２ 北京大学力学与工程科学系 ， ３ 国家纳米科学中心 ， （ ） ） ） （ （ 北京 ， 北京 ， 北京 ， ０ ０ ０ ７ ４ ０ ０ ８ ７ １ ０ ０ １ ９ ０ １ １ １
摘 要 蜂窝材料具有优异的抗冲击吸能特性 ． 为进一步提高蜂窝材料的比吸能与压缩力效率， 提出了一种 几何参数或材料参数沿厚度方向梯度渐变的蜂窝材料模型 ， 并针对六边形蜂窝构型 研 究 了 胞 元 壁 厚 和 屈 服 强 度 梯 度变化的蜂窝材料在面外动态压缩载荷下的力学行为与吸能特性 ． 研究结果表 明 ， 通过调控梯度变化的指数， 胞元 壁厚或母体材料屈服强度的梯度设计 均 可 有 效 降 低 初 始 峰 值 应 力 ， 并使蜂窝材料的比吸能和压缩力效率同时增 大． 研究结果可为蜂窝材料的防撞性优化设计提供新的思路 ． 关键词 蜂窝材料 ， 梯度指数 ， 比吸能 ， 压缩力效率
表 １ 四种蜂窝材料的相对密度计算公式 Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １ Ｆ ｏ ｒ ｍ ｕ ｌ ａ ｓ ｆ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｙ ｏ ｆ ｈ ｏ ｎ ｅ ｃ ｏ ｍ ｂ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ｙ 六边形蜂窝 三角形蜂窝 Ｋ ａ ｏ ｍ ｅ蜂窝 四边形蜂窝 ｇ
２ ７］ ： 缩力效率可由下式计算 ［
Ｆｍ σ ｍ （ ） Ｃ Ｌ Ｅ＝ ×１ ０ ０％＝ ×１ ０ ０％ ６ Ｆｐ σ ｐ 式中σ Ｆｍ 和 Ｆｐ 分别为平台载 荷 ｐ 为初始峰值应力 ， 和初始峰值载荷 ．
２ 蜂窝材料面外动态压缩的数值建模
加载条件与边界条件 ２． １ 几何模型 、 蜂窝 材 料 具 有 多 种 构 型 ， 为了确定具有最优吸 能特性的均匀蜂窝材料 ， 本文选取了四种常见构型 ： 六 边 形 、 三 角 形 、Ｋ ａ ｏ ｍ ｅ 和 四 边 形 ．采 用 ｇ ／ Ｂ ＡＱＵ Ｓ Ｅ ｘ ｌ ｉ ｃ ｉ ｔ对均 匀 蜂 窝 材 料 进 行 非 线 性 动 Ａ ｐ 态显示分析 ， 四种蜂 窝 材 料 的 有 限 元 模 型 如 图 １ 所 示． 胞元 四种蜂窝材料的 厚 度 均 为 ｂ＝２ ４． ９ ６ ｍｍ， 珋＝０． 相 对 密 度ρ 则胞元壁厚可 边长ｌ ＝５ ｍｍ， ０ ３ ８， 根据表 １ 中各种蜂 窝 材 料 的 相 对 密 度 公 式 得 到 ． 六 边形 、 三角形 、 ａ ｏ ｍ ｅ和四 边 形 蜂 窝 材 料 的 有 限 元 Ｋ ｇ 模型分别具有 １ ０×１ １、 １ ０×１ ０、 ９×５ 和 １ ０×１ ０ 个胞 元． 模型中 蜂 窝 材 料 置 于 上 下 两 刚 性 板 之 间 ． 加载 时， 上刚性板以一定的速度沿面外方向向下压缩 ， 下
［ ３］
／ 外准静态和动态压缩实验 ， 发现冲击速度达到 ２ ７ ｍ 其他许多学者 ４％ 左 右 ． ｓ时动态平台 应 力 增 加 了 ７ ］ ２ ０ ２ １ － ， 目前对 也通过实验发 现 了 动 态 应 力 增 强 现 象 ［
１ ２， １ ３］ ， 封闭气体压 该现象 的 解 释 包 括 应 惯 性 效 应 ［ ４， １ ５］ ６， １ ７］ １ １ ，冲 击 波 效 应 ［ 和母体材料变率效 强［ ２ １， ２ ２］ 这些面外载荷 下 的 研 究 都 是 针 对 均 匀 蜂 窝 应［ ．
Ｆ δ （ ） １ σ＝ ， ε＝ Ａ δ ０ 其中 Ｆ 为接触反力 ， Ａ 为蜂窝材料的横截面面积 ， δ
为压 缩 位 移 ， 蜂窝材料 δ ０ 为 蜂 窝 材 料 的 初 始 厚 度． 的平台应力定义为 ： １ ） （ ） ｄ ２ σ σ（ ε ε ｍ ＝ ε ε Ｄ － ｙ ε ｙ 式中ε 可由下式求 ε Ｄ 为 密 实 化 应 变， ｙ 为 屈 服 应 变， ［ ］ ２ ５ ： 得
在面外压缩载荷作用 ．
下， 蜂窝材料应力 －应变曲线上长的应力平台使其成
１］ 然而 ， 为一种理想的吸能材料 ［ 蜂窝材料在压缩过 ．
程中 ， 尤其是在冲击载荷作用下 ， 在达到应力平台之 前， 总是先出现一个 数 倍 于 平 台 应 力 的 初 始 应 力 峰 因 此， ． 降低在面外冲击载 荷 作 用 下 的 初 始 应 力 峰 值 ， 提高 值， 这对于蜂窝 材 料 的 能 量 吸 收 是 不 利 的
第３ ６卷 第２期 ０ １ ５年４月 ２
固 体 力 学 学 报 ＣＨ Ｉ Ｎ Ｅ Ｓ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｓ Ｏ Ｌ Ｉ Ｄ ＭＥ ＣＨＡＮ Ｉ Ｃ Ｓ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ６Ｎ ｏ ． ２ ｒ ｉ ｌ ２ ０ １ ５ Ａ ｐ
梯度蜂窝面外动态压缩力学行为与吸能特性研究
＊ 樊喜刚１ 尹西岳１ 陶 勇２ 陈明继３＊ 方岱宁２
δ
∫
０
ｄ Ｆ（ δ） δ
（ ） ４
珋 ρ
／ ） （ ８ ｔ ３ ３ ｌ 槡
／ ２ ３ ｔ ｌ 槡
／ ｔ ｌ ３ 槡
／ ｔ ｌ ２
比吸能 （ 指的是单 位质量材 料所吸收的能量， Ｅ Ａ） Ｓ
２ ６］ ： 可表示为 ［
２． ２ 蜂窝母体材料本构关系模型 由于金属材料具有一定的率敏感性 ， 因此 ， 为了 考虑冲击载荷下母 体 材 料 的 率 效 应 ， 计算中采用了
， 收能力具有重 要 意 义 ． 总吸能（ ｎ ｅ ｒ Ａ ｂ ｓ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｇ ｙ ｐ 、 以 比吸能 （ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｅ ｒ Ａ ｂ ｓ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｓ Ｅ Ａ） Ｅ Ａ） Ｓ ｅ ｇ ｙ ｐ ｐ ， 及压缩力效率 （ 这三个 ｒ ａ ｓ ｈ Ｌ ｏ ａ ｄ Ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ Ｃ Ｌ Ｅ） Ｃ ｙ 指标被广泛用来评 价 结 构 的 能 量 吸 收 能 力 ． 总吸能 （ 表示整块 材 料 变 形 到 当 前 状 态 δ 所 吸 收 冲 击 Ａ） Ｅ 能量的总 和 ， 它 的 大 小 等 于 载 荷 －位 移 曲 线 下 的 面 积， 可由下式计算 ： Ａ（ Ｅ δ）＝
２ ８］ 两刚性板与蜂窝材料之间采用 Ｔ 刚性板固定 ［ ． ｉ ｅ
１ 吸能特性评价指标
一般 来 说 ， 蜂窝材料在面外压缩载荷作用下的
１］ ： 初始表现 出 一 个 应力 －应变曲线可分为三个阶段 ［
线弹性区 ， 后面接着一个应力近乎恒定的平台区 ， 最 后进入一个应力陡 然 升 高 区 ． 蜂窝材料面外压缩的 名义应力 、 应变分别为 ：
ｄ 式中 Ｅ 为 母 体 材 料 的 杨 氏 模 量 ， Ｅ σ ｔ 为 割 线 模 量， ｙ
－１ 和 Ｐ＝４． 从 图 中 可 以 看 出， 有限元计算 ＝６ ５ ０ ０ｓ 并 且， 与实 验 获 得 的 应 力 －应 变 曲 线 符 合 较 好 ． 由有
［ ８， ９］
通过有限元和理 论 方 法 研 究 了 母 体 材 料 屈 服
１ １ ０ １ ０ １ ４ １ ８ 收到第 １ 稿 ， ０ １ ５ ３ ３ 收到修改稿 ． ２ ＊ ２ － － － － ： ： ８ ２ ５ ４ ５ ６ ６ １ ｅ ｌ ０ １ ０ ａ ｉ ｌ ｍ ｃ ｈ ｅ ｎ ８ １＠ｇ ｍ ａ ｉ ｌ ． ｃ ｏ ｍ． ＊ 通讯作者 ． ＊ Ｅ－ｍ － Ｔ ｊ
ε Ｄ
∫
ｄ １ ） （ ） ｄ σ（ ε ε ３ ＝０ ）０ ｄ ε ＝ ε σ（ ε ε Ｄ 吸能特性评价指标对于研究蜂窝材料的能量吸
［∫
ε
］
连接 ． 为了避免胞壁在压缩过程中互相穿透 ， 对整个 蜂窝材料 采 用 了 Ｓ 计算中选用了 ｃ ｅ ｌ ｆ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ约 束． － 并通过 收 敛 性 分 析 最 终 确 定 采 用 网 格 ４ Ｒ 壳单元 ， Ｓ 大小为 ０． ６ｍｍ．
２ ８］ ： 率相关的双线性本构关系 ［
Ｅ Ａ（ δ） （ ） ＝ ５ Ｓ Ｅ Ａ（ δ） Ｍ 式中 Ｍ 表示质 量 ． 的 值 越 大， 比吸能（ 结构吸 Ｅ Ａ） Ｓ 表示的是平台应力 能能力越强 ． 压缩力效率（ Ｌ Ｅ） Ｃ
与初始峰值应力的比值 ， 反映了载荷 －位移曲线的均 越大 ， 匀程度 ． 压缩力效率 （ 意味着在承受相同 Ｌ Ｅ） Ｃ 水平的瞬时大载荷后 ， 材料能更有效地吸收能量 ． 压
第 ２ 期 樊喜刚等 ： 梯度蜂窝面外动态压缩力学行为与吸能特性研究
·１ ５· １
形、 三角形 、 ａ ｏ ｍ ｅ与四边 形 四 种 金 属 蜂 窝 的 吸 能 Ｋ ｇ 特性 ； 并基于比吸能最佳的六边形蜂窝构型 ， 研究不 同梯度指数下蜂窝材料的吸能特性 ． 结果表明 ， 通过 适当调控梯度指数 ， 胞元壁厚或母体材料屈服强度 的梯度变化均可实 现 降 低 初 始 峰 值 应 力 ， 并使蜂窝 材料的比吸能和压缩力效率同时增大的目的 ．
香蕉皮横截面结构的基础上提出了胞元壁厚梯度变 化的六边形蜂窝材 料 ， 并研究了其在面内低速冲击 下的动力学 特 性 ． Ａ ｄ ａ ｒ ｉ等 ｊ
［ ７］
研究了胞元壁厚线性
变化的六边形和泰森多边形蜂窝材料在低速和高速 面内冲击载荷下的 变 形 模 式 和 能 量 吸 收 特 性 ． Ｓ ｈ ｅ ｎ 等
阶梯变化的六边形蜂窝材料在面内冲击载荷下的变 形模式和能量吸收 特 性 ． 对于蜂窝材料在面外冲击 载荷下的 研 究 ， ｏ ｌ ｄ ｓ ｍ ｉ ｔ ｈ和 Ｓ ａ ｃ ｋ ｍ ａ ｎ报道了用圆 Ｇ 形抛射物对蜂窝进 行 面 外 冲 击 的 实 验 ， 发现动态下
［０］ 的平台 应 力 比 准 静 态 下 的 增 加 了 ２ ５ ． ０ ０％ １ Ｗｕ － ［ １ １］ 和Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ 对不同母体材 料 和 边 长 的 蜂 窝 进 行 了 面
烄 Ｅ ε σ＝烅 ｄ σ ｙ ｄ Ｅ － σ ｔ ε ｙ＋ Ｅ 烆
（ ） σ ε＞ （ ）（ Ｅ）
ｄ ｙ
σ ｙ ε≤ Ｅ
ｄ
（ ） ７
·１ １ ６·
固体力学学报 ２ ０ １ ５ 年第 ３ ６卷
图 １ 四种蜂窝材料的有限元模型 Ｆ ｉ ． １ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｈ ｏ ｎ ｅ ｃ ｏ ｍ ｂ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ｇ ｙ