阶码位 尾数数码位 总位数
1 1 1
8 11 15
23 52 64
32 64 80
浮点数的阶码的位数决定数的表示范围， 浮点数的阶码的位数决定数的表示范围， 阶码的位数决定数的表示范围 尾数的位数决定数的有效精度 的位数决定数的有效精度。 尾数的位数决定数的有效精度。
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2
负数 正数
[X]补 = X 2n+1 + X 0 ≤ X < 2n -2n ≤ X ≤ 0 0
机器数
浮点数格式：关于移码的知识 浮点数格式：关于移码的知识 移码
8 位的阶码能表示 位的阶码能表示-128~+127，当阶码为 ，当阶码为-128时，其补码表 时 示为 00000000，该浮点数的绝对值 -128,人们规定此浮点数的 ，该浮点数的绝对值<2 人们规定此浮点数的 值为零， 机器零。 值为零，若尾数不为 0 就清其为 0，并特称此值为机器零。 ，并特称此值为机器零 位数值位组成的移码, 其定义为； 一位符号位和 n 位数值位组成的移码 其定义为； [E]移 = 2n + E -2n<=E<2n 负数 正数 +127 0 -128 机器数 表示范围： 00000000 ~ 11111111 表示范围： 8 位移码表示的机器数为数的真值 向右平移了 在数轴上向右平移 在数轴上向右平移了 128 个位置
（2）尾数相除：MX/MY = 0.1011/(-0.1101) ）尾数相除： = -0.1101 (3) (4) (5) 已是规格化数 不必舍入 也不溢出 已是规格化数, 不必舍入, 最众的商 [MX]移 = 1 0110 1101， ， 即 2-2 *（-0.1101） （ ）
EX
浮点数: 浮点数 X = M s Es E m-1 ...E1 E 0 M-1 M-2 ...M-n IEEE 标准：尾数用原码 标准：
浮点数是数学中实数的子集合， 浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数 值来组成。在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的尾数 尾数， 值来组成。在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的尾数， 值的浮点数，要求尾数的绝对值必须 对非 0 值的浮点数，要求尾数的绝对值必须 >= 1/2，称满足这 ， 种表示要求的浮点数为规格化表示； 种表示要求的浮点数为规格化表示； 规格化表示 把不满足这一表示要求的尾数， 把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数 的操作过程，叫作浮点数的规格化处理 规格化处理， 的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改 阶码实现。 阶码实现。
注意：阶码计算结果的符号位在此变了一次反， 注意：阶码计算结果的符号位在此变了一次反，结果为 -2 的 移 的阶码值小， 的阶码值1100（即 +4）； 码，是X的阶码值小，使其取 Y 的阶码值 的阶码值小 （ ）； 因此，修改 [MX]补 =00 0011011011（即右移 2 位） 因此， （
浮点数算术运算
浮点数加减运算
X = MX * 2
EX
Y = MY * 2
EY
（1）对阶操作，求阶差： ∆E= EX -EY， ）对阶操作，求阶差： 使阶码小的数的尾数右移∆E位， 其阶码取大的阶码值； 其阶码取大的阶码值； （2）尾数加减； ）尾数加减； （3）规格化处理； ）规格化处理； （4）舍入操作，可能带来又一次规格化； ）舍入操作，可能带来又一次规格化； （5）判结果的正确性，即检查阶码上下溢出 ）判结果的正确性，
浮点数格式：关于移码的知识 浮点数格式：关于移码的知识 移码
X = MX * 2 浮点数: 浮点数 X = M s Es E m-1 ...E1 E 0 M-1 M-2 ...M-n
移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分。 移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分。 一位符号位和 n 位数值位组成的移码 其定义为； 位数值位组成的移码, 其定义为； [E]移 = 2n + E -2n<=E<2n 表示范围： 表示范围： 00000000 11111111 EX
浮点数算术运算
浮点数乘除运算 X = MX * 2
EX EY
Y = MY * 2
(1) 阶码加、减：乘：EX+EY ，除：EX- EY 阶码加、 (2) 尾数乘、除：乘：EX*EY ， 除：EX / EY 尾数乘、 (3) 规格化处理； 规格化处理； (4) 舍入操作，可能带来又一次规格化； 舍入操作，可能带来又一次规格化； (5) 判结果的正确性，即检查阶码上下溢出 判结果的正确性，
（2）尾数相乘：MX*MY = 0.1011*(-0.1101) ）尾数相乘： = -0.10001111 (3) (4) (5) 已是规格化数 不必舍入 也不溢出 已是规格化数, 不必舍入, 最众乘积 [MX]移 = 1 1110 10001111， ， 即 26 * （-0.10001111） ）
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2
EX
浮点数: 浮点数 X = M s Es E m-1 ...E1 E 0 M-1 M-2 ...M-n IEEE 标准：阶码用移码，基为 ；尾数用原码 标准：阶码用移码，基为2； 阶码用移码，尾数用原码表示浮点数的好处： 阶码用移码，尾数用原码表示浮点数的好处： 表示浮点数的好处 (1) 机器零为浮点数的所有各位均为零； 机器零为浮点数的所有各位均为零； (2) 二浮点数比大小时，可不必区分阶码位 二浮点数比大小时， 和数据位，可视同比二定点小数一样对待 和数据位，可视同比二定点小数一样对待
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2 浮点数: 浮点数 X = M s Es E m-1 ...E1 E 0 M-1 M-2 ...M-n IEEE 标准：尾数用原码 标准：
按国际电子电气工程师协会规定的标准， 按国际电子电气工程师协会规定的标准，浮点数的尾数要 用原码表示， 表示正， 表示负， 用原码表示，即符号位 Ms: 0 表示正，1 表示负，且非 0 值尾数 才能满足浮点数规格化表示的要求； 数值的最高位 M-1 必为 1, 才能满足浮点数规格化表示的要求； 既然非 0 值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，则在保存浮 ， 点数到内存前，通过尾数右移, 强行把该位去掉, 点数到内存前，通过尾数右移 强行把该位去掉 用同样多的尾 数位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度， 数位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这 种处理方案使用了隐藏位技术。 隐藏位技术 种处理方案使用了隐藏位技术。 当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时， 当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先 恢复该隐藏位。 恢复该隐藏位。 EX
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2
EX
X = Ms Es Em-1 ...E1 E0 M-1 M-2 ...M-n IEEE 标准：阶码用移码，基为 标准：阶码用移码，基为2
按国际电子电气工程师协会规定的国际通用标准， 按国际电子电气工程师协会规定的国际通用标准，浮点 数的阶码用整数给出，并且要用移码表示， 数的阶码用整数给出，并且要用移码表示，用作为以 2为底 为底 的指数的幂。 的指数的幂。既然该指数的底一定为 2 ，可以不必在浮点数 的格式中明确表示出来， 只需给出阶码的幂值即可。 的格式中明确表示出来， 只需给出阶码的幂值即可。 移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分， 移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分， 只用于表示整数 浮点数的阶码部分 其定义类似于整数的补码定义，差别在符号位。 其定义类似于整数的补码定义，差别在符号位。 移码的符号位是 表示负， 表示正， 移码的符号位是 0 表示负，1 表示正，与补码的符号位 正好相反，移码是指机器数在数轴上有个移位关系； 正好相反，移码是指机器数在数轴上有个移位关系； 移码的数值位则与补码的数值位完全相同 则与补码的数值位完全相同。 移码的数值位则与补码的数值位完全相同。
（4）舍入处理：采用 0 舍 1 入方案，要入，在最低位加 1 入方案，要入， ）舍入处理：
11 00010101 + 00 00000001 11 00010110 （其原码表示为 1 11101010） ） （5）检查溢出否：和的阶码为 1011，不溢出 ）检查溢出否： ， 计算后的 [X]移 = 1 1011 11101010 ，即 23*(-0.11101010)
为运算方便， 补码形式： 为运算方便，尾数写成模 4 补码形式：
[MX]补= 00 11011011 [MY]补= 11 01010100
浮点数加运算举例
X=2010*0.11011011， Y=2100*（-0.10101100） ， （ ） （1）计算阶差： ）计算阶差： ∆E = EX -EY= EX +(-EY) = 1 010 + 0 100 = 0 110
四. 浮点运算器与浮点数运算
浮点运算器通常由 处理阶码的 处理尾数的 浮点运算器通常由 处理阶码的 和 处理尾数的 两个定点运算器组成
在早期的小或微型机中， 在早期的小或微型机中，浮点运算器通常以 任选件方式提供给用户 , 主要用于计算浮点数
浮点数加减运算
右归） 对阶 执行加减 规格化 舍入 (右归）判溢出 右归
（2）尾数求和：00 0011011011 ）尾数求和： + 11 01010100 11 1000101011
浮点数加运算举例
X=2010*0.11011011， Y=2100*（-0.10101100） ， （ ） （3）规格化处理： ）规格化处理：
相加结果的符号位与数值的最高位同值， 相加结果的符号位与数值的最高位同值，应执行一次 结果的符号位与数值的最高位同值 左规操作,故得 左规操作 故得 [MX]补 = 1 000101011，[EX]移 = 1 011 ，