
七
八
总分
核查人签名
得
分
阅卷教师
一、单项选择题(每小题4分,共16分)
1.设等边∆ABC 的边长为1
，,,,BC a CA b AB c === 则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=
（）
（A ）21-（B ）23-（C ）21（D ）
2
3
2.函数⎪⎩
⎪⎨⎧=+≠++=0,00,),(222222
y x y x y x xy
y x f 在点(0,0)处（
）
（A ）极限不存在
（B ）极限存在但不连续（C ）连续（D ）偏导数均不存在
3.由方程2222=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全
微分dz =（）
（A ）dy dx 2-（B ）dy dx 2+（C ）dy
dx -2（D ）dy
dx +24.已知∑表示球面2222R z y x =++的下半球面下侧，则⎰⎰∑
zdxdy =
（）
（A ）⎰
⎰--R
d R d 0
2220
ρρθπ（B ）⎰
⎰--R
d R d 02220
ρρρθπ（C ）⎰
⎰-R
d R d 0
2220
ρ
ρθπ（D ）⎰
⎰-R
d R d 0
2220
ρ
ρρθπ
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二、填空题(每小题4分,共16分)
1.双曲线⎪⎩⎪
⎨⎧==-0
15422y z x 绕z 轴旋转而成的旋转曲面方程是
.2.已知L 为连接)0,1(A 及)1,0(B 的直线段，则=
+⎰L
ds y x )(.3.交换积分次序：
⎰
⎰
e
x
dy
y x f dx 1
ln 0
),(=
.
4.已知一阶微分方程的通解是)(2y x C y +=，其中C 为任意常数，则此一阶微分方程
是.三、计算下列各题（每题6分,共18分）
1.求直线⎩⎨⎧=-+=--0
9320
653z x y x 在平面0532=+-+z y x 上的投影直线方程.
2.求一阶线性微分方程
x
x
x y dx dy sin =
+的通解.
3.用拉格朗日乘数法计算函数xy z =在适合附加条件1=+y x 下的极大值（已知该极大值存在）.
四、计算下列各题（每题6分,共18分）
1.求过点)4,2,0(且与两平面12=+z x ，23=-z y 平行的直线方程.
2.
设u
x z =，x y u =，其中0,
0>>y x ，求
y
z
x z ∂∂∂∂,.3.求曲面x y z arctan
=上在点)4
,1,1(π
M 处的切平面及法线方程.
五、（8分）求锥面22y x z +=被柱面x z 22=所割下部分的曲面面积.
六、（8分）计算⎰+-++-L
dy y x x y dx y x y xy )3sin 21()cos 2(2223，其中L 为抛物线
2
2y
x π=上由)0,0(O 到)1,2
(π
A 的一段曲线弧.
七、(8分)计算
⎰⎰
∑
++-+dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz )2()(2322,其中∑为上半球面222y x a z --=的上侧（其中0>a ）.
八、(8分)设)(x f 二阶连续可微，1)0()0(='=f f ，且曲线积分
()
⎰
+'+L
x dy xe x f ydx x f )()(与路径无关，求函数)(x f .。