第三章图形的旋转图形的旋转一、知识点1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个沿________________ 专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ___________ 转动的角称为 __________ 旋转不改变图形的____________ .练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕0点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A B分别移到什么位置？（3）A0与DO勺长有什么关系？B0与E0呢？A（4）Z AOD^Z BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角2、选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离—；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________ ，对应角___________ .练习：1、判断题一个图形经过旋转①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. （）②图形上可能存在不动点. （）③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. （）2、旋转作图的一般步骤：（1）找出旋转中心和 ______ ⑵找出构成图形的______ （3）按指定的方向和____ ,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
3、如图，△ ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形O二、练习：1、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由 _______________ “基本图案”通过旋转得到的•3、 有一种几何图形，它绕某来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、圆D 正六边形4、 如图，矩形ABCD 勺对角线AC 和 BD 相交于点0,过点0的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB=2 BC=3则图中阴影部分的面积为 ________________ .4、如图，△ ABC^P ^ DCE 是等边三角形, 得到△ BCD.5、如图,四边形ABCD 勺/ BAD 2C=9G0,AB=AD,AEL BC 于E, △ BEA 旋转后能与厶DFA 重合。
（1）旋转中心是点 ___ （2）旋转了 _____ ° （3）若AE=5c m ,求四边形AECF 的面积。
8、在Rt ABC 中，C 9°0,AC 6,BC 8,先将ABC 绕点B 旋转90°，得到关于A 的对应点D,则AD 的长是（ ）2、如图，ABC 绕点A 逆时针旋转至 ADE 的位置，请你写出其中的对应点、 对应角和对应线段。
中心对称、知识点1、在平面内，将一个图形绕着一个______ 沿___________ 专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 __________ 转动的角称为___________ 旋转不改变图形的________________ .3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______ 转―度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做____________ 。
4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转能与另一个图形重合则这个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点练习：看图思考：（A, B，。
，与厶ABC关于点0成中心对称吗？（2）点B关于中心点___的对称点为；点C关于对称中心点0的对称点为；（3）你能从图中找到等量关系吗？（4）请找出图中的平行线段；5、心对称的特征：（1）在成中心对称的两个图形中，连结 ________ 的线段都经过_______ 中心，并且被对称中心_______ ；（2）反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点________________________________________________________________________ ，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。
二、练习：1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是（）A等边三角形 B 平行四边形 C 矩形D 菱形2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B 等腰三角形C 菱形D 平行四边形3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：；4、如图1,已知△ABC和点0,画出△DEF使厶DEF ffiA ABC关于点0成中心对称。
5、如图2,已知四边形ABC丙点0,画四边形A, B, C, D,,使四边形A, B, C,D,和四边形ABCD^于点0成中心对称。
6判断(1) 轴对称图形也是中心对称图形；( )(2) 旋转对称图形也是中心对称图形；((3) 对顶角是中心对称图形；((4) 中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。
(7、如图，已知△ ABC和过点0的两条互相垂直的直线x、y，画出△ ABC关于直线x对称的△ A, B, C,,再画出△ A, B, C,关于直线y对称的△ A, , B,, C,,,△ A,, B,, C,,与厶ABC是否关于点0成中心对称？1ALy简单的图案设计一、知识点1、图形的_________ 、_________ 、 ____________ 图形变换中最基本的三种变换方式。
2、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________ 和__________ ,只改变图形的______ ;区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程、练习1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA连结BC并延长到E,使CE=CB连结DE那么量出DE的长，就是A B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.2、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系:乙亠() () 3、 上右图中的图案绕中心至少旋转 4、 如图,E 为正方形 ABCM 一点,/ AEB=130, BE=3cm,度后能和原来的图案相互重合。
AEB 按顺时针方向旋转一个角度后成为 CFB,图中是旋转中心,旋转 度，点A 与点 是对应点，点E 与点 是对应点,BEF 是 度，/ EFC 三角形,/ CBF 玄 ______ , / BFC=_ = ________ 度,BF= ________ cm. 5、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A 按 顺时针方向旋转，连结DG 在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等.并说明理由. 6、 A B 、 C 、 D7、 下列例题正确的是 ......................... 两个会重合的三角形一定成轴对称. 两个会重合的三角形一定成中心对称. 成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等. (). (A ) (B ) (C ) (D ) 成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线是) 下列的说法中，不正确的是 ............................. ( 中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点 . 轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线 矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形.线段是以其中点为对称中心的中心对称图形 .且相等 ). 8、 如图，△ ABC^P A ADE 都是等腰直角三角形，/ ACB 和/ADE 都是直角，点C 在AE 上, A ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与A ADE 1合得到左图，再将左图作为 别为( “基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分 ). A 45 C 、60 ，90° ，30° B 、90° D 、30° ，45° ，60°9、如图，ABC的/BAC=120,以BC为边向形外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到ECD的位置。
若AB 3,AC 2，求/ BAD的度数和AD的长.中考链接一、求角1、（2012广东汕头4分）如图，将△ ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△ AB' C'.若/ A=40 ,Z B' =110°，则/ BCA的度数是【】2、（2013?衡阳）如图，在直角厶OAB中，/ AOB=30，将△ OAB绕点O逆时针旋转100°得到△ OA1B1 则/ A1OB= ° .3. （2013?莆田）如图，将Rt△ ABC（其中/ B=35，/ C=90 ）绕点A按顺时针方向旋转到△ AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角4. 如图，E、F分别是正方形ABCD勺边BC CD上的点，BE=CF连接AE、BF,将厶ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△ BCF旋转角为a（0°v a v 180°）, 贝a= ________ .5、（2013?吉林省）如图，把Rt/ ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt/ AB C', 点C'恰好落在边AB上，连接BB，则/ BB C'= 度•6（2013?宁夏）如图，在Rt△ABC中，/ ACB=90，/ A=a,§A ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△ EDC此时点D在AB边上，则旋转角的大小为7、（2013?东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90 至AOB的位置，点B的横坐标为2,则点A的坐标为（）二、求边1、（2013聊城）如图，在等边厶ABC中, AB=6 D是BC的中点，将△ ABD绕点A 旋转后得到△ ACE那么线段DE的长度为2、（2012?广州）如图，在等边三角形ABC中, AB=6 D是BC上一点，且BC=3BD△ ABD绕点A旋转后得到△ ACE贝U CE的长度为3、（2013?铁岭）如图，在△ ABC中, AB=2 BC=3.6,Z B=60°，将△ ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为4、（2013?鄂州）如图，△ AOB中，/ AOB=90，AO=3 BO=6 △ AOB绕顶点O逆时针旋转到△ A OB处，此时线段A B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B' E的长度为 ____________ 。